椭圆50条必记结论

蓬败骅2391已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60.求1.椭圆离心率的取值范围2.求证:三角形F1PF -
蒋疮枫19689969624 ______ 1,记椭圆与Y轴的一个交点为A,根据椭圆的性质知,角F1AF2>60° 所以 1/2<e<1 2,记长半轴为b,短半轴为a 三角形F1PF2的面积S=1/2cos60°·PF1·PF2 由三角形的性质知cos60°=√3/2 =(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1·PF2) =[(PF1+PF2)²-F1F2²]/(2PF1·PF2)-1 =2a²/(PF1`PF2)-1 所以PF1`PE2=2a²/(√3/2+1)将其带入S中,唯一的变量为a,故得证.

蓬败骅2391已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1),直线l为圆x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆离心率为e 是否存在这样的e,使得(1)椭圆的右焦点在直线l上,(2)远... -
蒋疮枫19689969624 ______[答案] 如图:O是原点,F是右焦点,B是切点,A是O的对称点,作BC⊥x轴,AD⊥x轴 ∵OB⊥L,OA⊥L ∴OBA共线 ∵|OF|=c,|OB... -b²)/c) 代入椭圆得 4b^4/(a²c²) + 4(c²-b²)/c² =1 4b^4 + 4a²(c²-b²)...

蓬败骅2391已知椭圆C:x236+y24=1,斜率为13的直线l交椭圆C于A,B两点,且点P(32,2)在直线l的上方,(1)求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围; (2)证明:△... -
蒋疮枫19689969624 ______[答案] (1)设直线l的方程为y=13x+b,∵点P(32,2)在直线l的上方,∴2>2+b,∴b<0直线l的方程代入椭圆方程,整理可得2x2+6bx+9b2-36=0∵斜率为13的直线l交椭圆C于A,B两点,∴△=36b2-8(9b2-36)=-36b2+288>0∴-22

蓬败骅2391求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=10,e=3/5,焦点在x轴上 ( -
蒋疮枫19689969624 ______ 解答:求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=10,e=3/5,焦点在x轴上 a=10, c/a=3/5,∴ c=6 ∴ b=8 方程为x²/100+y²/64=1 (2)两焦点坐标分别为(0,-2根号2)(0,2根号2),并且椭圆经过点(-根号21,-3) 点(-根号21,-3)到两个焦点的距离和...

蓬败骅2391已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分, -
蒋疮枫19689969624 ______ 设直线方程为y=k(x-2)+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为P平分AB,所以P是AB中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2,因为A,B在椭圆上,所以(x1)^2/16+(y1)^2/4=1,(x2)^2/16+(y2)^2/4=1,所以(x1-x2)(x1+x2)/16+(y1-y2)(y1+y2)/4=0,所以4(x1-x2)/16+2(y1-y2)/4=0,所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1,所以直线方程为y=3-x,即x+y=3

蓬败骅2391已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x - 5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是? -
蒋疮枫19689969624 ______ 直线l:4x-5y+40=0 的平行线:y=(4/5)x +b 和椭圆相切,切点到直线l的距离最短.2楼的方法更好,设该点点为 P(5cosX,3sinX).到直线的距离:(20*cosx-15*sinx +40)/√(16+25)=20*cosx/√41 - 15*sinx/√41 + 40/√41=(25/√41)sin(x+α) + 40/√41 最小值= 40/√41 - 25/√41 =15√41 /41

蓬败骅2391长短轴长之和是16,焦距是8,求满足下列条件的椭圆的标准方程 -
蒋疮枫19689969624 ______ 设焦点在X轴上,则有 2(a+b)=16 或 a+b=8 2√(a^2-b^2)=8 或 a-b=2 所以 a=5 b=3 所以 椭圆的标准方程为 x^2/25+y^2/9=1 注:2√(a^2-b^2)=8 → √(a^2-b^2)=4 → a^2-b^2=16 → (a+b)(a-b)=16 → a-b=2 若焦点在Y轴上,则 椭圆的标准方程为 : x^2/9+y^2/25=1

蓬败骅2391已知点A( - 1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是( ) -
蒋疮枫19689969624 ______[选项] A. e与x0一一对应 B. 函数e(x0)无最小值,有最大值 C. 函数e(x0)是增函数 D. 函数e(x0)有最小值,无最大值

蓬败骅2391椭圆x²/16+y²/4=1上的点到直线x+2y - √2的最大距离 -
蒋疮枫19689969624 ______ 这种题目要是问最小距离的话,一般给出的直线与曲线的关系都是相离的;若是问最大距离 ,可能就是相交的.当然也可能有误,所以最直接的方法就是将两曲线方程联立,然后根据b²-4ac大于、等于还是小于零来判断两曲线关系.呃,你给...

蓬败骅2391江苏2G/3G融合 - 沃派流量王50元套餐 套餐内容
蒋疮枫19689969624 ______ 江苏2G/3G融合-沃派流量王50元套餐,包含1G省内3G流量,包含300条国内短信,本地拨打本地0.1元/分钟,本地拨打国内长途0.2元/分钟,国内漫游拨打0.39元/分钟,流量超出按0.001元/kb计算,短信0.1元/条.