虚部有i还是虚数有i

高中数学：复数选择题等练习题计算8道题举例

●单项选择题：若复数z=(36+10i)/(23+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（ ）。

A. 23 B. 414/5 C. -23 D.-414/5

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(36+10i)/(23+ai)

= (36+10i) (23-ai)/[(23+ai) (23-ai)]

=(36+10i) (23-ai)/(23²+a²)

=[(828-10a)+(230-36a)i]/(23²+a²),

则828-10a=0，即a=414/5,故选择答案B.

●单项选择题：若复数z满足20-2z=2z·i，则|z|=( )。

A.5 B.4√2 C. 20 D. 5√2

解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=20/[2(1+i)]，然后进行分母有理化z=20(1-i)/[2(1+i)(1-i)]=20(1-i)/ (2*2)=5(1-i)=5√2，则选择答案D.

●单项选择题：若复数z=69+i2211,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：( )，

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=69+i2211=69-i，则对应的共轭复数为：69+i，可知实部=69＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第一象限象限，即选择答案A.

●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(6+8i)/(1+i)的实部和虚部之积为( ).

A．-28/4 B. 28/4 C. 28i/4 D.-28i/4.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(6+8i)/(1+i)

= (6+8i) (1-i)/2

=[(6+8)+(8-6)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(6+8)/2*(8-6)/2=(8²-6²)/4=28/4,故选择B.

●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-3,42)，则z的共轭复数为：( )。

A.\t3+42i B.3-42i C.-3+42i D.-3-42i.

解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-3+42i，所以共轭复数为：-3-42i，即选择D.

●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1， B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0 D.z²=z*

解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

●填空题：设z=(13+6i)/( 5+8i),则z的共轭复数为:

。

解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。

Z=(13+6i)/(5+8i)

=(13+6i)(5-8i)/[(5+8i)(5-8i)]

=(13+6i) (5-8i)/(5²+8²)

=(113+-74i) /(5²+8²)=(113+-74i)/ 89.

所以其共轭复数为：(113--74i)/ 89.

●计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-8abi=49-148i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-8*(x²+y²)i=49-148i，则：

49=4x²，且8(x²+y²)=148,

可求出x=±7/2.

进一步由题目条件有：8*(49/4+ y²)=148,

y²=148/8-49/4=25/4,

可求出y=±5/2,

所以：a=7/2+5i/2，b=7/2-5i/2；

或者：a=-7/2+5i/2，b=-7/2-5i/2；

或者：a=7/2-5i/2，b=7/2+5i/2；

或者：a=-7/2-5i/2，b=-7/2+5i/2。

乐仇馨2434虚部是什么(虚部是什么意思)
柯寿素18472311819 ______ 虚部是复数的虚数部分.形如z=a+bi的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数.复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根.复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入.

乐仇馨2434虚数3+2i的虚部是2还是2i ? -
柯寿素18472311819 ______ 3+2i的虚部是2,此外,3+2i是复数,而不是虚数. 原因解析: 复数z = a+bi中的实数 a 称为复数z的实部,实数 b 称为复数z的虚部. 所以 3+2i 的虚部是2. 简介: 在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1.虚数这个...

乐仇馨2434下列复数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?其中复数的实部与虚部分别是多少?1 - 2i,2+3,12i, - 5+2i,isinπ,i2,7+(5 - 2)i. -
柯寿素18472311819 ______[答案] 1-2i,是虚数,实部是1,虚部是-2, 2+ 3,是实数,实部是2+ 3,虚部是0, 1 2i,是纯虚数,实部是0,虚部是 1 2, -5+ 2i,是虚数,实部是-5,虚部是 2, isinπ=0,是实数,实部是0,虚部是0, i2=-1是实数,实部是-1,虚部是0, 7+( 5-2)i是虚数,实部是...

乐仇馨2434什么是虚数单位 -
柯寿素18472311819 ______ 在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位

乐仇馨2434复数实部与虚部的公式
柯寿素18472311819 ______ 复数实部与虚部的公式:e^(ix)=cosx+isinx.我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位.当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数.对于复数z=x+iy,其中x,y是任意实数,y称为复数z的虚部.y=Imz.在笛卡尔直角坐标系中,y轴的值为虚部.利用实部和虚部可以判断两个复数是否相等,定义共轭复数,计算复数的模和辐角主值.

乐仇馨2434怎么样是纯虚数
柯寿素18472311819 ______ 是的 实部为0,虚部不为0

乐仇馨2434在java中复数的结构包括实部和虚部?什么是实部什么是虚部? -
柯寿素18472311819 ______ 复数是形如 a+bi 的数, 其中 a, b 是实数,a称为实部,b称为虚部,i是虚数单位, i^2 = -1. 实数可以用一条直线(数轴)上的点表示, 类似地, 复数可以用一个平面(称为复平面)上的点表示. 在复平面上,a+bi 用点Z(a,b) 表示.Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√(a^2+b^2) 复数a+bi,b=0为实数,b不等于0为虚数, a=0且b不等于0时为纯虚数. 复数的三角形式是 Z=r(cosx+isinx) 中x,r是实数,rcosx称为实部,rsinx称为虚部,i是虚数单位.Z与原点的距离r称为Z的模,x称为辐角.

乐仇馨2434虚数的定义(急) -
柯寿素18472311819 ______ 百度百科中的答案:http://baike.baidu.com/view/1302.htm 虚数可以指以下含义: (1)[unreliable figure]:虚假不实的数字. (2)[imaginary part]:复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数. (3)[imaginary number]:汉语中不表明具体数量的词. 在数...

乐仇馨2434复数z=i1−i(i为虚数单位)的虚部是______. -
柯寿素18472311819 ______[答案] ∵复数z= i 1−i = i•(1+i) (1−i)•(1+i) =− 1 2+ 1 2i 故复数z= i 1−i(i为虚数单位)的虚部是 1 2 故答案为: 1 2

乐仇馨2434i^2是实数,还是纯虚数,还是虚数? -
柯寿素18472311819 ______[答案] i^2=-1,故i^2是实数. 复数:就是实数和虚数的统称.复数的基本形式是a+bi,其中a,b是实数,a称为实部,bi称为虚部,i是虚数单位,在复平面上,a+bi是点Z(a,b). 实数:不存在虚数部分的复数,实数是有理数和无理数的总称.