方程解的通用公式
如何求解简单情况下的纳维尔-斯托克斯方程?三角管中粘性不可压缩流体的流量与什么有关?《张朝阳的物理课》第一百一十二期在12月30日12时开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了泊肃叶定律的相关内容,然后将其与欧姆定律做对比,进一步加深对粘滞阻力的理解。之后从圆管转向三角管,假定流体作稳恒层流运动,证明压强只沿着流动方向线性变化,以此化简纳维尔-斯托克斯方程。最后写出截面上边界所处直线的方程,根据不滑动边界条件,巧妙地猜出纳维尔-斯托克斯方程的解,继而推导出流量公式。
张朝阳先给网友们复习了泊肃叶定律,并将其改写成与欧姆定律同样的形式,体积流量类比电流,压强差类比电势差(电压)V,那么泊肃叶定律的其它项则类比电阻,代表了对流量的阻碍作用。之后张朝阳开始研究三角管中的粘滞流体,三角管的每个截面都是等边三角形,雷诺数小于2000的流体可以在管中作稳恒层流运动,将某一管壁固定在xz平面,y轴过截面三角形的顶点,以此建立直角坐标系,那么流速与z无关,并且方向为z轴负方向。
紧接着,张朝阳根据稳恒层流的性质证明了压强只与z有关,并且其梯度在整个管中为一个常数,于是纳维尔-斯托克斯方程可以化简成平面xy上的泊松方程。为了解方程,需要考虑边界条件,这里使用不滑动边界条件,张朝阳写出边界条件所处三条直线的方程,并且根据三个方程找到x与y的组合满足其在边界上的值为零,他进一步猜测流速正比于该组合,并通过泊松方程求出比例系数,继而通过流速场对截面的积分推导出流量公式。
截至目前,《张朝阳的物理课》已直播一百余期,内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节物理直播课,他先是从经典物理学开始,科普了牛顿运动定律等;而后从经典物理的“两朵乌云”说起,向近现代物理过渡,探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。
此后逐步进入量子力学领域,从基础的薛定谔方程等理论内容,到氢原子波函数,再到气体定容比热的温度阶梯,并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理,推导出飞船运行轨迹,估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。
随后,讲解了陀螺的进动,还计算出月球的潮汐高度。紧接着介绍狭义相对论的四维语言,并逐步过渡到了电动力学。之后进一步分析了地球的形变成因以及月球的退行效应,并转向研究流体力学领域。
《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜:以演算物理为特色,注重从日常现象引入,通过一步一步详尽计算和硬核推导,理解自然界的基本规律。
据了解,《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播,网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”,观看直播及往期完整视频回放;关注“张朝阳的物理课”账号,查看课程中的“知识点”短视频;此外,还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上,阅览每期物理课程的详细推导过程。
除了《张朝阳的物理课》外,在直播方面,搜狐视频正持续打造知识直播平台,邀请各个科学领域的头部播主入驻,进行科普知识直播。在“历史其实很有趣”科学公开课中,南京大学西方文学硕士、《中国国宝大会》四强选手、国学博主鲁韦彤带你“跟老祖宗学‘浪漫告白’”;作家、中国国家地理专栏作者邓春海在线科普“古人牙齿保健”;历史文化学博士赫老师说历史为你揭晓“古人如何赚钱理财”,了解隐士到底有多穷;北京大学学士、中国传媒大学博士大锤说史分享“没暖气没秋裤,古人怎样过冬?”……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频,一同玩转科学,探索不同领域。
文/金仁甫
编辑/范辉
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