斜面的倾角是什么
求质量1千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑有关问题
\n\n(1)重力在前3s内做的功和平均功率。
\n\n(2)重力在第3s内做的功和平均功率。
\n\n(3)物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率。
\n\n本题中g取10m/s^2。
\n\n\n\n主要知识点:
\n\n△:平均功率:又叫有功功率,力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值,即平均功率,记为P=W/Δt。
\n\n△:瞬时功率:机械做功时,在运动的某一瞬间,力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率,其公式为p=fvcosa,其中a为力f与物体运动速度v的夹角。
\n\n主要过程:
\n\n※.重力在前3s内做的功和平均功率
\n\n解:根据题意,物体沿着光滑斜面下滑,设质量为m,运动加速度为a,所受的合外力始终为F1,方向沿斜面向下,即:
\n\nF1=mgsin 45°,进一步由牛顿第二定律有:F1=ma,则:
\n\nmgsin 45°=ma,即a=gsin45°,
\n\n在时间3秒内,物体运动的位移S1=(1/2)*a*t1^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2,
\n\n此时物体在竖直方向上下落的高度H1为:H1=S1*sin 45°,
\n\n综上有物体在3秒内做的功W1为:
\n\nW1=mg*H1=m*g*(1/2)*g*sin 45°*3^2*sin45°
\n\n=0.5*1*(3gsin 45°)^2
\n\n=225.00J.
\n\n此时平均功率P1=W1/t=225.00J/3s=75.00W。
\n\n答:重力在前3s内做的功为225.00J,此时平均功率为75.00W。
\n\n※.重力在第3s内做的功和平均功率
\n\n解:根据题意,设物体3秒运动的位移为S3,2秒运动的S2,此时有:
\n\nS3=(1/2)*at3^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2;
\n\nS2=(1/2)*at2^2=(1/2)*g*sin45°*2^2。
\n\n则物体在第3秒内运动的位移为S0,有:
\n\nS0=S3-S2=(1/2)*g*sin 45°*3^2- (1/2)*g*sin 45°*2^2
\n\n=(1/2)*g*sin 45°*(3^2-2^2),
\n\n此时物体在竖直方向上下落的高度H2为:H2=S0*sinθ=S0*sin 45°。
\n\n则此时重力做的功W2为:
\n\nW2=mg*H2=mg* S0*sin 45°
\n\n=mg*(1/2)*g*sin45°*(3^2-2^2)*sin\n45°
\n\n=0.5*1*(g*sin\n45°)^2*(3^2-2^2)
\n\n=125.00J
\n\n由于第3秒的时间为1秒,所以此时平均功率P2为:
\n\nP2=W2/t=125.00J/1s=125.00W。
\n\n答:重力在第3s内做的功为125.00焦耳,平均功率为125.00瓦。
\n\n※.物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率
\n\n由匀速直线运动知有:Vt=at=g*sin45*3=21.2m/s;
\n\n由瞬时功率公式p=fvcosa可知,此时有:
\n\np=mg*v*cosa
\n\n=mg*Vt*cos(90°-θ)
\n\n=mg*21.2*sinθ
\n\n=1*g*21.2*sin 45°
\n\n=149.91W。
\n\n答:物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率为149.91瓦。
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