海伦面积公式推导

茅咸萍2276计算三角形面积的海伦公式 -
梅看仁15092084172 ______[答案] 假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c 三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2

茅咸萍2276如何推导海伦公式 -
梅看仁15092084172 ______ cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b...

茅咸萍2276海伦公式是怎样推到的?
梅看仁15092084172 ______ 1 在三角形ABC中设三边为a b c 设c上的高为h c=根号下(a^2-h^2)+根号下(b^2-h^2) c-根号下(a^2-h^2)=根号下(b^2-h^2) 平方,化简得 ch/2=1/4*根号下(2a^2b^2+2c^2b^2+2a^2a^2-a^4-b^4-c^4) 分解因式即得海伦公式

茅咸萍2276三角形面积公式:S=1/2abSinC是怎样推倒出来的啊? -
梅看仁15092084172 ______[答案] =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦) s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s...

茅咸萍2276数学中的海伦公式怎么推得 -
梅看仁15092084172 ______ 三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^...

茅咸萍2276如何由秦九韶公式推导出海伦公式 -
梅看仁15092084172 ______ 先证三角形的另一个面积公式 s=(ab*sinc)/2(作高再用s=ab/2即可证明)..........(1) 再证余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosc............................(2) 根据公式(sinc)^2+(cosc)^2=1...........................(3) 由(2),(3)把sinc用a,b,c表示出来再代入(1)即可得出秦九韶--海伦公式

茅咸萍2276计算三角形面积的海伦公式 -
梅看仁15092084172 ______ 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^...

茅咸萍2276海伦公式的推导
梅看仁15092084172 ______ 设A,B,C为任意△ABC的三个顶点,则a﹑b﹑c为与之对应的三边.S=S△ABC. ∵a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC ∴cosA= (b²+c²-a²)/(2bc), cosB=(a²+c²-b²)/(2ac), cosC=(a²+b²-c²)/(2ab); ∴S²=...

茅咸萍2276海伦公式的推导 -
梅看仁15092084172 ______ 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案. 证明(1): 与海伦在他的著作＂Metrica＂(...