曲面的六种方程

和哄荔2815旋转曲面及其方程中曲面方程的求法? -
官奋寒18813587689 ______[答案] 设平面曲线方程为:f(y,z)=0 绕z轴旋转一周结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²) 即:f(±√(x²+y²),z)=0 若是绕其它轴旋转,类似处理.

和哄荔2815曲面!!!大家好!<极小曲面方程>是什么啊?它有什么
官奋寒18813587689 ______ surface 微分几何研究的对象.直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹.曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v), y=ψ(u,v), z=c(u,v)表示....

和哄荔2815通用曲面方程 -
官奋寒18813587689 ______ 球面(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 柱面 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 锥面z=+√(x^2+y^2)或-√(x^2+y^2) 平面ax+by+cz+d=0

和哄荔2815直线L0:(x - 2)/4=(y - 1)/2=Z/ - 1绕Y轴旋转一圈所成的曲面方程, -
官奋寒18813587689 ______[答案] 设 (x-2)/4=(y-1)/2=z/(-1)=t,则直线的参数方程可以写为 x=4t+2,y=2t+1,z=-t (1) 因为直线绕y轴旋转,所以旋转后曲面的参数方程可以写为 x=根号[(4t+2)^2+(-t)^2]*cosu,y=2t+1,z=根号[(4t+2)^2+(-t)^2]*sinu (2) 这里u是参数. 于是对(2...

和哄荔2815设空间曲线{y=x^2,z=0},绕x轴旋转一周,则旋转曲面的曲面方程是? -
官奋寒18813587689 ______[答案] 绕X轴旋转,则曲面方程必为 y^2+z^2=f(x) 而对任意X0,必有 点 (x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f(x0)=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4

和哄荔2815下列方程表示的曲面的名称y=5x^2+2 -
官奋寒18813587689 ______[答案] y=5x^2+2 抛物柱面.

和哄荔2815一个有趣的方程二次曲面有17种,对应了17种方程(来自解析几何第二版—丘维声编)那么方程ax^2+by+cz+d=0表示的是什么曲面? -
官奋寒18813587689 ______[答案] 抛物面

和哄荔2815曲面方程的法向量曲面z=x^2 - y^2 法向量n=(FX,FY,FZ)=(2X, - 2Y, - 1) 这个公式是怎么算的 2x 2y - 1是怎么得出来的 -
官奋寒18813587689 ______[答案] 把曲面方程改写为:x^2-y^2 -z=0 F(x,y,z)=x^2-y^2 -z Fx=2x Fy=-2y Fz=-1

和哄荔2815y平方=2x 绕z轴旋转后的曲面方程 -
官奋寒18813587689 ______[答案] y²=2x,对z不加限制,所以是一个抛物柱面(像一张弯曲的纸竖立在xoy平面上那样),由于该柱面以z轴为母线,在x轴正向无限延生,所以绕z周旋转后就是整个空间,不构成什么曲面.

和哄荔2815x∧2/2 - y∧2/3=1的曲面方程 -
官奋寒18813587689 ______ 曲线x^2+y^2=3 y=1绕z轴旋转一周所形成的旋转体曲面方程为 这是旋转曲面 f(y,z)=0 所以旋转曲面是f(+-√(x^2+y^2),z)=0 所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2