椭圆焦比定理推导

聂天青3016椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程 -
冷熊芬17774228994 ______[答案] 1、椭圆面积: 设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1, F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,PF1和PF2夹角为θ, 在△PF1F2中,根据余弦定理, F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ |PF1|+|PF2|=2a, |F1F2}=2c, 4c^2=(PF1+PF2)...

聂天青3016焦比定理公式 -
冷熊芬17774228994 ______ 焦比定理公式:焦比=每昼夜的焦炭消耗量(吨)/每昼夜的生铁产量(吨)或平均每炼一吨生铁所消耗的焦炭量,用千克表示. 焦比是高炉炼铁的技术经济指标之一.即高炉每冶炼一吨合格生铁所耗用焦炭的吨数.反映高炉炼铁原料、燃料、...

聂天青3016椭圆焦点三角形的公式是? -
冷熊芬17774228994 ______ 设焦点三角形PF1F2,角F1PF2为α 则S=b²*[tan(α/2)] 推导过程: 设PF1=m,PF2=n m+n=2a (1) 由余弦定理 m²+n²-2mncosα=4c² (2) (1)²-(2) 2mn(1+cosα)=4a²-4c² mn=2b²/(1+cosα) S=(1/2)mnsinα =b²sinα/(1+cosα) =2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)] =b²*[tan(α/2)]

聂天青3016椭圆的焦半径是什么?有推导的公式吗? -
冷熊芬17774228994 ______ 椭圆的焦半径就是焦点到椭圆中心的距离 c 其中 C^2=a^2 -b^2 双曲线的焦半径就是焦点到双曲线中心的距离 c 其中c^2= a^2+b^2

聂天青3016焦半径公式是怎么推到来的 -
冷熊芬17774228994 ______ 利用圆锥曲线的第二定律 设M(x0,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率. 推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0. 同理:∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0. 双曲线的推导同理

聂天青3016椭圆的第二定义推证
冷熊芬17774228994 ______ 设焦点在x轴上的椭圆: x^2/a^2+y^2/b^2=1 B(0,b)设B到右准线的垂线段BH,根据椭圆的第二定义;|BF2|/|BH|=e=c/a 而|BF2|=a 即: a/|BH|=c/a==>|BH|=a^2/c 右准线方程: x=a^2/c,左准线与右准线对称,所以两准线方程为: x=±a^2/c

聂天青3016椭圆第二定义的推导公式? -
冷熊芬17774228994 ______[答案] 第二定义是平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合 设到点的距离为d 椭圆上任意一点为P(x,y) 则有对左焦点 d/(a^2/c+x )=e d= a+ex 对右焦点 d/(a^2/c-x )=e d=a-ex

聂天青3016椭圆焦点三角形面积公式是什么?怎么推导? -
冷熊芬17774228994 ______ 首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长,r表示椭圆周角) 设焦点为F1,F2,椭圆上任意点为A,设角F1AF2为角r 推导方式是设三角形另外一点是A,AF1+AF2=2a AF1向量-AF2向量=F2F1向量. 两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带入即得.{注:m,n为AF1和AF2的长}

聂天青3016椭圆中a^2=b^2+c^2是怎么推导出来的,求解 -
冷熊芬17774228994 ______ 设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1.a>b>0, 则焦点在X轴,左右焦点分别是F1、F2,上顶点是P,则|OP|=b, F1(-c,0),F2(c,0), 根据勾股定理, OF1^2+OP^2=F1P^2, OF2^2+OP^2=F2P^2, |OF1|=|OF2|=c, |OP|=b, ∴b^2+c^2=F1P^2, b^2+c^2=F2P^2, ∵RT△PF1O≌RT△PF2O, ∴|PF1|=|PF2|, ∵根据椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a, 2|PF1|=2a, ∴|PF1|=a, ∴a^2=b^2+c^2.