解微分方程y+xy

贝侍季1301求微分方程y'+y/x=1/x的通解 -
毋舒德13586022801 ______[答案] 令y=u/x 则y'=(xu'-u)/x^2 代入得:u'/x-u/x^2+u/x^2=1/x u'=1 积分:u=x+c xy=x+c y=1+c/x

贝侍季1301求解微分方程y''+y=x^2 -
毋舒德13586022801 ______[答案] 齐次方程y''+y=0的特征方程r^2+1=0,根是±i,所以齐次方程的通解是y=C1sinx+C2cosx 因为λ=0不是特征方程的根,所以非齐次方程y''+y=x^2的一个特解假设为Y=ax^2+bx+c,代入非齐次方程得a=1,b=0,c=-2,所以Y=x^2-2 所以原方程的通解是y=C1...

贝侍季1301求微分方程y″+y=x+cosx的通解. -
毋舒德13586022801 ______[答案] 微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx) y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-...

贝侍季1301微分方程 y″+y′=1的通解为? -
毋舒德13586022801 ______[答案] 答: y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得:a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得: 0+a=1 a=1 所以:y*=x 所以:微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2

贝侍季1301求解微分方程 y''+y'= - 2x -
毋舒德13586022801 ______[答案] 1)用特征方程法:r^2+r=0 齐次微分方程 y''+y'=0的通解 y=C1+C2*e^(-x) 2)设Y=ax^2+bx 是微分方程 y''+y'=-2x的特解,代入方程: 2ax+2a+b=-2x a=-1,b=2,Y=-x^2+2x 微分方程 y''+y'=-2x的通解y=C1+C2*e^(-x)+-x^2+2x

贝侍季1301微分方程中有关ln|x|中绝对值的疑问求解微分方程:y'+y/x=sinx/x用常数变易法得y=e^( ∫ - 1/x dx)·[c+∫(sinx/x)·(e^ ∫1/x dx)dx]按理说出现 ∫1/x dx,应该是得到 ... -
毋舒德13586022801 ______[答案] 过程不重要,关键看最后的结果有没有对x的范围进行了限制.一般出现lnx,lny时,不加绝对值,但是这无形中把变量的范围缩小了,怎样解决这一矛盾?一种方法是直接带绝对值,但后续计算、化简时就会麻烦些.常用的方法是不带绝...

贝侍季1301解微分方程 y''+y'=sinx -
毋舒德13586022801 ______ 令y'=p得 p'+p=sinx 先解出p'+p=0的通解为p=A*e^{-x} 令p'+p=sinx的通解为p=u*e^{-x},其中u为x的函数,代入得 u'e^{-x}=sinx 得u'=sinx*e^{x} 积分得: u=[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+B 从而得: p'+p=sinx的通解为p={[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+B}*e^{-x}=(sinx-cosx)/2+B*e^{-x} 即y'=(sinx-cosx)/2+B*e^{-x} 积分得: y=-(cosx+sinx)/2-B*e^{-x}+C 即为通解.

贝侍季1301求解微分方程y＂+y=secx -
毋舒德13586022801 ______[答案] y''+y=secxy''cosx+ycosx=1y''cosx-y'sinx+y'sinx+ycosx=1(y'cosx)'+(ysinx)'=1(y'cosx+ysinx)'=1y'cosx+ysinx=x+Ccosxdy+ysinxdx=(x+C)dxdy/cosx+ysinxdx/cosx^2=(x+C)dx/cosx^2d(y/cosx)=(x+C)dx/cosx^2y/cosx=∫(...

贝侍季1301解微分方程 y''+y'=sinxRT解微分方程 -
毋舒德13586022801 ______[答案] 令y'=p得 p'+p=sinx 先解出p'+p=0的通解为p=A*e^{-x} 令p'+p=sinx的通解为p=u*e^{-x},其中u为x的函数,代入得 u'e^{-x}=sinx 得u'=sinx*e^{x} 积分得:u=[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+B 从而得:p'+p=sinx的通解为p={[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+B}*e^{-x}=(sinx-cosx)/2...

贝侍季1301高数小题,求解微分方程y''+y'^2=2e^( - y)请解该微分方程y''+y'^2=2e^( - y), -
毋舒德13586022801 ______[答案] 注意(e^y)'=e^y*y' (e^y*y')'=(e^y)'y'+e^y*y''=e^y(y'*y'+y'')=2 也就是(e^y)''=2 所以e^y=x^2+bx+c y=ln(x^2+bx+c) b、c为任意常数