直角三角形求角度口诀

首页 >> 正文

直角三角形求角度口诀

来源：baiyundou.net 日期：2024-09-29

几种常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。

三、倍长中线

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线得到全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的线段得到全等。

三、平移变换

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

二、平移两腰

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

五、作中位线

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

","gnid":"9ac8b0063d13d2df4","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"1280","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0104002a6464a02403.jpg","width":"1280"},{"desc":"","height":"234","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012ad33cf662b5b46f.jpg","width":"490"},{"desc":"","height":"254","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f37253b7b3f3af79.jpg","width":"296"},{"desc":"","height":"200","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0136ef36f3b9560826.jpg","width":"298"},{"desc":"","height":"298","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012281c48bdfc0a260.jpg","width":"344"},{"desc":"","height":"274","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t016b8dedc8d72ef5e7.jpg","width":"252"},{"desc":"","height":"240","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f61c6b47b05ce6d0.jpg","width":"244"},{"desc":"","height":"248","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01c13165d5880b9e5b.jpg","width":"230"},{"desc":"","height":"226","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01980e627469399744.jpg","width":"328"},{"desc":"","height":"200","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a53041004a56fb93.jpg","width":"290"},{"desc":"","height":"214","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t015e78a84df4d9ef9b.jpg","width":"272"},{"desc":"","height":"240","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f9c7fa6b4ce959a7.jpg","width":"396"},{"desc":"","height":"276","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t011f0d9dac58007b39.jpg","width":"344"},{"desc":"","height":"262","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t015d4e55f973d6804e.jpg","width":"248"},{"desc":"","height":"89","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t013378e058ba02b91f.jpg","width":"135"},{"desc":"","height":"79","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t010ddc5f9a1ba33995.jpg","width":"162"},{"desc":"","height":"238","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0162e86126442a9ff8.jpg","width":"406"},{"desc":"","height":"77","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t013d829d40ed6d348f.jpg","width":"103"},{"desc":"","height":"76","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t017b660e124ef47e03.jpg","width":"98"},{"desc":"","height":"95","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t012ce51d7ddf02e68c.jpg","width":"112"},{"desc":"","height":"640","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a8ca8b9471750296.jpg","width":"640"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,otherc,fts0,sts0","powerby":"cache","pub_time":1699487400000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/d90e64891aec9b47f99be12a4bbce192","redirect":0,"rptid":"042d5b2bb01fb288","rss_ext":[],"s":"t","src":"木子刻守","tag":[{"clk":"keducation_1:abc","k":"abc","u":""},{"clk":"keducation_1:ad","k":"ad","u":""},{"clk":"keducation_1:初中数学","k":"初中数学","u":""}],"title":"数学 | 初中数学『几何辅助线』要怎么填？看这一篇你就明白了

刘骆话1796直角三角形已知对边和临边长度怎么算角度直角三角形已知对边和临边长度对边是9临边是6怎么算角度 -
戚研琛13361694510 ______[答案] 要计算角度,先要知道已知的对边和临边有没有边是斜边.自己可以对照下图和公式计算. 已知两条边的长度 ,求另一边的长度可按公式:c2=a2+b2 (2是平方) 角A+角B=90度根据附图: SinA=角A的对边 / 斜边 CosA=角A的邻边 / 斜边 tgA=角A的对...

刘骆话1796怎么求直角三角形的边和斜边的角度? -
戚研琛13361694510 ______[答案] 如图,已知直角三角形ABC中,∠C=90°, ∠A=a ,AB=c ,求直角边AC、BC的长度. ∵ ∠C=90°,∠A=a ,AB=c , Cos∠A=AC/AB ,Sin∠A=BC/AB , ∴ AC=AB*Cos∠A=c*Cosa , BC=AB*Sin∠A=c*Sina .

刘骆话1796怎么求三角形角的度数 -
戚研琛13361694510 ______ 知道边长就可以求角度.比如: 可以用勾股定理即:在直角三角形ABC中 a的平方+b的平方=c的平方在此题中 10的平方+24的平方=26的平方那么就可以断定它是直角三角形根据大角对大边,小角对小边,等角对等边 26在这三个数中最大...

刘骆话1796求所有直角三角函数公式 -
戚研琛13361694510 ______ 同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对...

刘骆话1796角度计算公式直角三角型,己知两直角边为1和17点5,求各角度数,最好有计算方式,越详细越好, -
戚研琛13361694510 ______[答案] 设边长为1的边对于角为B,边长为17.5的边对于角为B,直角为C.则 C=90度, tgA=1/17.5, A=3.27度 tgB=17.5, A=86.73度

刘骆话1796怎样计算三角形的角度? -
戚研琛13361694510 ______[答案] 这个要分情况:情况1:三角形为直角三角形这个挺简单,利用“直角三角形中,锐角正弦值等于对边比斜边的值”这一定理即可求出;情况2:三角形为锐角三角形,即三角形的三个角都小于90度主要使用余弦定理和正弦定理联合...

刘骆话1796已知直角三角形a为23,b为40,求角度的公式 -
戚研琛13361694510 ______[答案] 假如C为直角的话,则有: tanA=a/b=23/40 那么角A=arctan23/40 cotA=b/a=40/23 那么角A=arctan40/23 tanB=b/a=40/23 那么角B=arctan40/23 cotB=23/40 那么角B=arccot23/40

刘骆话1796直角三角形求角公式,我只知道全部的边怎么求角 -
戚研琛13361694510 ______ 可以通过反三角函数求出角的度数:比如正弦=对边/斜边,因为你知道三条边长,就能计算出对边与斜边的比值,这个值就是对边所对角的正弦值.然后通过反三角函数就能得出角度.比如对边/斜边=0.5,那么arcsin0.5=30°,剩下的一个锐角就是60°

刘骆话1796【数学】一个三个边都知道的直角三角形怎么求三个角?比如三个边是3、4、5的直角三角形,怎么根据变来求角? -
戚研琛13361694510 ______[答案] 首先看看三边的关系,只比较三个角的大小很简单,比较边的长短就好了.(大边对大角) 再就是看看有没有明显的其中一条直角边是斜边的二分之一,如果是,那么这条直角边所对的角就一定是30度.(直角三角形) 除了上面那种情况和等腰直角三...

刘骆话1796直角三角形以知两直角边边长求对角角度怎么算 -
戚研琛13361694510 ______[答案] 设△ABC,∠C=90°,直角边BC的对角为∠A,直角边AC的对角为∠B, tanA=BC/AC, tanB=AC/BC, 计算出比值后,查反正切函数表,就可求出角度. 实际上,在直角三角形中,只要求出一个锐角A,另一个锐角B=90°-A.

（编辑：自媒体）