数学视角下美妙的曲线
封面新闻记者 张杰
数学看似古老,但它的发展却是日新月异。昨天的猜想今天或被证实,昨天的难题今天或被破解,昨天的结论今天或被推翻。奥秘不断被揭示,纪录不断被改写……数学作为自然科学的基础、工程技术的先导,用处很大。但不得不说,数学学习有较高难度,以至于数学考试成为一些人生命中噩梦般的存在。但其实数学本身具有许多美的特性,它们中的某些是形象、生动而具体的。比如数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等诸方面均展现着数学自身的美,值得大众欣赏。
《美妙的数学》(插入珍藏版)是一本科普小册子,作者吴振奎在以数学实例揭示数学潜在规律的同时,探索用美学原理指导数学创造和发现的途径。全书分成数,形,曲线,抽象,无穷等专题板块,并配以200余幅插图、丰富的小贴士和名人语录,全面展现数学的丰富文化及其与我们日常生活的关系,引导学生欣赏数学的趣、秘、美,发现数学的古老、严谨、实用。作者认为,数学之美一旦让人觉知,一旦被人认识,数学便有新的希望与未来。数学正是在不断追求更美的过程中孕育、创造并发展的。
在当今的科学分类研究中,哲学和数学是学者认为是普遍科学或者基础科学,且认为二者可应用于任何学科和领域。吴振奎提到,两者差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同:哲学使用的是自然语言,数学使用的是人工语言(数学符号);哲学使用的是辩证逻辑方法,而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐,而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐,即美。
自然是美的,数学作为“书写宇宙的文字”(伽利略语)反映着自然,其中也存在着美。数学中的美的现象,很早就为一些大数学家(如毕达哥拉斯、高斯等)所关注,并提出过不少精辟、独到的见解,但遗憾的是他们未能有专门讨论数学之美的论著面世。
吴振奎在书中提到,把数学,特别是现代数学中美的现象展示出来,再从美学角度重新认识,这不仅是对人们观念的一种启迪,同时可帮助人们去思维、去探索、去研究、去发掘、去创造。数学中的一个结论(定理、公式、图形)、一种证明、一项计算、一份解答,如果看上去很美(简练、和谐、巧妙、生动……),差不多可以说它是正确的。这就是说:从美学角度探索数学中的一些现象,揭示其中的某些规律,往往可以得到一些研究数学的方法。简言之,数学中的美需要揭示、探讨、挖掘,从而可看作是对美学乃至整个哲学自身的一种丰富,反过来美学方法又可指导数学学习和研究。
《美妙的数学》曾于2014年出版第一版,受到读者的欢迎,2022年推出的插图珍藏版,在第一版的基础上进行修订和完善,增加了近几年来数学研究出现的新课题和新进展,修改了一些计算(数据)成果(如e、π的计算),删去一些过时或过于艰深的问题,也调整了一些图片和“小贴士”内容。吴振奎是天津商业大学教授,著有《数学中的美》《数学大师的发现、创造与失误》以及“吴振奎高等数学解题真经系列”等数十部作品。
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