抛物线二级结论中点弦

巫嵇虾2726抛物线,求弦的中点轨迹 -
郁苗珍17738686909 ______ 显然焦点为(1,0) 1假设直线经过焦点且斜率存在,设直线为y=k(x-1),k不为0,且(x.,y.)是所求轨迹上任意一点,将直线和抛物线联立,将y消去,得到k²(x-1)²=4x,整理得到k²x²-(2k²+4)x+k²=0,那么x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²,x.=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²,带入直线,得到y.=2/k,那么k=2/y.,带入x.=(k²+2)/k²,并整理后得到y²=2x-2 2当斜率不存在时,中点为(1,0),显然也是满足上面方程的 综合上述,轨迹方程为y²=2x-2

巫嵇虾2726＂抛物线 某条弦的斜率k=p/y0“ 如何推导?( (x0,y0)为抛物线这条弦的中点 ) -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 证明:用点差法.设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo)则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,抛物线设为y^2=2px,A,B在曲线上得y1^2=2px1;y2^2=2px2,两式相减得y1^2-y2^2=2p(x1-x2),当AB斜率存在时有K=(y1-y2)/(x1-x2)=p/(y1+y2)=p/yo,证毕!

巫嵇虾2726抛物线弦长等于中点到准线距离两倍? -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 是焦点弦, 过焦点的弦,设两个端点A(x1, y1),B(x2, y2),抛物线方程y^2=4px 则AB中点为M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 那么焦点弦长为 AB=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p 中点M到准线的距离为d=(x1+x2)/2+p/2 所以AB=2d

巫嵇虾2726抛物线,求弦的中点轨迹抛物线 x=at^2,y=2at有一经过焦点的弦,求弦的中点的轨迹 -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 显然焦点为(1,0) 1假设直线经过焦点且斜率存在,设直线为y=k(x-1),k不为0,且(x.,y.)是所求轨迹上任意一点,将直线和抛物线联立,将y消去,得到k²(x-1)²=4x,整理得到k²x²-(2k²+4)x+k²=0,那么x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²,x.=(x1+x2)/2=(...

巫嵇虾2726抛物线y= - 8x²中,以( - 1,1)为中点的弦所在直线的方程为?(请给出过程) -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 设点为(x1,y1)(x2,y2),则y1=-8x1^2 y2=-8x2^2 两式相减得到 y1-y2=-8(x1+x2)(x1-x2),所以(y1-y2)/(x1-x2)=-8(x1+x2)=16 所以直线方程为 y-1=16(x+1),即y=16x+17

巫嵇虾2726抛物线的焦点弦有哪些性质?如何证明?希望能详细一点 -
郁苗珍17738686909 ______ 焦点弦长=x1+x2+p,由e=1证 y1*y2=-p^2 ,y=k(x-p/2)和抛物线联立 通过上面的可证x1*x2=(p^2)/4 A、B为焦点弦的两点,BC//X轴,C为准线上点,有AC过原点

巫嵇虾2726抛物线 椭圆 双曲线 其焦点都在y轴上 那么中点弦斜率K= 公式是什么.是在y轴上,看好了哦. -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值

巫嵇虾2726AB是抛物线y^2=x的焦点弦且有|AB|=4,则AB的中点C到直线x+1/4=0的距离为? -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 1,设焦点为O,焦点弦的两段点是A(x1,y1),和B(x2,y2). 2,抛物线的定义:到一个定点和一条定直线l距离相等的点的集合, y^2=x,所以焦点O(1/2,0) 定直线是x=-1/2 3,那么弦AB=AO+OB, 根据定义,AO即为A到焦点的距离======A到直线x=-1/2...

巫嵇虾2726已知AB为抛物线Y2=2PX的焦点弦,∣AB∣=M,AB中点坐标为已知AB为抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点弦,若∣AB∣=M,则AB中点坐标为______,若AB的... -
郁苗珍17738686909 ______[答案] (m-p)/2,2p/sin^2α,

巫嵇虾2726标准抛物线点差法问题抛物线Y^2=8X,点P(1, - 3)是经过该点弦AB的中点,求弦AB的直线方程? -
郁苗珍17738686909 ______[答案] 设直线方程是 y = kx + b 直线过点A,所以 k + b = -3,所以直线方程是 y = kx -(k+3) 把y = kx -(k+3)代入抛物线方程,得 k^2 x^2 - [2k(k+3) + 8]x + (k+3)^2 = 0 (x1+x2)/2 = 1 即 [2k(k+3) + 8]/k^2 = 1 解得 k = -2 或 k = -4 经检验,当k=-2时,抛物线和直线只...