高三数列知识点整理

高三最后半年提了180分的人是怎么熬过来的？从410-592分，虽然很痛苦但这是逆袭的必经之路

高三最后半年涨了180多分，从410多到高考592分，你问我怎么熬过来的？那段日子我感觉自己呼吸的空气都是课本和练习册的味道。

光是数学就刷了几百张试卷，8本错题本积累了上千个题，重刷了十几二十遍，刷题刷到手抽筋的时候，痛得差点在教室哭出来；

从初中开始就英语偏科严重，从来都只有50-60多分，但为了高考我专门买了3500单词书，1个月就背完了第一遍，到高考时来来回回背了10遍以上；

物理生物考不及格，我就把知识点、原理和公式抄在小本本上，走在路上随时拿出来背，我就不信背它个二十遍我还不会！

那段时间，背书背到嘴干破皮，刷题刷到手臂抽经，右手中指直接磨破皮，每天睁眼是英语，闭眼是阿数。晚上经常1点多才睡，早上5点20起床，严重的睡眠不知足，但内心却格外的踏实。

什么焦虑、压力、紧张，我统统没啥感觉，不是因为我抗压能力强，而是每天累到没空想这些。现在回想那段日子，我不觉得高三很痛苦，因为都在全身心的投入、每天都过得很充实，

我刚开始400多分的时候，也是在焦虑自己考不上个好大学，怀疑自己智商不行，高三都过去半年成绩还没有丝毫进步，但后来我发现就是自己想得太多、做得太少了，其实很多人都是这样。

我们光想着要考一本、要考985/211、想要考600分，但你有那些考600分的人努力吗？你光羡慕别人的成绩，但你没看到别人有问题就追着老师问，想尽办法把自己的短板补上来；别人每天除了作业还会刷大量的课外练习，别人上课从不走神，别人的笔记上记了满满的重点，别人的试卷反反复复改了无数次错，别人能为了一个错题刷七八遍，直到完全搞懂为止……

当我清醒的认识到这一点后，我就一遍遍告诉自己：“想多了全是问题，做多了都是答案。”

高考只剩180多天，与其整天焦虑害怕，不如调整自己、踏实去做。当然，没有努力是不费劲的，当你决心去做的时候，就要做好吃苦的准备，这是逆袭的必经之路。

分享这些，只是希望能都点醒你，不要再浪费时间想这想那了，接下来你应该要做的就是拼尽全力去行动。那么，也希望这几点经验能够帮助到你。

No.1

怎么精准定位提分突破口

以前我也觉得学习很难，不管怎么努力还是只有400多分，后来在学姐的帮助下开始转变学习方向和思维，也深刻感受到提分就这2点：

✅哪里不会补哪里

✅时间和精力都花在“刀刃”上

有些人看似很努力，成绩却上不去，有些人看似不怎么努力成绩却碾压你，他们之前就是这两点区别。以前我是前者，考400多分，后来我是后者，提了了180多逆袭到592分。

怎么做到这2点？

那就要精准的定位到你的提分突破口：

▶确定你要提分的科目和提分目标，比如数学要从80→120分。

▶分析5张试卷上的错题，明确题型和知识点。比如数列大题，每次都不会做或者失分严重，那目标就是要数列大题拿满分。

▶以此类推到其他题型和知识点，不要小看这几分，一个题进步几分，数学就能上升十几二十分。你120分的目标就是这个一点点积累起来的。

▶找准题型和知识点后，去一个个做专题训练。先根据教材和复习资料把该搞懂的定理or公式搞明白，然后去做专题训练。每天按情况刷10-20个同类题型，然后去总结怎么考的、怎么解答，改错，整理错题，并且在整理的时候重新去复习知识点。

一个个题这样去突破，我数学从80多到高考122分就是这样提上来的，只要你按照这个步骤做到位，我相信根本不需要你有什么数学天赋，都能考到100+以上。

同样的逻辑和思维，运用到其他科也是这样做。

No.2

如何有效的“保强补弱”

