数学视角下美妙的曲线
封面新闻记者 张杰
数学看似古老，但它的发展却是日新月异。昨天的猜想今天或被证实，昨天的难题今天或被破解，昨天的结论今天或被推翻。奥秘不断被揭示，纪录不断被改写……数学作为自然科学的基础、工程技术的先导，用处很大。但不得不说，数学学习有较高难度，以至于数学考试成为一些人生命中噩梦般的存在。但其实数学本身具有许多美的特性，它们中的某些是形象、生动而具体的。比如数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美，值得大众欣赏。
《美妙的数学》（插入珍藏版）是一本科普小册子，作者吴振奎在以数学实例揭示数学潜在规律的同时，探索用美学原理指导数学创造和发现的途径。全书分成数，形，曲线，抽象，无穷等专题板块，并配以200余幅插图、丰富的小贴士和名人语录，全面展现数学的丰富文化及其与我们日常生活的关系，引导学生欣赏数学的趣、秘、美，发现数学的古老、严谨、实用。作者认为，数学之美一旦让人觉知，一旦被人认识，数学便有新的希望与未来。数学正是在不断追求更美的过程中孕育、创造并发展的。
在当今的科学分类研究中，哲学和数学是学者认为是普遍科学或者基础科学，且认为二者可应用于任何学科和领域。吴振奎提到，两者差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同：哲学使用的是自然语言，数学使用的是人工语言（数学符号）；哲学使用的是辩证逻辑方法，而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐，而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐，即美。
自然是美的，数学作为“书写宇宙的文字”（伽利略语）反映着自然，其中也存在着美。数学中的美的现象，很早就为一些大数学家（如毕达哥拉斯、高斯等）所关注，并提出过不少精辟、独到的见解，但遗憾的是他们未能有专门讨论数学之美的论著面世。
吴振奎在书中提到，把数学，特别是现代数学中美的现象展示出来，再从美学角度重新认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。数学中的一个结论（定理、公式、图形）、一种证明、一项计算、一份解答，如果看上去很美（简练、和谐、巧妙、生动……），差不多可以说它是正确的。这就是说：从美学角度探索数学中的一些现象，揭示其中的某些规律，往往可以得到一些研究数学的方法。简言之，数学中的美需要揭示、探讨、挖掘，从而可看作是对美学乃至整个哲学自身的一种丰富，反过来美学方法又可指导数学学习和研究。
《美妙的数学》曾于2014年出版第一版，受到读者的欢迎，2022年推出的插图珍藏版，在第一版的基础上进行修订和完善，增加了近几年来数学研究出现的新课题和新进展，修改了一些计算（数据）成果（如e、π的计算），删去一些过时或过于艰深的问题，也调整了一些图片和“小贴士”内容。吴振奎是天津商业大学教授，著有《数学中的美》《数学大师的发现、创造与失误》以及“吴振奎高等数学解题真经系列”等数十部作品。
【如果您有新闻线索，欢迎向我们报料，一经采纳有费用酬谢。报料微信关注：ihxdsb，报料QQ：3386405712】
","force_purephv":"0","gnid":"99fc7478777a67aab","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"800","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01bda03028a5762eb2.jpg","width":"800"}]}],"original":0,"pat":"art_src_1,fts0,sts0","powerby":"hbase","pub_time":1666759000000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/5dc2c841f0b81f8065e6f14d02fcbdc1","redirect":0,"rptid":"4e6127192a0f9cf4","s":"t","src":"封面新闻","tag":[{"clk":"kscience_1:美的","k":"美的","u":""},{"clk":"kscience_1:看上去很美","k":"看上去很美","u":""},{"clk":"kscience_1:高等数学","k":"高等数学","u":""}],"title":"《美妙的数学》：为大众读者科普数学之美丨新书架
匡萧伟5003封闭曲线的数学表达.想知道怎样用数学语言来描述一条曲线是否封闭?这条曲线是任意的,唯一的特征是封闭 -
阮购博13734612959 ______[答案] 看起来简单,要说清也不简单.所谓的数学表达不知道是什么意思.我想“封闭曲线”本身就是一种数学表达.几何数学中基本概念是点--线--面,从这个角度出发来定义封闭曲线从曲线上任意一点出发,向着一个方向连续前进,必然...
匡萧伟5003爱心的函数解析式是什么? -
阮购博13734612959 ______ 爱心的函数解析式可以通过数学函数来表示,其中常见的一种是基于数学方程的心形曲线,也被称为心形函数.以下是一个常见的心形函数的解析式及解释步骤:解析式:(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2y^3 = 0解释步骤:1. 这个心形函数可以通过将方...
匡萧伟5003什么是曲线的代数形式和几何形式 -
阮购博13734612959 ______ 曲线的代数形式就是曲线的方程式,也叫函数式.曲线的几何形式就是曲线的图像.
匡萧伟5003曲率120和曲率150对看景物有什么区别 -
阮购博13734612959 ______ 区别如下: 一,曲率120比曲率150的图像要小. 二,曲率120比曲率150的视野要小. 三,曲率120比曲率150对视力的要求更高. 曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离...
匡萧伟5003从几何的角度谈谈如何利用导数判断函数的单调性以及如何用二阶导数判断曲线的凹凸性 -
阮购博13734612959 ______ 几何角度?那首先画一个平面直角坐标系了, 然后就是导数的定义了,简单的说导数就是某曲线,在某一点切线的斜率.那么有了这个条件后,我们就可以发现,当一个曲线上所有切线的斜率都大于0,那么他必定是单调递增的.最简单的就是...
匡萧伟5003苏步青在哪儿提出了“数学好玩”? -
阮购博13734612959 ______ 答: 苏步青是我国乃至世界闻名的数学家,但“数学好玩”不是他提出来的,而是国际数学大师陈省身提出来的. 2002年8月,在北京举行的国际数学家大会(ICM2002)期间,91岁高龄的国际数学大师、微分几何之父、中国科学院外籍院士陈省身教授为少年儿童题词,写下了“数学好玩”四个大字. 陈教授指出:数学是很有意思的科学,所以我给孩子们题词“数学好玩”.数学课要讲得让孩子们有兴趣,孩子们都有好奇心,他们对数学本来有好奇心,可是教得不好,把数学讲得干巴巴的,扼杀了孩子们的好奇心,数学就难了.
匡萧伟5003,数学圆锥曲线如何才更有效,更准确的解题?
阮购博13734612959 ______ 我个人认为圆锥曲线这一章要掌握好这两个方面:1、方法 2、计算 我个人通过做大量的题目总结了以下一些方法,可能不是很完美,仅供参考. 1、直线于曲线联立法:一般若是题目中涉及弦长、相切、或是求斜率范围基本上都要联立方程,...
匡萧伟5003高中数学中的圆周曲线怎么学
阮购博13734612959 ______ 得先把知识点弄会,之后就是由简单题型开始做,一点一点练习就可以,你得分析题中的已知条件,根据已知可以得出什么结论,再联系起来就好了. 画图很
匡萧伟5003学数学到底有什么好处?忽然觉得那些题就那么些方法,掌握了就会同类型的题,有什么意义? -
阮购博13734612959 ______[答案] 数学有什么好处,这问的有点泛. 先回答第二个吧,所谓做题,就是学习数学的基本方法和思路. 知道些武侠题材的东西吧,看似无敌的高手其实用的都是最最基础的招数,但用的炉火纯青,几乎无所不能.这就是我要说的,不管是数学还是其他学科也...