正规子群符号

聂帖梵2202正规子群的性质有那些? -
袁菊夏13623596734 ______[答案] 性质主要有二: 1、它的所有左右陪集均对应相等;(正规子群的定义) 2、它是商群的单位元.其中商群的元素是不变子群及其所有陪集.(商群的定义)

聂帖梵2202怎样证明4次交代群没有6阶子群 -
袁菊夏13623596734 ______ 首先,如果是6阶『正规』子群的话,得有3阶元,比如(a b c)这样的轮换.可是A_4中所有三阶元都共轭,所以如果是正规子群,就得包含所有三阶元,一共似乎是8个,就超过6个了. 然后,如果是6阶子群的话,记成K.注意A_4一共只有12个元素,那么|A_4|/|K| = 2.这时候K必须是正规子群(对于g,如果g在A_4中但不在K中,那么gK=A-K=Kg).

聂帖梵2202假定H和N是G的子群,且N是G的正规子群,证明H∩N是H的正规子群 -
袁菊夏13623596734 ______ 任取g∈H∩N,h∈H. 由于N是G的正规子群,h∈G,g∈N,有h^(-1)gh∈N. 由于H是群,g,h∈H,有h^(-1)gh∈H. 所以h^(-1)gh∈H∩N,即H∩N是H的正规子群.

聂帖梵2202证明:设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群. -
袁菊夏13623596734 ______ 对于任意g属于G,考虑群N=gHg^(-1) 现在证N是群,首先可以得到的是N中元素个数与N中的元素个数相等 任取a,b属于N,则存在x,y属于H,使得 a=gxg^(-1),b=gyg^(-1) 所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1) 而xy^(-1)属于H 所以ab^(-1)属于N 所以N是群 所以N也是G的n阶子群 而G只有一个n阶子群 所以N=H 所以H是G的正规子群

聂帖梵2202近世代数正规子群问题 -
袁菊夏13623596734 ______ 1)令M=∩g-1Hg对一切g属于G,不难验证M是H的正规子群,显然M含于H.若K也是一个这样的子群,则任给g∈G,K=g-1Kg含于g-1Hg,因此K含于∩g-1Hg(对一切g∈G)即K含于M 2)G的包含H且以H为正规子群的最大子群为K=N(H)={a属于G│aH=Ha},该群一般叫做H(在G中)的正规化子.不难看出K是包含H的G的子群,显然H是K的正规子群.若N是满足条件的另一个子群,由H是N的正规子群,则任给x∈N,xH=Hx,所以x∈N(H),即N(H)最大,故K=N(H)

聂帖梵2202抽象代数群论问题:群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素?怎样理解“正规子群与群的元素可交换”,但正规子群中的元素不一... -
袁菊夏13623596734 ______[答案] 假设H是群G的正规子群,那么“正规子群H与群的元素可交换”是说对任意的元素a属于G,都有aH=Ha,其中,aH和Ha都是元素a与群H相乘后所得的群,这两个群中的元素是一样的,但却不能保证a与H的每个元素从左乘和从右乘都能一一...

聂帖梵2202计算机考试的相关内容 -
袁菊夏13623596734 ______ 三级分为PC技术、信息管理技术、数据库技术和网络技术四科. “PC技术”考核PC机硬件组成和Windows操作系统的基础知识以及PC机使用、管理、维护和应用开发的基本技能; “信息管理技术”考核计算机信息管理应用基础知识及管理...

聂帖梵2202为什么要引入 正规子群?
袁菊夏13623596734 ______ 主要是因为它具有以下性质: 1、它的所有左右陪集均对应相等;(正规子群的定义) 2、它是商群的单位元.其中商群的元素是正规子群及其所有陪集.(商群的定义) 简单说 有了正规子群 我们才能研究商群,有了商群,我们才能研究同态,才能研究清楚群的结构及各种表示.

聂帖梵2202如何证明交错群a5不包含15阶和20阶子群 -
袁菊夏13623596734 ______ 假设G是A_5的子群. 如果|G|=15,那么Sylow定理可以推出G是循环群(这个比|G|=20的情况简单,我就不细说了),但A_5中没有15阶元,矛盾. 如果|G|=20,那么G有唯一的Sylow 5-子群,记成H,它是G的正规子群.因为5是质数,所以H同...

聂帖梵2202H是G的正规子群H'是G'的正规子群 G与G'同构 H与H'同构 为什么他们的商群不同构 -
袁菊夏13623596734 ______ 两个同构的群只能说明其存在一个双射f使得G与G′同构,但是这里的f不一定是一个群同构(区别于映射的同构),群同构指的是f为一个双射并且满足f(ab)=f(a)f(b)的同态.因此在这里我们并不能通过群同构定理来构造G→G′/H′的满同态来证明其kernel为H,因此自然就不能证明其商群的同构性质了. 关于反例的问题是不能通过有限群来作为反例的(这是因为这时候的商群也为一个有限群,元素对应满足一 一映射的),可以利用商群为无限群的反例来说明.