拉格朗日中值得习题

阚安尤3809用拉格朗日中值定理解这个题若a>0,b>0,证明:alna+blnb>=(a+b)ln(a+b)/2 -
计怕昌18080694000 ______[答案] 令f(x)=xlnx,f'(x)=1+lnx单调增 要证alna+blnb>=(a+b)ln(a+b)/2 即证f(a)+f(b)≥2f((a+b)/2) 当a=b时等号成立 当a>b>0时 即证f(a)-f((a+b)/2)>f((a+b)/2)-f(b) 即证[f(a)-f((a+b)/2)]/[(a-b)/2]>[f((a+b)/2)-f(b)]/[(a-b)/2] 在((a+b)/2,a)内存在ζ,使得f'(ζ)=[f(a)-f((...

阚安尤3809拉格朗日中值定理的证明题设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ) - f(a)]/[b - ξ]问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连... -
计怕昌18080694000 ______[答案] 设F(x)=(x-b)*f(x) 因为f(x)在[a,b]上可导,所以F(x)在[a,b]上亦可导 则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x) F(a)=(a-b)*f(a) F(b)=0 对F(x)在[a,b]上运用拉格朗日定理: 存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a) 代入F(a),F(b)的值: F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a) 根据前面求出的F'(x...

阚安尤3809拉格朗日中值定理证明题 -
计怕昌18080694000 ______ 设F(x)=xf(x),则F(0)=0=F(1),且F'(x)=f'(x)x+f(x),故在(0,1)上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ)/ξ.

阚安尤3809拉格朗日中值定理的证明题
计怕昌18080694000 ______ (1)设g(x)=f(x)-1+x,则g(x)在【0,1】上连续,因为g(0)*g(1)<0,所以存在n使得g(n)=0,即使得f(n)=1-n (2)对f(x)分别在(0,n)和(n,1)上应用拉格朗日中值定理,即存在&,%,使得f'(&)=f(n)/n;f'(%)=[f(n)-1]/(n-1),因为 {f(n)/n}*{[f(n)-1]/(n-1)}=[n(n-1)]/[n(n-1)]=1,所以f'(%)*f'(&)=1,得证

阚安尤3809拉格朗日中值定理的证明题 -
计怕昌18080694000 ______ 设F(x)=(x-b)*f(x) 因为f(x)在[a,b]上可导,所以F(x)在[a,b]上亦可导 则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x) F(a)=(a-b)*f(a) F(b)=0 对F(x)在[a,b]上运用拉格朗日定理: 存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a) 代入F(a),F(b)的值: F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a) 根据前面求出的...

阚安尤3809关于拉格朗日中值问题的题目 -
计怕昌18080694000 ______ 解: 拉格朗日中值定理: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f ' (克赛)= (1 - ln 1)/(e -1) .....一式 f ' (x)=1/x ; . .....二式 联立一、二式得: 克赛=(e-1)/(1 - ln 1)

阚安尤3809有关拉格朗日中值定理的题
计怕昌18080694000 ______ 只要验证在X=0处可导 X=0的左右导数都为0 所以在0处事可导的,切分段函数连续可倒,满足整个函数连续可导,符合拉格朗日中值定理的条件 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) a b 在-1 到1之间ξ 都可以 假设b=1 a=-1 代入得f'(ξ)=1 函数导数为1 2x=1 或-2X=1 ξ=1/2 或-1/2

阚安尤3809求解一道关于拉格朗日中值定理的高数题 -
计怕昌18080694000 ______ C: 若f'(x) 在(0,1)内有界 , 则f(x) 在(0,1)内有界在(0,1)内取任一点x,在在(0,x)上用拉格朗日中值定理 f'(a)(a-0)=f(x)-f(0)f(x)=f'(a)*a+f(0) 有界...

阚安尤3809拉格朗日中值定理题 -
计怕昌18080694000 ______ 拉格朗日中值定理,是说函数F(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,则在开区间内存在克赛,使得

阚安尤3809拉格朗日中值定理的题,求高手帮忙做一下谢谢 -
计怕昌18080694000 ______ f(4)-f(1)=f'(ξ)(4-1) f'(x)=1/(2√x) f'(ξ)=(2-1)/3=1/3=1/(2√ξ)2√ξ=3 √ξ=3/2 ξ=9/4