格林公式求∫xdy

蔺泊保4008请问星形线那题的 - ydx是怎么来的?格林公式求面积不是像第二题中?
桑咸雪18352299194 ______ 你用格林公式算一下∫(L)-ydx=∫∫(D)dxdy书上的公式并不是唯一的,只要满足Qx-Py=1,任何P和Q都可以的.看哪种计算简便比如(1)其实用和(2)同样的方法更好算,你不妨试试.

蔺泊保4008设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,则曲线积分∫Lxdy−2ydx的值为32π32π. -
桑咸雪18352299194 ______[答案] 【解法1】正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,可表示为x=2cosθy=2sinθ,θ∈(0,π2).于是 ∫Lxdy−2ydx=∫π20[2cosθ•2cosθ+22sinθ•2sinθ]dθ=π+∫π202sin2θdθ=3π2.【解法二】设坐...

蔺泊保4008利用格林公式计算∫L(x2 - y)dx - (x+sin2y)dy,其中L是在圆周y=2x−x2上由点O(0,0)到点A(1,1)的一段弧. -
桑咸雪18352299194 ______[答案] 由于Py=Qx=1,因而∫L(x2-y)dx-(x+sin2y)dy与积分路径无关, 取B(1,0),则: ∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy=∫BA+0B= ∫10−(1+sin2y)dy+ ∫10x2dx=− 7 6+ 1 4sin2.

蔺泊保4008高数格林公式问题∫+L(x+y)dx - (x - y)dy,其中 L为椭圆面x^2/a^2+y^2/b^2 -
桑咸雪18352299194 ______[答案] Py=1 Qx=-1 Qx-Py=-2 由格林公式: ∫+L(x+y)dx-(x-y)dy =∫∫(-2)dxdy =-2πab

蔺泊保4008高等数学曲线积分公式 -
桑咸雪18352299194 ______ ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 格林公式

蔺泊保4008格林公式什么意思? -
桑咸雪18352299194 ______ 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...

蔺泊保4008设L为取正向的圆周x²+y²=4, 则曲线积分∫L(x²+y)dx+(x - y²)dy 之值为多少?求详解 -
桑咸雪18352299194 ______ 设L为取正向的圆周x2+y2=4, 则曲线积分∫L(x2+y)dx+(x-y2)dy 之值为多少?求详解用格林公式将一个封闭曲线上的线积分化为在此封闭区域内的面积分∫L(x2+y)dx+(x-y2)dy =(在曲线L围...

蔺泊保400811卜l1∫l -
桑咸雪18352299194 ______ 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0 因此原积分=πa²/4-0=πa²/4

蔺泊保4008格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分(1)I=∫(L)(x^2 - y)dx+(y^2 - x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周(2)∫(L)(上面带... -
桑咸雪18352299194 ______[答案] (1)格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0...

蔺泊保4008求助 数学分析 二重积分的问题 -
桑咸雪18352299194 ______ 用格林公式 原式=∫∫dxdy - ∫(2πa,0)(-xe^x)dx = I1 - I2 其中I1=∫(0,2πa)dx∫(0,y)dy=∫(0,2πa)ydx 代入参数方程=∫(0,2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=∫(0,2π) a^2 * (1-cost)^2 dt=a^2 * ∫(0,2π) [(cost)^2-2cost +1]dt(cost积分为0)=a^2 * ∫(0,2π) [(1+cos2t)/2 + 1]dt(cos...