极限等价替换公式大全

敖伟香728请问tanx等价于什么? -
逄苑质19341323388 ______ tanx等价于x. 分析过程: tanx=sinx/cosx 当x→0 tanx=sinx=x lim(x→0)tanx/x =lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx sinx/x极限是1,游拿者1/cosx极限也是1 所以lim(x→0)tanx/x=1 所以tanx~x 常用等价无穷小 1、e^x-1~x (x→0) 2、e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、...

敖伟香728求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替 -
逄苑质19341323388 ______ 高数 同济五版上面有的,写得很清晰,大致就是2113sinx~x这些简单的,直接用夹逼定理(当5261x趋近0时)就可得了.(夹逼定理证x→0时,sinx/x=1,这样就等价了) tanx=sinx/cosx代一代也可得当x趋近41020时tanx~x;cos一样也是代一下三角公式倍角半角那个(注:cos2x=1-2*sinx平方)1653 arcsin也是同理 (这些书上都是有例题的,另外还有些不是三角的等价书上也是有证明,你可以看下第一专章函数与极限) 楼上说的这个...x的3次方应属该是3x的高阶无穷小吧,当x趋近0时...

敖伟香728高数,极限等价无穷小的替换如图,求详细解答下!谢谢! -
逄苑质19341323388 ______ 什么时候可以等价无穷小替换: 如果整个极限可以分成一块块相乘的话,那么就可以替换掉其中的一块或多块. 这一题里面,(1+1/n)^n这个极限你是知道的,是e(n→∞),那么(1+1/n)^n/e-1就趋于0 只要是趋于零的变量,都可以用在等价无穷小替换上. 什么sinx~x~tanx~ln(1+x)等等,随便替换,只要符合我之前说的那个前提条件, 当x→1的时候当然不能替换,因为x不是无穷小量(0),sinx也不是 ------------------------------------ 若有疑问请追问,满意望采纳~

敖伟香728关于求极限时的等价无穷小的替换.才大一.就只知道几个固定的代换.比如x趋于0时,cos x^2 =x^2/2.之类的.有没有什么规律啊.高手再在列举几个比较典型的... -
逄苑质19341323388 ______[答案] x->0时,sinx=x,tanx=x,ex-1=x, 基本上没有什么规律,学了泰勒公式后,你就可以推到公式的由来了.只要记住几个基本的公式,遇到复杂的,看清楚条件,只有当(.)整体趋于0,sin(..)=(..)才成立

敖伟香728求函数极限时,怎样找到相对形式的等价无穷小替换? -
逄苑质19341323388 ______ 最基本的等价形式知道吧 里面的x并不是单纯指x,可以是一切趋近于0的式子,所以等价替换时要整个代入.

敖伟香728关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... -
逄苑质19341323388 ______[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...

敖伟香728用等价无穷小量代换求极限 lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数)lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数) -
逄苑质19341323388 ______[答案] sinx等价于x,故sinx^n等价于x^n,(sinx)^m等价于x^m,原表达式变为lim x^n/x^m,因此当n>m时,极限是0,当n=m时,极限是1,当n

敖伟香728等价替换求极限,求解 -
逄苑质19341323388 ______ 考研题呀,不然没有这么难呢,要两次用泰勒展开式 =lim《x->0》{e^[(1/x)*ln(1+x)]-e}/x 化为指数对数式 ~lim《x->0》{e^[(1/x)*(x-x^2/2)]-e}/x 对数函数用等价无穷小代替,精确到二阶无穷小, =lim《x->0》{e^[1-x/2)]-e}/x 把 1/x 乘进去, =lim《x->0》{e*[e^(-x/2)-1]}/x 提取一个e, ~lim《x->0》{e*[(1-x/2)-1]}/x 应用指数的泰勒展开式,取两项, ~lim《x->0》{e*[-x/2]}/x =-e/2

敖伟香728求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? -
逄苑质19341323388 ______[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换

敖伟香728高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? -
逄苑质19341323388 ______[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的