数学sin和cos公式
如果要说起中国数学从小学到大学知识点的最大贡献者,相比非欧拉莫属。
欧拉是天生奇才,对,他不仅仅是在数学方面的奇才,是所有领域都能精通。他的人生就连小说都不敢这么写,实在是太过于逆天。
9岁,他就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了,13岁就考入巴塞尔大学一开始是主修哲学和法律,这在当时轰动了数学界,欧拉是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。
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在读大学的欧拉觉得主修哲学和法律太容易了、太轻松了。一口气又修了数学、神学、希伯来语以及希腊语。
课余还研究音乐、物理、建筑啥的。这样他依然觉得自己过得非常清闲,在大学仅仅用了两年时间,他总共学习了6个专业,然后考取硕士,读了1年硕士就考取了博士,博士毕业论文写的是物理论文......
19岁的时候就想申请巴塞尔大学物理系教授,对,没有错,就是19岁,结果被拒绝了,你又不是物理专业出来的,物理学的好就想当教授吗?
然而巴塞尔大学不要,俄罗斯圣彼得堡皇家科学院成功捡漏,让欧拉去当物理系教授,欧拉去了俄罗斯,对俄罗斯学术界影响很大,他为苏联的莫斯学派奠定了基础,而莫斯科学派是苏联崛起的核心支撑力量。
欧拉20岁的时候就参加巴黎科学院奖金的奖赏大赛,就拿了一个第二,当时第一名的是科学界的大佬“造船工程之父”皮埃尔·布格。但是这样欧拉依然不服气,接下来12年,奖赏大赛的冠军都被欧拉拿了。
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我感觉每次参加比赛的时候,裁判肯定说:“欧拉来了,冠军就不用比了,接下来各位一起争夺亚军吧。欧拉,要不然你就直接拿着奖杯回家吧,省的耽误功夫。”
27岁的时候,他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg,还有符号Σ等等都是他发明的。
在41岁的时候,他出版了《无穷分析引论》,这部书被称为分析学的化身,《无穷分析引论(上)》在数学史上地位显赫,是对数学发展影响最大的七部名著之一。
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他将这些符号进行统一整理,使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,又把三角函数与指数函联结起来。
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欧拉第一次把函数放到了中心的地位,并且是建立在函数的微分的基础之上。他在这本书里给出的函数定义是:“变量的函数是一个解析表达式,它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的”。
可以说,我们高中用到的一大半数学符号,还有我们学习到的指数函数、三角函数等,都和欧拉有关。
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然而,这只是人家做的一点点微博贡献。祸害了小学生、中学生。大学生我就能放过吗?从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式,欧拉可以说在数学每个领域都留下了足迹,给无数大学生都贡献了超级多的知识点。
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欧拉实际上支配了18世纪的数学;对于当时新数学分支微积分,他推导出了很多结果。很多数学的分枝,也是由欧拉所创或因而有了极大的进展,就算是我们现在的信息时代,依然受到他的惠泽,在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。
当然欧拉不仅祸害数学系的大学生,32岁的时候,很久没有跨界的他,心里痒痒的,于是出版了一部音乐理论著作,顺便创建了刚体力学、流体力学,当然了,人间还是弹性系统稳定性理论开创人。
然而,或许是因为太过于BUG了,欧拉31岁右眼失明,59岁双眼全部失明。
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作为科学史上做多产的人,科学史上最多产的一位杰出的数学家,据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年。
这还是在他双目失明,家里遭遇大火之后遗留下的成果,1771年,64岁的欧拉因为彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然人被救出来了,但是所有研究成果都被付之一炬。
然而过目不忘的欧拉表示,没有关系,全部记在脑子里了,欧拉的脑子有多厉害呢?他的记忆力甚至达到了过目不忘的程度,他可以背诵出年轻时候看过的维吉尔的史诗《埃涅阿斯纪》,这本书有多厚呢,人民出版社翻译的中文版共有300多页,并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行是什么。。
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虽然双目失明,但是心算能力惊人。欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位。眼瞎的欧拉只依靠心算就找出来错误。
所以在大火之后,欧拉有相当一部分的都在重新整理被大火烧毁的成果,他来口述,由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录,依靠书记员的帮助下,欧拉在多个领域的研究其实变得更加高产了。在1775年,他平均每周就完成一篇数学论文。一方面要重新整理烧毁的成果,一方面又在出新成果,这简直不是人。。。
然而即使欧拉奋战了13年,依然才整理出来一小部分被烧毁的成果。数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是:阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。
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欧拉是最为全才的一位,被誉为是超越达芬奇的全才,无论是人为还是自然科学,欧拉都取得了许多伟大的成就。
特别是他提出的欧拉公式,这个公式十分简单,却被誉为宇宙第一公式,这个公式影响了整个数学的发展,三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响,就连物理也收到了这个公式的影响,机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。
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高斯曾经说:“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,他不可能成为数学家。”
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