等腰三角形题目20题
三角形是一个特殊的几何形状,自然界中不存在直接的三角形,因此必然是人造的形状。
按照西方历史叙事,三角形起源于古埃及(还有一些文献说源于巴比伦),尼罗河每年一次的洪水过后,需要重新分配土地,由此出现了几何学,其中直角三角形起源于拉伸绳索,用来标记每块田地的拐角。
总之,传统叙事中最早的三角形,与中国毫无关系,中国属于后来者,有可能独立起源,有可能三角形知识西来。
然而,随着中国考古深入,越来越多的发现改写历史,其中关于三角形的起源,中国考古发现就推翻了传统认知,原来中国才是最先发现三角形的国家!
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中国三角形的起源
中国最早的三角形,可以追溯到距今9000年前,即河南舞阳贾湖遗址的夹炭红陶三足盆形鼎。顾名思义,就是三个足支撑的器物,我们最熟知的是三足鼎立,中国社科院学者高大伦指出:“在世界几大古文明中,三足器之丰富,是中华文明独有的。”
在此之后,是河北磁山文化的三足器。下图,磁山文化的红陶三足钵,泥条盘筑法,收藏于故宫博物馆。
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磁山文化是仰韶文化的源头之一,也就是华夏族的源头之一。到了仰韶文化时期,三足器更为盛行,三足鬲、三足鬶等等。越到后期,数量越多、造型多样,比如三足鼎、三足青铜爵等,蔚为大观。
三角形具有稳定性,有着稳固、坚定、耐压的特点,中国古人必然已经知道了这一点,故而才会根据这一原理造出三足器。由此可见,世界上最早的三角形,不是始于古埃及或巴比伦,而是始于中国!
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直角三角形的起源
等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形,其中关于直角三角形,起源于中国更符合认知逻辑。
中国天文传统之一,就是“立表测影”,当用来观察季节或时间时:首先“立表”,确保“表”不偏不倚,其次是放置与之垂直的圭尺,第三是观察正午日影在圭尺上的“勾”出的日影长度,由此判断季节或时间。
如此,“表”、“圭”、“日影”三者,就构成了一个直角三角形。其中,周髀算经记载“髀(大腿骨)者,股(大腿)也。髀者,表也”,因此“表”是“股”,又日影在圭尺上“勾”出长度,故而才有“勾股定理”之说。
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因此,中国的直角三角形与勾股定理,肯定是源于立表测影。问题在于:中国立表测影始于何时呢?
以如今考古来看,7000年前的湖北柳林溪遗址、安徽双墩遗址已有掌握立表测影的确凿证据,就是两个遗址都出土了“二绳图”。立表测影除了测算时间之外,还能辨方正位,就是确定空间。关于这一点,笔者此前文章多有说明,在此不再多说。
此后的陶寺遗址(下图),被普遍认为是“尧都平阳”,更是出土了“木胎漆绘圭尺”,更证明4300年前已有成熟的立表测影技术。
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由此可见,早在7000年前,中国古人可能已有直角三角形的认知,又经过漫长的探索,最终发现勾三股四弦五的规律。
古埃及因为需要重新分配土地而发明直角三角形,出现的比较突然,缺少一个起源或探索的过程,总不能天生就知道直角三角形吧,总不会发现直角三角形很容易吧。相比之下,在漫长的立表测影过程中,中国自然而然的就会发现直角三角形及其规律,无疑更符合历史认知逻辑。
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余论
关于本文话题,还有三点值得思考:
首先,以考古看,中国人发现了世界上最早的三角形,证据确凿,但历史叙事中却是古埃及,似乎什么发明发现,都要找一个西方源头、或西方比中国早才觉得理所当然。
其次,除了三角形,所谓“几何”可能也是最早出现在中国,因为立表测影、观象授时等必会发展出几何,至少相比古埃及测地发展出几何,中国天文发展出几何更符合逻辑。
第三,西方考古非常神奇,记载包括三角形在内的先进知识的泥版文书、莎草纸文献等,历经数千年不朽,还总能保存下来,运用先进知识的文物却保存不下来,如此令人费解。
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