用一副三角尺可以拼出一个直角吗
利用一副小学生常用的三角尺，能画出165°的角吗？
官方教师用书上给的“标准”答案里，并没有这个选项，那么，是相信答案，还是大胆质疑并探索求证？
近日，四川天府新区华阳小学两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，并给新世纪小学教材（北师大版）编写组（下文简称：教材编写组）发去了邮件，并收到了编写组的回信。
回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。
用一副三角尺画角
官方“标准”答案唯独少了165°
10月14日，华阳小学四（6）班，上午第一节数学课。
数学老师黄敏正带领孩子们完成27页最后一道练习题：利用一副三角尺，你能画出哪些不同角度的角？
▲教材中的练习题原题
这是一道拓展题，鼓励学生大胆尝试，先独立地摆一摆、画一画，再交流方法。
孩子们拿出三角尺动手画起来，纷纷给出了自己的答案。
黄敏并没有止步于此，她带领孩子们，一起归纳了方法。“要给孩子们结构化的思维方式，而不是点状的。”
就传统思路而言，方法和答案有这么几种：
第一种是三角尺上本来就有的，如30°、45°、60°和90°；
第二种是把两个三角尺的角拼起来，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。
第三种是把两个三角尺重叠起来，如45°和30°重叠在一起，就是15°。
在总结方法后，黄敏引导孩子们从小到大，对这些角进行了排序。
很快，大家发现了一个有趣的现象，这些角度是有规律的，从15°开始，依次增加15°，一直到180°，但是中间好像唯独缺少了165°。
正在这时，班上的米之贤同学举手了，并特别激动地说：“老师，两个三角形重叠，可以画出165°的角。“
“我当时都是懵的，我也不能确定。”黄敏表示，在备课时，数学教师用书上的答案，并没有165°。
▲官方用书中给出的“标准”答案，没有165°这个答案
不过她鼓励孩子们：“可以质疑答案，没人会嘲笑你们，不要怕，大胆说出来，也许是一个重大发现。”
黄老师把米之贤邀请上讲台做了展示，米之贤先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一条边和瘦长三角尺60°的一条边重合，在右上方，就出现了一个钝角。米之贤用量角器测量了一下，果真是165°！
“我是在画15°角的时候，无意中发现的。”米之贤说。
但是，从数学论证的严谨性而言，要确定这个角就是165°，光靠量角器还不行，必须通过科学的方法去计算，去证明这个角就是165°。因此，下课铃响后，黄敏鼓励孩子们继续思考。
带着这个问题，班上的廖钧宇开始琢磨起来，终于在放学之前，成功计算出这个角就是165°。
廖钧宇说，要求出这个角a的度数，可以和它旁边的角1产生联系，角1又在小三角形里面，前一课学过三角形内角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。
▲孩子们的角度计算方法示意
也就是说，官方用书中给出的“标准”答案，确实漏了165°这个答案。
教材编写组回信：
欣赏你们勤学好问、勇于探索的精神
黄敏被孩子们的探索精神所感动，在她的建议下，米之贤和廖钧宇给教材编写组写了一封邮件，详细说明了发现的问题，还给出自己的建议：
“这道题的答案里面是不是应该加上165°呢？如果考虑到165°确实有点难得到的话，可不可以添上一句话‘还有更多的答案，等着小朋友去探索哟’。这样就有很多小朋友像我们一样探索起来。”
“非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢。”10月18日，教材编写组给两位同学回了信。在教材修订时，会采纳两人的建议并及时修订。
▲米之贤和廖钧宇在交流三角尺的摆法
附教材编写组的回信原文——
亲爱的米之贤、廖钧宇两位同学：
你们好！很高兴收到你们的邮件，你们在邮件中认真详细地说明了在教书教学用书中发现的问题，这种敢于质疑的探究精神和严谨的态度真让我们感动！
关于你们在信中提到的教材四年级上册第27页第6题答案的问题，编写组的叔叔阿姨们已经将你们的问题和建议记录下来，在教材修订时会采纳你们的建议并及时进行修订。
数学源于生活，又应用于生活，你们在用数学的眼光观察着这个世界。编写组的叔叔阿姨们非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢，并奖励你们一个新世纪小学数学平台的学习账号，希望你们能够继续保持这种学习数学的态度。
祝你们学习进步，生活快乐！
你们的编者大朋友
2022年10月18日
网友：未来可期！
编辑：顾军
责任编辑：樊丽萍
综合：红星新闻、极目新闻、天府教育、网友评论等
