顺时针和逆时针画图题

还有一个月就要迎来考试月啦！

知识点都掌握好了么？

Past paper 和 mock exam都分析透彻了么？

我们今天就来一起看看HSC Maths Advanced

有哪些重要的知识点好必考题目，

大家仔细看看，在最后查漏补缺！

01HSC Maths Advanced 考试总体结构

HSC数学高级— 考试范围

HSC Maths Advanced 的考试大致分为以下四个部分：

• Algebra and functions
• Financial mathematics
• Calculus
• Trigonometry
• Statistical analysis

其中HSC Maths Advanced function 部分涉及范围比较广，除了常见的多项式函数（polynomials），双曲线（hyperbola）等，还包括指数对数函数（exponential and logarithmic functions）和 三角函数（trigonometric functions）及相关应用。

HSC数学高级—考试结构

考试时间：10分钟阅读时间+3小时答题时间

第一部分：10道选择题，共计10分，建议15分钟之内完成；

第二部分：20-25道简答题（数量有些微浮动），共计90分，建议时间2小时45分（但大家自己模考练习的时候最好控制在2小时30分钟以内）

友情提示：大家考试的时候一定要注意时间分配，第二部分的简答题也可以根据每个题目的分数去预估大致的时间，基本上控制在90秒左右1分（比如题目分值是2分，那么大概花费的时间不应该超过3分钟），不要在某个题目死磕，可以先跳过，先拿下有把握的分数。

02HSC Maths Advanced 必考题

我们在这里帮大家整理了HSC Maths Advanced 必考的知识点 以及 HSC数学高级往年真题，同学们可以对照自测，这些知识点都掌握好了么？

aHSC数学高级—Algebra and functions

这部分常见的题型有:

数列（等差数列/等比数列）的通项公式，求和公式，公差/公比的求解；

函数的图像，水平/垂直渐近线（asymptote），图像的交点；

利用指数函数/对数函数建模，将文字信息转换成指数函数的参数建立模型求解问题

三角函数的周期（period），振幅（amplitude），平移角度等，尤其是利用图像获取信息

解方程（尤其要注意三角函数的解可能不止一个）

图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息图像部分的难点主要在于一些细节的地方，在画图的时候一定要注意标注好所有的坐标轴，交点，渐近线等重要信息。

HSC数学高级解方程的题目一般比较基础，但常有学生因为粗心把符号弄错痛失分数，因此一定要小心。有时间的话，可以把求出来的解代入原式看看左右两边是否相等。

建模的题目多数是指数函数模型（比如population growth， decay一类），注意抓住关键词，看清楚growth/decay rate 和 initial value，就可以很容易的建立关系式。

这部分其实更经常跟calculus一起作为有多个小问的答题考差。

HSC数学高级—2022真题

bHSC数学高级—Financial mathematics

这部分常见的题型有:

复利的计算（compound interest）以及利用该信息作出决策，包括贷款（home loan），存款（saving account）和养老金（superannuation）等；

年金（annuity）的理解（recurrence relation）；

HSC数学高级这部分主要需要同学们对计算器的使用十分熟悉，并且要把不同的问题归类到我们学过的模型里（比如其实reducing balance loan就可以被看作是 compound interest loan with periodic repayments）

HSC数学高级—2022 真题

HSC数学高级—2021真题

cHSC数学高级—Calculus

这部分常见的题型有:

导数和积分的计算;

函数的切线（tangent）；

导数的应用：stationary points，rate of change等；

函数与坐标轴，函数与函数 圈起来的区域的面积（积分）；

整个HSC Maths Advanced calculus部分一般会有一部分简洁明了的计算题，一般通过套用积分公式就可以完成，需要注意如果是不定积分，不要忘记常数c；剩下的比较常和函数部分一起考查，作为某个大题的一部分。

需要注意的是，大家一定要熟悉积分和求导公式，HSC Maths Advanced 这部分的熟练度其实很容易通过大量刷题提升，因为提问方法比较固定。

同学们来通过真题自测一下吧！

HSC数学高级—2020真题

注意：18题这类型十分常见，一定要牢记，积分相当于导数的逆运算，并且满足线性性，因此这种类型的题目一定是利用上一问的结论来求积分而不需要自己通过复杂的运算求解（从分值也可以看出来这类型的题目应该是对前一个小问的直接应用。）

HSC数学高级—2022真题

dHSC数学高级—Trigonometry

这部分常见的题型有:

根据已知的边长或者角度求解另一个边长或角度；

根据题目描述求解俯视角/仰视角；

证明三角关系的等式；

HSC Maths Advanced 这部分比较偏向几何类型的，需要同学们对各种三角关系（sin/cos/tan/sec/csc）的定义有比较清晰的认知，并且可以利用定义进行化简计算证明。

