一、基本原理

生活中，大家都排过队，我印象最深的应该是排队做核酸的队伍，前后间隔一米，随着做核酸的人越来越多，新来的人看到队伍，都会自动排到队伍的末尾，同样间隔一米，大家“齐心协力”排出了一条长线。

有了这条长线之后，我们就可以对新来的人排队的位置做出预测，这就是线性回归的基本逻辑。

所以线性回归算法的思路就是：根据已有的数据去寻找一条“直线”，让它尽可能的接近这些数据，再根据这条直线去预测新数据的结果。

那么具体要怎么找这条“直线”呢？初中数学里描述一条直线时，用的是一元一次方程：y=ax+b，这里的a表示直线的斜率，b表示截距，如下图所示：

以排队为例，我们已知x是人的顺序，y是排的位置，将已有的x和y数据代入到公式中，可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线，也就是我们找到了这条直线的分布。

排队的例子比较简单，只有一个x变量，在实际的应用中，会有很多个影响结果的变量，比如预测贷款额度时，会有工资、是否有房等变量，用线性回归的思路解决类似的问题，就要构建多元回归方程了，公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

当有两个变量时，线性回归的分布也就不是一条简单的直线了，而是一个平面，如下图所示：

如果有更多的变量，分布就是一个超平面，找到它的分布也会变得更复杂。

二、如何计算最优解

如果每个人的站位（实际值）距离理想站位（预测值）的距离（误差）最小，那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。

机器学习中，评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数，损失函数值越小，模型性能越好。

平方残差和就是一种场景的损失函数，其计算公式为 loss=SUM（真实值-预测值）²，就是把每个节点的预测差求平方再求和，前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。

三、应用场景

线性回归的应用场景非常广泛，只要数据是符合线性分布的，理论上都可以用线性回归来进行预测：

预测房价：通过分析房屋特征（如面积、位置、房间数量等）与价格之间的关系。
预测员工绩效：通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
营销分析：分析市场调研数据，预测产品销售量，并确定哪些因素对销售量有显著影响。
交通规划：预测交通流量，通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
环境科学：分析环境数据，如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。

四、优缺点

线性回归算法的优点：

简单而直观：易于理解和解释，适用于初学者入门。
计算效率高：计算速度较快，适用于大规模数据集。
可解释性强：可以提供每个特征对目标变量的影响程度，有助于理解变量之间的关系。
可扩展性强：可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展，以适应更复杂的数据模式。

线性回归算法的缺点：

仅适用于线性关系：线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果较差。
对异常值敏感：线性回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
忽略了特征之间的复杂关系：线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
对多重共线性敏感：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。

五、总结

本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点，线性回归是一个回归算法，常用来做预测值，和之前介绍的分类模型的输出是有区别的，需要注意一下。

下篇文章，我们来聊一聊逻辑回归算法，敬请期待。

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倪韦宝2115回归方程Y=a+bx 回归系数b的数学涵义和经济涵义各是什么 -
金油唐17037595563 ______ 你要明白回归方程的含义它是指的一种相关关系就是一种趋势那么它是人为算出来的和实际不是一模一样的它只是一种贴合实际趋势的数学表达式就是说它是一个预测趋势的数学式子,不一定就是实际数它就强调一个平均例如工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为:y=50x+80,这里的50表示每提高一千元,y就调高50 这里的b反应的是某种趋势,我们在数学上称为线性关系,也就产生了线性方程.它可以代表实际生活中各种关系,例如单价与销售额成本与利润等

倪韦宝2115回归方程是什么? -
金油唐17037595563 ______[答案] 根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.

倪韦宝2115求几个公式……山东高中数学选修.有一章是关于回归方程的、求那几个公式、 -
金油唐17037595563 ______[答案] 回归系数 b=分子/分母其中分子=(x1y1+x2y2+...+xnyn)-n*(x的平均数)*(y的平均数) 分母=(x1)^2++(x2)^2+...+(xn)^2-n*(x的平均数)^2 a=y的平均数-b*(x的平均数) 回归直线方程为:y=bx+a

倪韦宝2115回归方程公式 -
金油唐17037595563 ______ 先这么看:y=-1.5x+2 a=2, b=-1.5 现在要知道b的意义是:1.代表斜率*2.当变量x每增加一个单位时,y就平均增加b个单位,在这里,y就将平均增加-1.5个单位.(特别注意:因为这里是负一点五,所以就相当于减少了1.5个单位,如果是正数的话,那就说是增加了.) 这样解释能不能懂啊?不懂再问吧.

倪韦宝2115回归方程公式是怎么回事??? -
金油唐17037595563 ______ 表示i是从1到n变化,并将i=1,i=2,i=3,i=4……i=n时分别代入算式进行求和.上面的一杠表示平均值.你这个就是最小二乘法求系数a、b的问题.最小二乘法是处理线性回归的常用方法,你可以去网上搜相关资料.

倪韦宝2115高中数学,什么是线性回归方程?公式是什么 -
金油唐17037595563 ______ 就是统计学中描点画成的一条直线方程么

倪韦宝2115自回归方程的意思是什么? -
金油唐17037595563 ______[答案] 根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.

倪韦宝2115数学,回归方程由身高预测体重的回归方程:体重预测值=4(磅/英寸)*身高 - 130磅.其中,体重与身高分别以磅和英寸为单位.若英寸≈2.5cm,一磅≈0.45kg.... -
金油唐17037595563 ______[答案] 4 * (0.45/2.5) *身高-130 * 0.45 =0.72(kg/cm)*身高 - 58.5

倪韦宝2115谁能教一教我回归方程啊 -
金油唐17037595563 ______[答案] 回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(依变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程. 对变量之间统计关系进...

倪韦宝2115经验回归方程性质 -
金油唐17037595563 ______ 经验回归方程经验回归方程是根据已知数据计算出来的,它是独立变量和预测变量之间的统计关系,概括的说就是“任意的独立变量的变化,将会如何改变预测变量的值”. 经验回归方程是从一组已知的数据中建立的,他们形成了函数的表达...

（编辑：自媒体）