计算机关系基本运算

看过《三体》的朋友们，一定还记得那个架空名场面——冯·诺依曼让秦始皇安排三千万个士兵组成的人列计算器。通过士兵举黑白旗显现的信号代替了二进制进行运算。

图片来自《三体》电视剧截图

别紧张！不用你现在就理解与、或、非门的逻辑门电路。我们往大了看看计算机的硬件系统基本结构。

拿一台现代计算器的各个硬件部分来具象，就能很好的做一个对应。

• 输入设备，譬如鼠标、键盘等；
• 控制器和运算器，往往合称为中央处理单元，即 CPU（Central Processing Unit）等；
• 存储器，顾名思义，是我们常说的内存条和硬盘等；
• 输出设备，显示器、打印机、音响等。

这一套硬件组成系统被称为冯·诺依曼体系，由这位数学家冠名创立。但并非他凭空想象而成，而是总结前人经验所得。因为，在电子计算器普及之前，还经历了手动计算器和机械计算器的时代。冯·诺依曼也沿袭着「路径依赖」这一创造规则，简称踩着巨人的肩膀前行。接下来，咱们就一探究竟。

朋友，请举例一款计算器，要是你脑子里立刻想到的！

我想，大多数人脑中浮现的都会是下图这种长相的电子计算器，带电的，能自动计算。只需要用按键输入数据和运算法则，结果会自动输出到一块电子屏上。常见到不起眼……

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如果你凑巧最近还看了点古装剧，脑中应该还会想到噼里啪啦打得精妙的算盘。使用算盘进行计算，全由人手在扒拉算珠操作，计算过程靠的也还是我们人脑在记背的珠算口诀，而算珠排布的变化展示的则是其中的寄存结果。这一类属于手动计算器，可做不到自动计算。

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不卖关子了。这篇文章，我们就聊聊介于这两者之间的机械计算器。

01

机械计算器的现代身影

第一次工业革命的代表是用机器取代人力、畜力，人类进入机器时代。第二次工业革命的代表是电力的大规模应用，我们进入了电力时代。现在我们处在第三次工业革命，各类信息技术和科技创新带来的现代便利中，更直白点，我们处于一种只一眼是看不懂事物原理的时代。

而计算器的发展也跟着上面的时代潮流在发展，经历了三个阶段，从手动计算器到电子计算器，这中间还经历过机械计算器的阶段。只是这个阶段已经被「日新月异」掉了，甚至让人觉得好像从未展现在我们面前？毕竟，四十岁以下的朋友们出生时，周围身边物品全带电了…我说的是电力。

然而，实际上我们所有人的身边，都还有机械计算机残留的熟悉身影。不信就来看看？

02

后期的机械计算器

我们先来看一款在机械计算器时期比较后期的机器 Divisumma 24，它能以每分钟 250 次循环的速度依次快速加、减、乘、除运算。这台由 Marcello Nizzoli 设计的机器于 1963 年 9 月开始在意大利被 Olivetti 公司大批量生产制造。选它介绍的原因，是这台机械计算器在上个世纪七十年代的市场上足够成功——共生产了约 600 万台，也是该公司在全世界销量最多的机械计算器型号。

正因为是机械计算器时期比较后期的产品，这台机械计算器并非是完全的纯机械设计，需要外接一个下图最右侧的 70 瓦蜗杆电机作为动力源进行驱动。整机内部没有电路板，也没有传感器，没有任何什么高科技到令人看不懂的现代元器件。有的只是齿轮、弹簧、连动杆等共约 3800 个机械零部件在相互配合着完成工作。这也说明，在它闪亮登场的时代，这样的机械工艺水平已然登峰造极。

图片来自 Multyplus1

操作时，我们只需要输入要做计算的数字，然后计算的不同阶段和输出结果，都会分成两种不用颜色的墨水被打印到机器上方的一卷纸带上。下图我们可以通过观察机器的计算时间，感知到这台机械计算器在不同运算法则下的计算速度。比如 12 加 45，这个 57 的计算结果几乎是立刻就被输出到纸带上。而 45 乘 78 的运算结果 3510 却需要停顿一阵。

