斐波那契数列的各种推论

谷浅京723斐波那契数列如何推导(线性递推性质怎么来的?)
苗步依13180008056 ______ 1 2 3 5 8 13 25 an=a(n-1)+a(n-2)

谷浅京723斐波那契数列通项公式怎么推出来的? -
苗步依13180008056 ______ 由an+2= an+1+an 有an+2- an+1- an=0 构造特征方程 x2-x-1=0,令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1 下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列.为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2= an+1+an an+1-pan= an+an-1 -pan= (1-p) an-pqan-1=...

谷浅京723拜求数学高手,请问谁知道斐波拉契数列(1,1,2,3,5,8,13,…)通项公式和前n项和的推导过程啊? -
苗步依13180008056 ______ u=(1+sqrt(5))/2 v=(1-sqrt(5))/2 那么Fibonacci数列A(n)的通向公式是 A(n)=[u^n-v^n]/sqrt(5). 求和的话只不过用到了等比数列求和,你自己算. 推导很简单,u,v是方程x^2=x+1的两根,Fibonacci数列的递推公式是 A(n+2)=A(n+1)+A(n) 于是经简单变换有 [A(n+2)-uA(n+1)]=v[A(n+1)-uA(n)] 这个是等比数列,易得其通项为 A(n+2)-uA(n+1)=v^n[A(2)-uA(1)] 同理 A(n+2)-vA(n+1)=u^n[A(2)-vA(1)] 当成关于A(n+2)和A(n+1)的线性方程组解一下就有了.

谷浅京723裴波那契数列是什么?,求分析 -
苗步依13180008056 ______ 斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*)展开全部

谷浅京723用数学归纳法证明斐波那契数 (F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fn)^2=Fn*Fn+1 -
苗步依13180008056 ______ 证明:n=1时,F1=1,F2=1,F1^2=F1*F2 等式成立 n=2时,F2=1,F3=2,F1^2+F2^2=F2*F3=2 等式成立 ... 假设n=k时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fk)^2=Fk*Fk+1成立 那么当n=k+1时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fk)^2+(Fk+1)^2 姬定灌剐弑溉鬼税邯粳 =Fk*Fk+1+(Fk+1)^2 =Fk+1*(Fk+Fk+1) 因为斐波那契数列,Fk=Fk-1+Fk-2(一个数等于前两个数的和) 因此原式=Fk+1*Fk+2,即n=k+1时等式也成立,因此等式得证

谷浅京723斐波那契数列的相关数学 -
苗步依13180008056 ______ 有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法? 这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法…...

谷浅京723关于斐波那契数列 -
苗步依13180008056 ______ 它的性质是:前面相邻两项之和,构成了后一项.如:1,1,2,3,5,8... 应用有: 例如有一种两个游戏,名叫“尼姆”.游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的砂子.先取的一方可以取任意粒,但不能把这堆砂子全部取走.后取的一方,取数也多少不拘,但最多不能超过对方所取砂子数的一倍.然后又轮到先取的一方来取,但也不能超过对方最后一次所取砂子的一倍.这样交替地进行下去,直到全部砂子被取光为止,谁能拿到最后一粒砂子,谁就算胜利者. 在这个游戏中,若所有砂子的粒数是个斐波那契数的话,那么后取的一方稳操胜券,而录所有的砂子不是一个斐波那契数的话,那么先取的一方稳胜.

谷浅京723斐波那契数列 -
苗步依13180008056 ______ 解:∵斐波那契数列有一个性质:一个固定的正整数除所有的斐波那契数,所得余数组成的数列是有周期的. ∴先确定正整数8除斐波那契数的周期: 项数 斐波那契数 除以8的余数 1 1 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 5 5 6 8 0 7 13 5 8 21 5 9 34 2 10 ...

谷浅京723关于斐波那契数列……设{fn}是斐波那契数列,则F1=F2=1,Fn=Fn - 1=Fn - 2.画出程序框图,表示输出斐波那契数列的前20项的算法. -
苗步依13180008056 ______[答案] 斐波那契数列斐波那契数列目录 【该数列有很多奇妙的属性】 【与之相关的数学问题】 【斐波那契数列别名】 【斐波那挈数列通项公式的推导】 【C语言程序】 【C#语言程序】 【Java语言程序】 【Pascal语言程序】 【PL/SQL程序】 【数列与矩...

谷浅京723斐那波契数列 -
苗步依13180008056 ______ 斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和. 随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 起源 1202年数学家菲波那...