锐角三角形abc的外心为o

向钧郑1307O为锐角三角形ABC的外心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,垂足分别为D、E、F,则OD:OE:OF为? -
匡性索19481201175 ______ 选C..图画好后,链接OB ,OC ,OA ,因为外心嘛,∴OB=OA=OC ∴COSA=COSBOD=OD/OB ,其余的同理的.∴COSA/COSB/COSC=﹙OD/OB ﹚÷﹙OE/OC﹚÷﹙OF/OA﹚又因为OC=OB=OA ∴ COSA/COSB/COSC= OD:OE:OF

向钧郑1307O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明:DE=AE为什么AD=AH=c*cotA? -
匡性索19481201175 ______[答案] 设AB=a,AC=b,BC=c,AE=AO=c/2sinA,AD=AH=c*cotA,所以有AD=2AEcosA,即可得出AD^2+AE^2-2*AE*AD*cosA=DE^2=AE^2,因此DE=AE.假设DE上有点K,使得AK=AD,如果D,H,E共线,那么H应与K重合.因为角BAK=角BEA=180-2*A,要...

向钧郑1307什么是三角形的外心 -
匡性索19481201175 ______ 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2. 性质1:(1)锐角三角形的外心在三...

向钧郑1307三角形的外心是指什么? -
匡性索19481201175 ______ 外接圆圆心,三条边垂直平分线的交点

向钧郑1307O是三角形ABC的外心,如果BOC=100度,角A等于多少度? -
匡性索19481201175 ______[答案] O是三角形ABC的外心,如果BOC=100度,那么 角A等于50或130度. 当O在三角形ABC的内部时,由于一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半,所以角A=50度. 当O在三角形ABC的外部时,由圆内接四边形的对角互补可得角A=130度.

向钧郑1307已知O是锐角△ABC的外心,若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则( )A.x+y≤ - 2B. - 2≤x+y< - 1C.x+y< - 1D.--
匡性索19481201175 ______ ∵O是锐角△ABC的外心,∴O在三角形内部,不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1,又 OC =x OA +y OB ,∴| OC |=|x OA +y OB |,可得 OC 2=x2 OA 2+y2 OB 2+2xy OA ? OB ,而 OA ? OB =| OA |?| OB |cos∠A0B OA |?| OB |=1.∴1=x2+y2+2xy OA ? OB ∴x+y1,如果x+y>1则O在三角形外部,三角形不是锐角三角形,∴x+y故选:C.

向钧郑1307高二数学题锐角三角形ABC的外心到边BC、CA、AB的距离比为(
匡性索19481201175 ______ 解:设外接圆圆心为O,半径为R,O到BC的距离为d,则角BOC=2A,ad=R^2sinBOC=R^2sin2A,同理可得其它. 所以锐角三角形ABC的外心到边BC、CA、AB的距离比为sin2A/a:sin2B/b:sin2C/c= :cosC (利用正弦定理),故选C.

向钧郑1307设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由 -
匡性索19481201175 ______[答案] 角COA=2倍角B 同理角BOA=2倍角C 角BOC=2倍角Am+k=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径)=2n=2*1/2*sinAOC*r^2即 2sin2B=sin2C+sin2A因为sinB=sin(A+C)所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1...

向钧郑1307设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△COA,求∠A -
匡性索19481201175 ______[答案] 由题意得∠B=180°-∠A-∠C=105°-∠A 设⊙O为△ABC外接圆 令⊙O半径为r,则OA=OB=OC=r ∠AOB=2∠C=150°,∠BOC=2∠A,∠COA=2∠B (圆心角等于二倍的圆周角) S△AOB=(1/2)(OA x OB x Sin∠AOB)=(1/4)(r^2) S△BOC=(1/2)(OB x OC ...

向钧郑1307O是锐角三角形△ABC的外心,线段OA,BC的中点分别为M,N.∠ABC=4∠OMN,∠ACB=6∠OMN,则∠OMN=______. -
匡性索19481201175 ______[答案] 连接ON.设∠OMN=x,则∠ABC=4x,∠ACB=6x.∴∠NOC=180°-10x,∠AOC=8x,∴∠ONM=180°-(180°-10x+8x+x)=x,∴△MON为等腰三角形,又OA=OB,M是OA的中点,∴ON=12OB.∴∠OBN=30°,∴180°-10x=60°,∴x=12°...