简述拉格朗日中值定理

宓乳岭4901拉格朗日中值定理是什么? -
伍新子13582342621 ______ 定义 如果函数f(x)在[a,b]上处处可导,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式, 因此本定理也叫有限增量定理 定理内容 若函数f...

宓乳岭4901拉格朗日中值定理内容是什么 -
伍新子13582342621 ______ 如果一个函数F(X)在闭区间(A,B)上连续,在开区间(A,B)内可导,那么在(A,B)内至少有一点θ(A 其物理意义在于 对于曲线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或一个时刻)的瞬时速率等于这个过程中的平均速率.

宓乳岭4901拉格朗日中值定理 -
伍新子13582342621 ______ 拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形.如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

宓乳岭4901关于拉格朗日中值定理与积分中值定理的区别 -
伍新子13582342621 ______ 一、反映内容不同: 1、拉格朗日中值定理: 反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系. 2、积分中值定理: 揭示了一种将积分化为函数值, 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分. 二、作用不...

宓乳岭4901给出导数为什么会想到用拉格朗日中值定理呢? -
伍新子13582342621 ______ 拉格朗日中值定理其实就是导数应用的基本理论,两都的关联主要体现在几何意义:拉格朗日中值定理表明:对于一个闭区间[a,b]上的连续曲线y=f(x),如果这段曲线除了两个端点A、B,其它任意点的切线都不垂直于x轴,那么在这段曲线上至少存在一个点C,使得该点的切线平行于由两个端点构成的弦AB.很明显,弦AB的斜率可以由端点坐标表示出来,而C点的切线斜率正是用该点的导数表示的. 因此如果给出曲线上某一点的导数,并且给出区间,联想到拉格朗日中值定理来处理存在性的问题是很好的选择.

宓乳岭4901验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上的正确性 -
伍新子13582342621 ______ 1、拉格朗日中值定理是: 如果函数满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导; 那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,a<ξ<b,使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(f(b)-f(a))成立. 2、具体证明如下: f(0)=0,f(1)=3,f在[0,1]上连续. f '(x)=3x^2+2,f在(0,1)内可导. f '(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0) ∴ 3ξ^2+2=3 解得,有一个 ξ=1/√3∈(0,1) 所以拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上成立.

宓乳岭4901拉格朗日中值定理证明也就是说尽量不要用太多高数的内容~(比如罗尔中值定理)也别用画图的方法~要当大题做~ -
伍新子13582342621 ______[答案] 拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用...

宓乳岭4901拉格朗日中值定理有哪些变形 -
伍新子13582342621 ______ 原型: [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)(ξ∈(a,b)) 变形: 1、柯西中值定理: [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ),(ξ∈(a,b)) 2、泰勒公式(拉格朗日余项的): f(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(x0)(x-x0)^n/n!+f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,(ξ∈(min(x,x0),max(x,x0)))

宓乳岭4901拉格朗日定理和拉格朗日中值定理和拉格朗日函数1.拉格朗日中值定理是什么?2.拉格朗日定理如何向更多阶函数推广(不妨以f(x,y) f(x,y,z,) f(x,y,z,t)说明)3.... -
伍新子13582342621 ______[答案] 1、拉格朗日中值定理 如果函数y=f(x)在闭区间a≤x≤b上连续且在开区间a≤x≤b上可微,那么在此区间内部至少存在一个中间值u,使得 F(b)-f(a)/b-a=f(u). 其中a

宓乳岭4901拉格朗日中值定理的证明 -
伍新子13582342621 ______[答案] 证明如下: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增...