泊松分布概率公式

作者：一昏君一

知识点1：降雨概率的计算

假如天气预报说明天北京下雨概率是50%到底什么意思？

是明天有一半的可能性下雨一半的可能性不下么？

其实不是的，降雨的概率是有公式计算的：PoP=CxA

PoP指的是降水概率；C是预报区域内任何一个位置降水的概率，也就是前面说的与明天条件相似的情况下，降水的可能性；A是降水区域在预报区域所占的百分比。我们用区域占比来定义一个整体区域的降水概率，用到的就是定义法。

打个比方，北京明天这种天气条件，历史数据表明下雨的可能性是50%，同时，如果下雨可能涉及北京市80%的区域，那么，整个北京市的天气预报，降水的概率就是50%80%=40%。 （见P51）

知识点2：平方差和泊松分布公式（50年一遇为什么经常遇？）

平方差能够更有效地区分差别。专业的说法是绝对差给所有差异提供的是相同的权重，而平方差为距离平均值较远的数字提供了更多权重。

用平方计算，波动的差距就看出来了，因为平方操作会让较大的值变得更大，它有一种放大的效应，这就是“为距离平均值较远的数字提供了更多权重”的意思。（见P100）

专业就是均值更高，标准差更小。（见P127）

泊松分布公式：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ)

泊松分布公式用语言表达就是：随机事件发生k次的概率，等于的k次方除以k的阶乘，再乘以自然底数e的-λ次方。

是不是已经晕了？不要着急，我们要做的重点是要理解这个公式背后的思想。这里只有3个字母

自然底数e:数学常量，是已知的；

k:随机事件发生的次数。在大暴雨的案例中，发生1次大暴雨、2次大暴雨、3次大暴雨等分别对应k=1,k=2,k=3。

λ：整体概率与要求解问题匹配之后对应的数值，这个数值是跟问题联动变化的。

在大暴雨的案例中，整体概率是50年1次，也就是1/50。如果我们想知道接下来50年这个时间段里下暴雨次数的概率分布，那λ就是1。如果想知道接下来100年的情况，那λ就是1/50乘以100,也就变成了2。要是想知道接下来5年呢？1/50乘以5，这个数值就是0.1。

就按接下来50年来计算吧，这时候λ取值为1。

k=0,就是接下来的50年里，1次大暴雨都不发生的概率是多少？代入公式一算，答案是37%。

k=1,就是接下来的50年里，发生1次大暴雨的概率是多少？代入公式一算，答案也是37%

k=2,就是接下来的50年里，发生2次大暴雨的概率。代入公式一算，答案是18%。

其实，我们更关心的是，接下来50年发生2次和2次以上“五十年一遇”大暴雨的概率是多少。就是用1减去发生0次的概率和发生1次的概率，即1-37%-37%=26%。

也就是说，在“五十年一遇”的整体概率下，在接下来的50年里，发生2次或2次以上大暴雨的概率是26%。所以在比较短的时间内发生2次这种大暴雨，可能并不是什么小概率事件，仅仅用2次大暴雨就否认市政部门的解释是不合适的。 （见P144）

一切概率本质上都是条件概率。 （见P192）

知识点3：贝叶斯推理

根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断，这就是贝叶斯推理。 （见P194）

P(A丨B)=P(B丨A)xP(A)P(B)

其中，P(A|B)表示在现象B出现的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示事件A发生时，现象B出现的概率；

P(A)表示事件A发生的概率；

P(B)为现象B出现的概率。

简单来说，现象B出现的情况下事件A发生的概率，等于事件A发生时现象B出现的概率，乘以事件A发生的概率，再除以现象B出现的概率。 （见P201）

刊误：（你发现哪里有问题了吗？）

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