图片来自 Angelo

03

相似的打字机

看到这里，仔细观察的你有没有发现这台机械计算器，似乎和打字机有一些相像？一样的按键下压作为输入，一样的纸带打字输出结果。说出你的大胆推测？对，它们在设计上确实一脉相承！工程师 Camillo Olivetti 在 1908 年初创以姓氏命名的公司 Olivetti 时，最初生产的就是打字机。

我们不妨来看看这同一家公司在 1950s 生产的 Olivetti Lettera 22 打字机，作为那个年代最具标志性的打字机之一，还在 1959 年被美国伊利诺伊理工学院选为过去 100 年最佳设计产品。而这款打字机也由 Divisumma 24 机械计算器的设计师 Marcello Nizzoli 进行设计，如果你有机会去纽约的 MoMA，也就是现代艺术博物馆（Museum of Modern Art），还能看到这款永久收藏品。

图片来自 YEGTypewriters

04

设计趋同

如此相似的设计，就要说到设计方法上的一种现象——设计趋同。有时为了减少使用者的认知成本，能快速的适应一种新产品，商业设计的一些功能和布局会呈现趋同化。除此之外，这也减轻了设计师的创新压力，对于工厂的大批量生产来说也减轻了开模和工人组装的负担。可以说是设计史上的前人栽树，后人乘凉。

也正是因为设计趋同，即便是被科技飞速发展逐渐淘汰的奇思妙想，已然分不清究竟是谁模仿了谁，但总还能发掘出曾经的技术遗迹。现今，上图这类机械打字机已经很少有人在使用了，但我正敲击着的键盘和显示器上呈现的文字，不正以电子计算机这一另外的形式，延续着它曾经存留世间的痕迹吗？

05

早期的机械计算器

我们看过了后期的机械计算器，被它的精妙结构所震撼，赶紧来看一款早期的机械计算器平复一下心情。时间往前倒推 300 余年，一款 1642 年由布莱兹·帕斯卡发明的滚轮式加法器，也被称为帕斯卡计算器。这款机械计算器，可以直接对两个数字进行加减运算。

那一年，发明者年仅 19 岁，初衷只是为了减轻作为税务官的父亲的工作量。帕斯卡这个名字是不是有些耳熟？我们在初中科学课上学过的压强单位帕斯卡（Pa），也是因为他的杰出贡献而以他的名字命名。这是一位科学史上杰出的数学家、物理学家、化学家、气象学家……

来看下图的实操，正在拨动下方的转盘依次输入两个数字，要进行加法或减法运算。

图片来自 Yves Serra

简单的看一个单独的转盘内联结机构的内部原理。

图片来自 Colegiul Economic Ion Ghica

不同转盘间的联动，则是当一个转盘的数值达到 10，也就是说转了一圈后，这个齿就会驱动第二个齿轮，完成升位。

06

做加法的水表

这个升位的小机械结构，你应该会非常熟悉。水表，其实就是一种二十一世纪还在使用的机械加法计算器，只是现在自动计算的是你家的用水量。

我们来看一个速度式水表拆解后的下层，找的图源自流体力学的模拟资料。所谓的速度式水表，就是机械结构通过水流速度的快慢推算你的用水量多少。能看到一个个模拟水流的小球是先经过了滤网，再推动腔体中的叶轮旋转。

图片来自 Tintschl BESt AG (english)

而叶轮上同轴接的齿轮，会延伸进水表的上层。这里面是一成套的减速齿轮组。由它们再驱动读书盘，步进着去显示做加法。一样是后一个转盘的转一圈，完成一次进位。可以说齿轮成了这类机械设备的心脏。

图片来自 Tech & Lifestyle

简单的了解机械计算器阶段的头尾两款机器。我们就会发现这类机器发展的最大限制，已经是材料本身，机械零部件本身的质量让组装和设计变得异常复杂。但也正是因为机械结构的复杂性，赋予了机械计算器极高的欣赏价值，这或许也是人们迷恋「蒸汽朋克」这一科幻题材的原因所在。好在，我们的生活会一直建立在过去的智慧之上，只是换了一种表达形式。

参考文献：

[1]http://www.marcello-nizzoli.com/

[2]https://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_690100

[3]书籍《01改变世界》和《运筹·机巧：机械计算机发明史》

作者｜张金妙 伦敦大学金匠学院实践设计硕士

审核｜王扬宗 中国科学院大学人文学院教授

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