证明sinx约等于x

吴苗任1674如何证明sinx=x只有一个实根 -
姚肤油15131244075 ______ 反正法证明,假设它有两个实根,则,在一个三角形内,不符合内角和等于180度,所以它有一个实根.

吴苗任1674证明方程sinx=x只有一个实根(这是高数题,我已证明函数递增,怎么证明只有一个实根) -
姚肤油15131244075 ______[答案] 你已经证明了 证明函数递增 取x=0,则f(0)=0, 即函数图像过(0,0), 又由函数递增 故函数的图像与x轴只有一个交点.

吴苗任1674用中值定理证明sinx=x只有一个实根用中值 -
姚肤油15131244075 ______ 设f(x) = sin(x) - x 当 x -> -∞, f(x) -> +∞ 当 x -> ∞, f(x) -> -∞ 显然 f(x) 连续, 由中值定理可知, f(x) 至少会有一个实根. f'(x) = cos(x) - 1 <= 0 f(x) 是单调递减函数 所以 f(x) 至多只有一个实根. 证得 f(x) 有且仅有一实根.

吴苗任1674怎么证明sinx=x只有一个解
姚肤油15131244075 ______ 可设函数 f(x)=sinx - x ,则 f'(x)=cosx - 1 [ f'(x) 表示求导], 因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减,其图像与 x轴仅有一个交点,故 方程 sinx - x=0 (即 sinx=x)只有一个实根 x=0.

吴苗任1674证明:|sinx|<=|x| -
姚肤油15131244075 ______ 当|x|>=1时,显然成立 所以下面考虑|x|<1的问题 由于当|x|<1时sinx和x同号,所以原不等式化为 sinx<x当1>x>=0时或sinx>=x当-1<x<=0时 考虑1>x>=0,设f(x)=x-sinx 所以f'(x)=1-cosx>=0,所以f(x)递增而且由于f(0)=0,所以f(x)>=0 所以当1>x>=0时,x>sinx 同理可证sinx>=x当-1<x<=0时 所以知道|sinx|<=|x|对任何实数x均成立

吴苗任1674如何利用导数证明sinX<=X
姚肤油15131244075 ______ 解:设涵数 F(X)=X-SINX F(X)'=1-COSX >=0 所为F(X)为增涵数, 且 F(X)'=1-COSX =0时.F(X)取最小值些时X=0+2nπ ,代入F(0+2nπ) =0+2nπ n 为自然数.. 所以 F(X)=X-SINX >=0 , 即 sinX<=X

吴苗任1674sinx和x的大小关系是什么? -
姚肤油15131244075 ______ 在数学中,我们知道正弦函数(sinx)是一个连续的周期函数,而x则是自变量,表示角度或弧度.这两者之间的大小关系是复杂而有趣的.首先,对于绝对值小于等于1的任何实数x,我们有以下关系:|sinx| ≤ |x|.这意味着sinx的绝对值永远不会...

吴苗任1674帮帮忙,证明一下/sinX/<(=)/X/ -
姚肤油15131244075 ______ 解:当|x|>1时,根据正弦函数的有界性知|sinx|≤1,所以有|sinx|≤|x|成立. 当0<x≤1时,则sinx>0,要证|sinx|<|x|即证sinx<x, 设f(x)=x-sinx (0<x≤1),因为f'(x)=1-cosx>0 (0<x≤1),所以f(x)在(0,1]上单调递增,故 f(x)≥f(0)=0-sin0=0,所以有x-sinx>0所以当0<x≤1时,sinx<x即|sinx|≤|x|. 当-1≤x<0时,同理可证|sinx|≤|x|. 综上述,结论得证.

吴苗任1674关于x - >0时,sin(x)约等于x的疑问 -
姚肤油15131244075 ______ 第一个不对,做极限的时候不能够只取式子一部分的极限. 要取极限的话就要全部X一齐取极限. 其实按照第一个的做法,分子分母都同时趋于零,可以分别对分子分母求导数,得到 原式=7cos7x/4=7cos0/4=7/4 第二个是对的.

吴苗任1674sin(arcsinx)=x这个式子如何证明 -
姚肤油15131244075 ______ 在定义域内,这个式子是恒等的 因为sinx,arcsinx是互为反函数