一、基本原理

生活中，大家都排过队，我印象最深的应该是排队做核酸的队伍，前后间隔一米，随着做核酸的人越来越多，新来的人看到队伍，都会自动排到队伍的末尾，同样间隔一米，大家“齐心协力”排出了一条长线。

有了这条长线之后，我们就可以对新来的人排队的位置做出预测，这就是线性回归的基本逻辑。

所以线性回归算法的思路就是：根据已有的数据去寻找一条“直线”，让它尽可能的接近这些数据，再根据这条直线去预测新数据的结果。

那么具体要怎么找这条“直线”呢？初中数学里描述一条直线时，用的是一元一次方程：y=ax+b，这里的a表示直线的斜率，b表示截距，如下图所示：

以排队为例，我们已知x是人的顺序，y是排的位置，将已有的x和y数据代入到公式中，可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线，也就是我们找到了这条直线的分布。

排队的例子比较简单，只有一个x变量，在实际的应用中，会有很多个影响结果的变量，比如预测贷款额度时，会有工资、是否有房等变量，用线性回归的思路解决类似的问题，就要构建多元回归方程了，公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

当有两个变量时，线性回归的分布也就不是一条简单的直线了，而是一个平面，如下图所示：

如果有更多的变量，分布就是一个超平面，找到它的分布也会变得更复杂。

二、如何计算最优解

如果每个人的站位（实际值）距离理想站位（预测值）的距离（误差）最小，那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。

机器学习中，评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数，损失函数值越小，模型性能越好。

平方残差和就是一种场景的损失函数，其计算公式为 loss=SUM（真实值-预测值）²，就是把每个节点的预测差求平方再求和，前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。

三、应用场景

线性回归的应用场景非常广泛，只要数据是符合线性分布的，理论上都可以用线性回归来进行预测：

预测房价：通过分析房屋特征（如面积、位置、房间数量等）与价格之间的关系。
预测员工绩效：通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
营销分析：分析市场调研数据，预测产品销售量，并确定哪些因素对销售量有显著影响。
交通规划：预测交通流量，通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
环境科学：分析环境数据，如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。

四、优缺点

线性回归算法的优点：

简单而直观：易于理解和解释，适用于初学者入门。
计算效率高：计算速度较快，适用于大规模数据集。
可解释性强：可以提供每个特征对目标变量的影响程度，有助于理解变量之间的关系。
可扩展性强：可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展，以适应更复杂的数据模式。

线性回归算法的缺点：

仅适用于线性关系：线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果较差。
对异常值敏感：线性回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
忽略了特征之间的复杂关系：线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
对多重共线性敏感：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。

五、总结

本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点，线性回归是一个回归算法，常用来做预测值，和之前介绍的分类模型的输出是有区别的，需要注意一下。

下篇文章，我们来聊一聊逻辑回归算法，敬请期待。

本文由 @AI小当家原创发布于人人都是产品经理，未经许可，禁止转载

题图来自 Unsplash，基于 CC0 协议

该文观点仅代表作者本人，人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。

","gnid":"986e0d62b5c4aaf5e","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"420","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01b35250c3375c56e0.jpg","width":"900"},{"desc":"","height":"710","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01e230685f98f732cc.jpg","width":"1323"},{"desc":"","height":"783","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01dda68d216e4588bb.jpg","width":"720"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,sexf,sex4,sexc,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1705890180000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/f1804ee21bcc84664ec444b1a1980982","redirect":0,"rptid":"6c6c54f1e1479e00","rss_ext":[],"s":"t","src":"人人都是产品经理","tag":[],"title":"线性回归算法：用“线性外推”的思路做预测

尹蕊贩1029最小二乘法 -
柯叙若17846025869 ______ 最小二乘法是一种数学优化技术;它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.

尹蕊贩1029一元线性回归方程的系数怎么计算 -
柯叙若17846025869 ______ 回归分析就是将所关心的抄特性的性能与潜在的原因联系起来.一元回归是处理2个变量x和y之间的关系,假如2个变量之间的关系是线性的,就称为一元线性回归,一元线性回归就是要建立y=a+bx方程,该方程称为y对x的回归方程.一元线2113...

尹蕊贩1029如何计算和运用直线回归方程? -
柯叙若17846025869 ______ 假设已知的x,y数据在a2:b51 要计算x=a时回归直线的y值打入公式=FORECAST(a,b2:b51,a2:a51) 即得结果

尹蕊贩1029回归平方和计算公式
柯叙若17846025869 ______ 回归平方和计算公式:R^2=SSR/SST=1-SSE/SST,回归平方和ESS(Explained Sum of Squares)是因变量回归值ŷ-因变量平均值y的离差平方和,数值上=∑(ŷ-ȳ)2,也称为解释平方和.用回归方程或回归线来描述变量之间的统计关系时,实验值yi与按回归线预测的值ŷ并不一定完全一致.ESS越大说明多元线性回归线对样本观测值的拟合情况越好.

尹蕊贩1029计量经济学中,样本回归拟合值是怎么得到的 -
柯叙若17846025869 ______ 就是y的估计值

尹蕊贩1029如何运用excel计算两个变量回归方程 -
柯叙若17846025869 ______ 下面是我根据我的本科论文改写的.Excel的统计分析功能集中于数据选项卡中的“数据分析”这一工具中,由于Excel的标准安装并不安装数据分析这一功能,首先应该选择“开发工具”——“加载项”,在出现的加载宏对话框中选择“分析工...

尹蕊贩1029非线性参数回归,有方程咋求a,b,N
柯叙若17846025869 ______ 程序如下,但是不收敛,你最好检查一下你的表达式对不对. 在Matlab下输入:edit,然后将下面两行百分号之间的内容,复制进去,保存 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function y...

（编辑：自媒体）