一个大家比较容易忽视的知识点 true bearing, 这个一般不会单独进行考察，但会用在题目描述中提供信息，大家一定要注意这个计算方法是从正北（north）出发，顺时针方向转动的角度（在0～360）之间。

HSC数学高级—2020真题

eHSC数学高级—Statistical analysis

HSC Maths Advanced 统计部分总体来说常考的知识点比较多也比较杂，包括:

各种图表（pareto chart， cumulative frequency distribution tables， parallel box-plot， two-way table等）；

各种统计信息的计算，包括measure of central tendency（mean，median，mode） 和 spread （standard deviation，IQR）;

Outlier 的判定；

不同distribution的形状（symmetric/skew）

常见的概率公式的应用；

Bivariate scatter plot（散点图）；

正态分布的图形和68-95-99.7法则。

线性回归（linear regression/line of best fit），以及对其结论的描述。

这部分同学们在答题的时候一定要仔细，注意变量的类型以及图表上的坐标轴等信息，看清楚图表到底在描述什么情况。计算的时候也要注意题目要求的精确度（decimal places），在四舍五入的时候也需要特别小心。

正态分布相关的一定要充分利用图形的对称性，利用图形的面积=概率，来进行分析。

HSC数学高级—2022真题

HSC数学高级—2021真题

03总结

大家可以看到其实HSC Maths Advanced 每年经常出现的题目类型都非常接近，大家一定要把这些知识点充分的了解逐个击破，对于自己尤其不熟悉的部分抓紧最后的时间排查并且对症下药加大练习。

考试的时候注意时间分配，虽然有公式表提供但最好自己能熟悉，不要太过依赖（可以当作备忘），这样可以提高效率。

最后，祝大家都能在即将到来HSC Maths Advanced 考试中取得好成绩！

END

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卓山通814请根据规律画出第四个图形. -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 根据分析,画图如下:

卓山通814按要求画图.(1)画出图形1的另一半,使它成为一个轴对称图形.(2)画出图2绕点“O”顺时针旋转90度后的图形.(3)画出图2绕点“A”逆时针旋转90度... -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 根据分析画图如下:

卓山通814画一画.(1)画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段.(2)画出图中三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形. -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 根据分析画图如下:

卓山通814按要求在如图所示的格子图中画图:(1)把长方形绕点A逆时针旋转90度.(2)把三角形绕点B顺时针旋转90度.(3)图形3补全,使它成为轴对称图形,再... -
劳雪颜13750974336 ______[答案] (1)把长方形绕点A逆时针旋转90度(下图): (2)把三角形绕点B顺时针旋转90度(下图): (3)图形3补全,使它成为轴对称图形,再向右平移10格,画出平移后的图形(下图):

卓山通814如图,一张方桌周围有16把椅子,依次编号1至16,现在小泉从1号椅子出发先逆时针前进54个,再顺时针前进45个,又逆时针方向前进54个,这时小泉在几... -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 因为顺时针前进了45个;而逆时针前进了54*2=108个;也就是说逆时针前进了108-45=63个; 所以(108-45)÷16 =63÷16 =3…15; 所以这时小泉在2号椅子上; 答:所以这时小泉在2号椅子上.

卓山通814直角三角形、三角形、正方形逆时针和顺时针旋转9O°的图形是怎么画 -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 三角形

卓山通814有关于物理力学和杠杆的画图题越多越好, -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 中考杠杆作图易错题例析江苏沛县张街中学 张振楼 一、画错力臂 例1(2008年杭州)画出作用在压水泵摇柄上力的力臂.支点... 如果已知的力使杠杆绕支点作顺时针转动,则现在施加的动力应使杠杆绕支点作逆时针转动.反之,也成立.动力和阻力使杠...

卓山通814旋转的画图步骤如题,急啊!~~~~~~~~~~ -
劳雪颜13750974336 ______[答案] 方法是正确的,但作两次垂线有点麻烦.可以用下面的作法,简单一点: 1、以O为圆心,适当长为半径作圆O,与直线L交于A、B,连接OA、OB 2、作圆心角∠AOC=∠BOD=α (可以有顺时针和逆时针两种位置,均符合题意.作出C后可以在圆O上取...

卓山通814画出平行四边形绕点0顺时针旋转90度,180度和逆时针旋转90度后的图形? -
劳雪颜13750974336 ______ 连接O与平行四边形ABCD各顶点,过O分别作OA、OB、OC、OD的垂线,并在顺时针方向上分别截OE=OA,OF=OB,OG=OC,OH=OD,顺次连接EFGH,所得图形为顺时针旋转90度的图形,同理,在逆时针方向上同样截取,可得到逆时针旋转的图形. 旋转180度,与旋转90度方法相同,不过要在OA、OB、OC、OD的反向延长线上截取等长的线段即可. 顺时针旋转与逆时针旋转的图形重合. 你按照这样的步骤画,准能画成.其中O点可在平面的任一位置.