翻折变换+折叠问题

郗群界3644如图,是将一张长方形纸片折叠后的图形,如果∠1=100°,那么∠2=______. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] ∵长方形纸片的对边平行, ∴∠3=180°-∠1=180°-100°=80°, 由翻折变换的性质得,∠2= 1 2(180°-∠3)= 1 2*(180°-100°)=40°. 故答案为:40°.

郗群界3644如图,明明折叠一张长方形纸片,翻折AD,使点D落在BC边的点F处,量得AB=8cm,BC=10cm,则EC=( ) -
沃梵毅15955407218 ______[选项] A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

郗群界3644(2012•大连二模)如图,折叠直角三角形ABC纸片,使两个锐角顶点A、C重合,设折痕为DE.若AB=4,BC=3,则DB=7878. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] 连接DC, ∵折叠直角三角形ABC纸片,使两个锐角顶点A、C重合, ∴AD=DC, 设DB=x,则AD=4-x,故DC=4-x, ∵∠DBC=90°, ∴DB2+BC2=DC2, 即x2+32=(4-x)2, 解得:x= 7 8, 故答案为: 7 8.

郗群界3644矩形ABCD中,AB=3,BC=5. E为CD边上一点,将矩形沿直线BE折叠,使点C落在AD边上C′处.求DE的长. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] 设DE=xcm,则EC=(CD-x)cm, ∵矩形ABCD中,AB=3,BC=5, ∴BC=AD=5,CD=AB=3, ∵BE为折痕, ∴BC′=BC=5,C′E=CE=3-x, Rt△ABC′中,AC′= BC′2−AB2= 52−32=4, ∴C′D=5-4=1, Rt△C′DE中,C′E2=C′D2+DE2, 即(3-x)2=12+x2...

郗群界3644附加题:如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点C与B重合,求折痕DE的长. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] 连接DB,由题意知:ED是BC的中垂线,所以CD=BD.又32+42=52所以∠A=90°.设CD=x,则DB=x,AD=4-x,在Rt△ADB中,由勾股定理得(4-x)2+32=x2所以x=258.在Rt△CDE中,由勾股定理得DE2=CD2-CE2=(258)2-(52)2=22564....

郗群界3644折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,则∠BDF的度数为______. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] ∵∠A=75°,∠C=60°, ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°, ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=45°, 由翻折的性质得,∠EDF=∠ADE=45°, ∴∠BDF=180°-45°*2=90°. 故答案为:90°.

郗群界3644如图所示,已知矩形ABCD,沿对角线AC把△DAC翻折,AD′与BC相交于点E,判断△AEC的形状. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] △AEC为等腰三角形. 理由:由折叠的性质可知∠DAC=∠D′AC, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∴∠D′AC=∠ACB, ∴△AEC为等腰三角形.

郗群界3644如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是163163. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] 在矩形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴∠DEF=∠EFB=60°, ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处, ∴∠EFB=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′, 在△EFB′中, ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB...

郗群界3644如图,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为4343. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] ∵∠C=90°,AC=4,BC=3, ∴AB=5. 根据题意,AE=AB=5,ED=BD. ∴CE=1. 设CD=x,则ED=3-x. 根据勾股定理得 x2+12=(3-x)2,解得x= 4 3.即CD长为 4 3.

郗群界3644如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为______度. -
沃梵毅15955407218 ______[答案] Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°; 由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF; 而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF=55°; 易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°, ∴BE∥C′F, ∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°.