用罗尔定理证明不等式

於婵急4425罗尔定理,或 拉格郎日中值 定理 的应用 -
季脉支18135925138 ______ 令x=arctana,y=arctanb,那么a=tanx,b=tany 不妨设x>=y 只需证-pi/2<y<=x<pi/2时 (a的定义域决定) x-y<=tanx-tany (tan在此区间上单调) 拉格朗日中值定理得 tanx-tany=secp*(x-y) 其中x<=p<=y 则cosp<=1 tanx-tany>=x-y.我周6刚看的书.不知道对不对..

於婵急4425设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ、η∈(a,b),使得eξ - η[f(η)+f′(η)]=1. -
季脉支18135925138 ______[答案] 证明: 首先构造辅助函数:g(x)=ex(f(x)-1),则g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. ∵f(a)=f(b)=1, ∴g(a)=g(b)=1 运用罗尔定理知: ∃η∈(a,b),使得g′(η)=eη(f(η)+f′(η)-1)=0; 令ξ=η,则有eξ-η=1, ∴eξ-η(f(η)+f(η))=1 故得证.

於婵急4425如何推出sinx的导数为cosx?
季脉支18135925138 ______ 解: (sinx)'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sinx]/Δx =lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)cosx/Δx](和差化积) =(cosx)lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)] =(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=Δx/2) =cosx

於婵急4425用罗尔定理做个证明题..利用罗尔定理证明:方程 在(0,1)内至少有一实根抱歉,方程没有复制过来 4aX(立方)+3bx(平方)+2cx=a+b+c -
季脉支18135925138 ______[答案] 楼主少一个条件,在【0,1】连续,不然没法做 补上条件后... F(x)=ax4+bx3+cx2-(a+b+c)x F(0)=F(1)=0 闭区间可导,开区间连续 所以存在一个数ξ使F`(ξ)=4ax3+3bx2+2cx-(a+b+c)=0 命题得证

於婵急4425用罗尔定理证方程x^3 - 3x+1=0在(0,1)内有且只有一个实根一定要用罗尔啊 -
季脉支18135925138 ______[答案] 设f(x)=x^3-3x+1 则,f(0)=1>0 f(1)= -1<0 根据零点定理, f(x)在(0,1)内至少有一个零点. 下面证明唯一性,用反证法: 假设f(x)在(0,1)内至少有两个零点a

於婵急4425用罗尔定理证明 证明:不管b取何值,方程x三次方 - 3x+b=0在闭区间 - 1,1上至多有一个实根 -
季脉支18135925138 ______[答案] 用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根(或多于两个),令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-1,1),使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0,解得ξ=±1,但ξ不属于(-1,1),矛盾,因此假设不成立(...

於婵急4425设函数f(x)在[0,1]上可导,且满足f(1)=0,求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)= - f(ξ)ξ.(提示:利用中值定理证明). -
季脉支18135925138 ______[答案] 证明:令F(x)=xf(x),由题意F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导, 且F(0)=0,F(1)=0, 由罗尔定理可知在(0,1)内至少存在一点ξ,使F′(ξ)=0, 即f(ξ)+ξf′(ξ)=0, 所以,在(0,1)内至少存在一点ξ,使f′(ξ)=− f(ξ) ξ.

於婵急4425如何用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理 -
季脉支18135925138 ______[答案] 用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的. 取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ'(ξ)=0,即 ...

於婵急4425考研数学证明题中哪些定理是闭区间 -
季脉支18135925138 ______ 中值定理三个:罗尔定理,拉格朗日种值,柯西中值 费马引理 零点定理 单调性证明不等式 泰勒公式 常考的是这几个,比较抽象,得分教难.你可以看看考研大纲,说的很清楚.

於婵急4425不求导数,证明函数f(x)=(x - 1)(x - 2)(x - 3)在(1,3)内有一点a,使得f''(a)=0要用到罗尔定理,但是我只能证明出来f'(a).需要详细的过程. -
季脉支18135925138 ______[答案] f(1)=0,f(2)=0,f(3)=0 由罗尔定理 存在 1