高三最后170多天，你现在最头痛的可能就是不知道怎么平衡6科的时间。成绩300-400分的，大部分都是6科都很差，都需要补上来才行。

✅保了强势科目又怕弱科没时间补；

✅补了弱科又怕强势科目时间花少了，会掉下来；

✅6科都想补，不知道先重点从哪几科开始。

这些问题用一个原则就可以平衡——“二八法则”，就是把你想要提升的科目用80%的时间和精力重点去补，其他科目就用20%的精力来稳一稳就行。

假如你一天的自主学习时间能拼拼凑凑出6个小时，那么有4个半小时要花在重点提分的这几科上，有1个半小时花在其他科上。假如你今天要刷10个题，那重点提升的科目就刷7-8个，其他就刷2-3个。

当然，当然时间和精力的分配上还需要记住这2点：

▶主科大于副科

▶弱科大学优科

所以你要根据自己的情况来定，比如我：数学＞英语＞物理＞生物＞语文＞化学。

No.3

把1个错题发挥出10个题的效果

很多人对错题本的利用只是走个形式，当然也包括400分的我。我当时数学也是整理了错题了，但没有利用起来，所以我就觉得错题本也没啥用，其实只是我用的方法不对而已。

对错题本，你要把上面的1个题发挥出10个题的效果，这并不需要多花里胡哨，只需要做到这几点：

✅按照专题分类，比如集合、三角函数、数列等专题，同类题型放在一起更容易看出它们的规律。

✅完整的题目信息，找到题目考点。如果懒得抄就可以减下来，数学一般都不会太复杂，抄一遍也没事。毕竟我喜欢在抄的过程认真去读题，对题目进行深入了解。

✅正确的答案过程要有，并且用红笔把重点和解题关键圈出来。

✅错因和思路总结。错因要具体到知识点，比如xxx定理/知识点不理解，不会用，计算出问题之类的。

总结做完了就是要定期的去重刷，错题不是摆设，你要把刷新题的时间用来多去刷错题，一个错题彻底搞懂了你才算真的掌握。当你把错题本上的题一个个彻底解决，那你成绩就在一点点提升。

No.4

关于生物的经验

为什么我要专门讲讲生物了呢？生物不是理科中的文科，很简单的吗？

对！就是因为它简单多以很多人不用心、不重视它，我就是这样，导致我到高三了生物才考30-40多分。越差就越不想学，越不想学就越差，就陷入了死循环。

对生物来说，一是要肯花时间，二是要有耐心。课本教材一定要去背，反复把教材上的边边角角都熟读，在这个过程中要去整理框架笔记，梳理成思维导图的形式。

然后就是做题，遗传学的题可以单独拿出来去做，专门研究它的题型、出题套路和解题思路。其他题型就在刷了之后重点去分析题目和答案。

高三最后6个月还能做什么？450分以下要破局，我从354-627的提分路径可复制

高三最后6个多月还能做什么呢？回想我从354冲到高考627分的经历，我来告诉你。

我清楚的记录了我高三的每次考试成绩：

10月质检354分

11月期中联考419分

12月月考482分

整个高三上学期阶段，我的成绩虽然有进步但没突破500分。

当时的我确实挺着急的，但换个角度想：按照我每个月进步几十分的速度，12月到明年高考还6个月呢，一个月进步20-30分，6个月就是120-180分。

这样想想，我何愁考不到600分呢？

高三，在一片都是焦虑、压抑的人群中，就是很需要我这种傻乐、自信的精神。

所以，在到倒数180多天的时候，我的冲劲丝毫不减，还比以前更加拼命。

早上5点起来在家自学1小时，晚上12多甚至1点才睡觉，坚持到高考。

每天咖啡当水喝，6个月的时间把政史地课本来来回回背了十几遍；3500个单词重复了8-10遍，具体记不清了，只记得默写单词的草稿本黑笔写完又叠加红笔、蓝笔，利用好几次丢掉。