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邢郑师751一副三角尺可以拼成一个正方形这个说法对吗? -
习言枯15770499767 ______ 个人认为这个说法不正确,一副三角尺有一个是45度的还有一个是30度的,如果想要拼成一个正方形就得要两个45度角的三角尺
邢郑师751用一副三角尺可以拼成的角是( ) ① 100度 ② 105度 ③110度.下面的三用一副三角尺可以拼成的角是( ) ① 100度 ② 105度 ③110度.下面的三个数中最接... -
习言枯15770499767 ______[答案] 用一副三角尺可以拼成的角是(② ) ① 100度 ② 105度 ③110度. 下面的三个数中最接近亿的数是( ③ )①1.1亿 ②0.99亿 ③9999万. 3.35x99x2+6.7 =3.35*2*99+6.7 =6.7*99+6.7 =6.7*(99+1) =6.7*100 =670
邢郑师751用一副三角尺可以拼出( )个不同的钝角两个尺子 -
习言枯15770499767 ______[答案] 用一副三角尺可以拼出( 5)个不同的钝角 ∵30°+90°=120°;60°+90°=150°;45°+90°=135°;60°+45°=105°,45°+30°+90°=165°, ∴用一副三角尺,可以拼出5种不同的钝角 故答案为5.
邢郑师751填空:用一副三角尺可以拼出( )和( )的钝角 -
习言枯15770499767 ______[答案] 答案是135,120,150 三角尺的角度有90,30,60,45.任意两个相加符合钝角的是90+45=135,90+30=120.90+60=150
邢郑师751用一副三角尺可以拼出135°的角.______.(判断对错) -
习言枯15770499767 ______[答案] 一副三角尺中的角的度数分别是30°,45°,60°,90°; 45°+90°=135°,所以能拼组得到135°的角; 故答案为:√.
邢郑师751用一副三角尺可以拼一个平角对吗 -
习言枯15770499767 ______ 可以,一副三角尺为2把,、 一把为内角分别为30,60,90的直角三角形,另一幅为内角分别为45,45,90的等腰直角三角形 二者都有一个直角 把两个直角的直角边合并在一起,然后另外两条直角边姐在一起,成为一条连续的线段,这个线段的叫为90+90=180度,是平角.
邢郑师751 拼一拼,画一画. 用一副三角尺可以拼出不同的角,你能拼出多少种? (1) - __ - °+ - __ - °= - __ - ° (2) - __ - °+ - __ - °= - __ - ° (3) - __ - °+ - __ - °= - __ - ... -
习言枯15770499767 ______[答案] 分析:一副三角尺中的角有30度,60度,45度,90度,通过角的加减运算可以拼出不同的角.(1)30°+90°=120°;(2)45°+60°=105°;(3)45°+90°=135°;(4)30°+45°=75°;(5)60°+90°=150°;(...
邢郑师751拼一拼,画一画.用一副三角尺可以拼出不同的角,你能拼出多少种?(1)______°+______°=______°(2)______°+______°=______°(3)______°+______... -
习言枯15770499767 ______[答案] (1)30°+90°=120°; (2)45°+60°=105°; (3)45°+90°=135°; (4)30°+45°=75°; (5)60°+90°=150°; (6)90°+90°=180°. 故答案为:30;90;120;45;60;105;45;90;135;30;45;75;60;90;150;90;90;180.
邢郑师751用一副三角尺可以拼出不同的角,你能拼出多少种?1、( )°+( )°=( )° 2、( )°+( )°=( )° 3、( )°+( )°=( )° 4、( )°+( )°=( )° 5、( )°+( )°=( )° 6、( )°+( )°=( )° 【共六... -
习言枯15770499767 ______[答案] 1.30+45=75 2.45+60=105 3.30+90=120 4.60+90=150 5.45+90=135 6.90+90=180
邢郑师751用一副三角尺可以拼的哪些角? -
习言枯15770499767 ______[答案] 利用一个角可以画出30度、45度、60度、90度的角 利用一个角可以画出15度、75度、105度、120度、135度、150度、180度的角 利用一个角可以画出165度的角 其实只要是15度的整数倍都可以画.