球坐标系体积微元推导过程
能茂曼4884用微积分证明球体体系公式V=4/3*派*R^3
政斧群15758558974 ______ 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成. 推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体. 在这个四分之一...
能茂曼4884怎么用微积分证明球的表面积和体积公式 -
政斧群15758558974 ______ 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体. 在-R≤x≤R处,垂直于x轴的弦长y=√(R^2-x^2) 此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体, 则球的体积元、表面积元分别为微元体(r=y,h=dx的圆柱体)的体积和侧面积∴ dS=2πydx, dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√(R^2-x^2)dx=4πR^2, V=∫(-R,R)π(y^2)dx=∫(-R,R)π(R^2-x^2)dx=4π/3*(R^3) (定积分的具体计算比较简单,自己算算就好了)
能茂曼4884直角坐标系和球坐标系如何推导d^3k=4πk^2dk? -
政斧群15758558974 ______ 你这里的k指的是什么 应该是dV=4πr² dr吧? 显然体积V=4πr³/3 那么进行微分之后 当然就是dV=4πr² dr 球坐标再转换一次即可
能茂曼4884高数应用微元法求以O(0,0)为心,R为半径的球体体积 -
政斧群15758558974 ______ 以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合. 则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2). 则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz. 则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz =π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3) =(4/3)π·R^3
能茂曼4884利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. -
政斧群15758558974 ______[答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
能茂曼4884小球表面的面积微元该如何表示RT...我不知该如何表示,求高人 -
政斧群15758558974 ______[答案] 通常三重积分的球面面积元是dS = r² sinθ dθ dφ也就是dS = (r sinθ dθ) (r dφ)其中φ是面积元位置矢量在xy平面上的投影和x轴正方向的夹角;θ是面积元矢量和z轴正方向的夹角.推导过程需要对球坐标系有个整体了解.你还是自己到高等数学或者数学...
能茂曼4884怎样用球坐标求球体面积和体积RT, -
政斧群15758558974 ______[答案] 高数的东西忘记的差不多了,球坐标知道之后,可否计算出球体半径(重点以及难点),如果能算出半径,其他的都迎刃而解了.还需要你自己结合你的问题进一步研究.
能茂曼4884二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
政斧群15758558974 ______ 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 : 或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换
能茂曼4884利用球面坐标求体积 -
政斧群15758558974 ______ 球坐标系是三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考点,由方位角、仰角和距离构成.球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用. 在学术界内,关于球坐标系的标记有好几个不同的约定.按照国际标准化组织建立的约定(ISO 31-11),径向距离、天顶角、方位角,这种标记在世界各地有许多使用者.通常,物理界的学者也采用这种标记.而在数学界,天顶角与方位角的标记正好相反,这种标记的优点是较广的相容性;在二维极坐标系与三维圆柱坐标系里,都同样地代表径向距离,也都同样地代表方位角.本条目采用的是物理标记约定. 希望我能帮助你解疑释惑.