数学错题本，来回翻看了3-40遍，上面有些错甚至都能直接背出题目和解题过程。所有的试卷，整理在文件夹上反复拿出来重刷。

特别是往年的数学高考真题，每张试卷重刷了4-5遍。

每周坚持写1篇语文作文，坚持了6个月；每周读2篇往年的优秀作文范文，读了6个月；

英语也是1周1篇作文+背2篇范文+3个作文素材，坚持到高考。

只要你肯用心，6个月能做的事情真的很多很多。

哪些跟你说没用了的，没希望的人，就是见不得你好，甚至说他们在害怕你变好，害怕你变得比他优秀，这样就会显得他很无用、他就是个小丑。

所以啊，他就是在嫉妒你。他说的话，就是来恶心你的。真听进去，那你就中计了啊朋友。

看看我，我高三的期中考还只有419分，难道你比我差吗？

我都能在最后那段时间卯足了劲冲到高考627分，你怎么就不行？

我不吹自己有多厉害，但我逆袭的路径绝对是可复制的。如果你现在成绩450分以下，想提分又不知道怎么做？

那就做好下面这几点，还能助你实现破局。

01

打破规则束缚

在学校束缚你的规则就是：上课要听，作业要写，老师的话要听！

铁律？都是用来束缚集体的。

如果你成绩300-400分，在450分以下，想要逆袭就先思考一下：学校的课还适合你听吗？作业还对你有用吗？

大部分人都是在普高上吧，可能还有更差的高中。现在一轮复习都快结束了，300-400分的成绩是完成跟不上进度的，硬着头皮听，反而降低了课堂效率。如果你们学校不行，班学习氛围差，老师也不管事，你能在课堂上学到什么？

