数学双曲线思维导图

訾磊哈3113高中数学题 双曲线 (最好图解详细过程 谢谢) -
席裘烁18849864386 ______ 1)P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支 c=√2,a=1 得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1) 2)由方程组 { x^2-y^2=1 y=kx-1 得(1-k^2)x^2+2kx-2=0 由题{1-k^2不等于0 △ >0 x1+x2 x1x2>0 得k的取值范围是(-√2,-1) 设A(x1,y1),B(x2,y2) 所以x1+x2=2k/...

訾磊哈3113数学的双曲线 -
席裘烁18849864386 ______ 解:因为a²/c=9/4 且a²+b²=c² 那么a:b:c=3:√7:4 设a=3m b=√7m c=4m 所以双曲线方程可以设为:x²/9m²-y²/7m²=1 由x²/9m²-y²/7m²=1 y=1/3(x-4) ===>6x²+8x-16-63m²=0 所以x1+X2=-8/6=-4/3 所以线段中点的横坐标为(x1+x2)/2=-2/3 显然是可推出的

訾磊哈3113高二数学 双曲线
席裘烁18849864386 ______ 2x^2 -y^2=8 即x^2/4 -y^2/8=1 c^=a^ +b^ =4+8=12 c=±2√3 故焦点坐标为(2√3,0)和(-2√3,0) 渐近线方程为y=±(a/b)x=±(√2/2)x 即渐进线的斜率为±(√2/2) 设渐进线与x轴的夹角a,则tana=√2/2 则两条渐近线的夹角为2a 则tan2a=2tana/(1-tan^a)=2√2 2a=arctan(2√2)

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席裘烁18849864386 ______ 高P点坐标为(x,y) 则Q点坐标为 (x,0) A点坐标为(-a,0) B点坐标为(a,0) (sin角PAQ)^2+(sin角PBQ)^2 =y^2/[(x-a)^2+y^2〕+y^2/[(x+a)^2+y^2〕 将y^2=x^2-a^2代入 计算后可得为 1 即 (sin角PAQ)^2+(sin角PBQ)^2=1 所以(sin角PAQ)^2=(com角PBQ)^2 即二个角互为余角 角PAQ+角PBQ=90度

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席裘烁18849864386 ______ B1(0,b) B2(0,-b) F(-c,0) A(-a,0) AB2⊥FB1 所以斜率之积为-1 K(AB2)=-b/a K(B1F)=b/c c^2-a^2-ac=0 两侧同时除以a^2 得到e^2-e-1=0 解方程即可

訾磊哈3113高中数学双曲线
席裘烁18849864386 ______ 焦点(±√3 ,0) a² +b² =3 设双曲线为:x² /a² - y²/(3-a²) = 1 把点(2,1)带人上式: (a²)² -8a² +12 = 0 a² = 2或者6(舍去) b² = 1 双曲线为:x² /2 - y² =1

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席裘烁18849864386 ______ A=1 设PF1=m,PF2=n,则mn=2,由题意得,m^2+n^2=(2c)^2,双曲线为X^ 2/4A-Y^ 2/A=1,则c=根5A m-n=4根A ① m^2+n^2=(2根5A)^2 ② ①平方并且综合 ②地20A=16A+4 ∴解得A=1

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席裘烁18849864386 ______ 由余弦定理,双曲线性质可得PF1向量与PF2向量数量积等于2b²①,由OP=√7 a ②由①②得a与b关系,双曲线的渐近线方程可求出y==√2x

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席裘烁18849864386 ______ 规律:把双曲线的方程中右边的1换为0就是渐近线的方程.渐近线方程为x±2y=0,即x^2/4-y^2=0所以双曲线的方程x^2/4-y^2=1 (因为两条渐近线方程可以唯一确定抛物线,即二者互为充要条件,所以...

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席裘烁18849864386 ______ 是否在同一支,主要看AB两点的横坐标是否正负一致!由双曲线方程,易得右焦点F2为(2,0)所以直线方程为y=x-2,代入曲线方程可得2x²+4x-7=0,Xa*Xb=-7/2,所以AB横坐标异号,不在同一支.