不敢打破规则，那就继续在这种低效的课堂上和无用的作业中继续耗着，你觉得你能提分吗？

该自学就必须自学起来，但不是要你回家自学（没有绝对的自律就不要回去）。

乖乖在学校，但是课堂上自学。放弃没用的作业，剩下时间做自己的加餐训练。

02

刷题的底层思路

不得不说，有些人刷了很多题根本没用，还是只考这点分。你有想过自己刷题的方式对吗？还是只是在单纯的堆数量不讲究质量呢？

有效的刷题，并没有多复习，沿着这3个思路走就可以：

①先学再刷，分析错题，研究答案

②模仿解析思路，总结规律套路

③不断加量训练，提高熟练度

80%的同学都是都没把这3点做到位，要么就是知识点公式都没掌握到位就盲目刷题，要么就是刷题了不认真总结反思题目。

做得都是无用功。

要有把每个错题都吃透的态度和觉悟。特别是错题，这就是你的知识漏洞，总结下来不断查漏补缺。按照专题形式整理好错题本，研究透每个错题。

03

各科复习关键点

✅数学：公式定理要背，按照专题刷题+总结分析原因+重刷错题（遇到不懂的，先思考再去问，及时问老师同学，专题不断不断重刷，把题型吃透）

✅语文：分模块积累知识点，阅读积累回答套路，文言文和诗歌单独做专题训练（文言文1天1篇通篇翻译+积累）

作文每周1个主题写作，积累素材，多读多背范文。

英语：单词必须背到烂，分模块集中大量练题（比如阅读、完型等），作文跟语文一样每周坚持写+做好积累。

政史地：课本知识点梳理成框架，背！选择题连题感和技巧，大题总结回答模板和研究参考答案→形成答题规范。

咬牙熬过高三最后6个月，我终于逆袭了！从400-607分，根本不是奇迹是我在拼命……

从高三期中考的400分爬到高考607分，熬过最难的200多天，每天5点起12点睡，课本从头到尾反复背了十几遍，刷完了上百张试卷，我终于逆袭了。

所有人都说这简直就是奇迹，但哪儿有什么奇迹啊，都是我拼命换来的。

是什么让我能坚持下去的呢？

期中考了400分后我彻底醒悟了，当我在教室讲台上说要考到600分的时候，同学的嘲笑、老师的不屑，耳边的声音都是：不可能的，做不到的，少被网上的那些毒鸡汤害了……

这些质疑声，都没有让我退堂鼓。

我觉得没有努力过就说不行的人，根本配不上逆袭二字。

高考600+分是我的目标，我要为此拼尽全力冲一把，即使最后结果考不上，但我问心无愧。而我也乐观的坚信，努力后的结果一定不会差。

与其在原地踏步，我更想挑战自己潜力的极限。

我起床的闹钟是从4：50开始的，5分钟一次，一直到5点我就准时起来。早上起来就泡一杯黑咖啡，冬天用冷水洗脸，快速清醒过来就背单词和文综。

我一开始的英语成绩不咋好，常年在70-80分徘徊，我用1个月逼自己专心背单词，一天100-150个，早读背、上课背、走路背、晚上睡前背。

不断重复再重复，1个月背完了3500。

我为了课间少跑几次厕所，抓紧刷题和梳理上课重点，就尽量少喝水，有时候一个上午都不用跑厕所。我同桌都好奇我，怎么一个星期起来没见我喝几次水。

每天中午就午睡20分钟，舍不得睡多了，每次都能自然醒，然后马上刷数学，高三后期一个中午都能做完大半张数学试卷。

我不习惯熬夜，一开始也尝试多学班上的学霸熬夜到1-2点，但是试了一个星期时候发现自己上课效率明显低了，白天课堂上也昏昏沉沉的听不进去。

那段时间很痛苦，因为一边担心自己不熬夜的话时间真不够，担心比我多学那1-2个小时我岂不是跟不上了，一边又纠结自己上课效率拉低了，很苦恼，一度让我陷入了两难的境地。

所有后来我干脆就早起，5点起来，坚持到高考。

我也很笨，跟班上成绩好的同学请教多了别人也嫌弃我，觉得浪费时间。所以我厚着脸皮去问老师，就算被嫌弃也克服羞耻心，久而久之老师也看到了我的真诚，跟英语老师亦师亦友，甚至她买了不错的资料都会直接拿给我做。（想想就超级感动呜呜呜~）

那段孤军奋战的时间，

• 我课间10分钟能写1篇阅读，
• 中午去食堂的路上能再脑子里面回想一边大气环流知识点，
• 大课间跑操3圈我能边跑边背一边历史课本时间线，
• 晚饭在教室啃面包+牛奶的时候我能刷一组文综选择题，
• 晚上回家的路上能复习一遍白天背的单词。

每分钟我都会利用到极致，这并不是夸张。

200多天从400分冲到高考607分，直到现在我还经常梦回那段纯粹又带着痛苦的岁月。

到高考还有180多天，我希望你也一样，能为了自己全力去冲一次，关于我的学习经验，我总结了以下几点，还望细看。

01

熟练度没有捷径

如果你做不到过目不忘，那就不断重复再重复，一个单词背1遍记不住那就今天背5遍、明天背5遍、后天背5遍……不信你还一直记不住。

当然，有效的方法能让你记住更快、更深，但你这次是快速记住了，不代表你永远记住了，大脑每天都在摄入新的东西，那就会忘记之前的东西。

所以，从陌生到熟悉的过程，没有捷径，只有不断重复去复习。

你昨天记100个单词，睡一觉醒来还能记住几个？忘记了的赶紧拿出来再记一记。

你昨天整理的错题，今天遮住答案还能写出来吗？还能想起这类题型的思路吗？不能，那就赶紧拿出来重刷一遍，捋一捋题型和思路。

提分，就是高效的方法+时间+不断高质量的重复。一个知识点从完全陌生到梳理掌握运营，一个题多次、重复去梳理反思解题思路，练到闭着眼睛都能想起来这个点出自课本哪里，题目闭着眼睛都会写，到了考场上考到题就马上反应出解法和思路。

这样的境界，怎么可能考不好呢！！！

02

及时做好正向反馈

知道游戏为什么越玩越上瘾吗？因为你开始玩的时候会赢几把刺激你继续玩，连续每天登录一周就会都小礼物，做满某个任务就会送你皮肤，无时无刻都在勾引你。

这就是做某件事的正向反馈，如果学习也有这种反馈，你就会体会到学上瘾的感觉。

这种反馈不是一次考试的分数为依据的。很多时候你就是太看重分数了，几次没考好就觉得努力没用，想放弃、想摆烂。

别看分数，看自己每天完成了什么、学到了什么。

比如完成每天的任务就给自己记一颗星，坚持1周集齐7颗星就奖励一杯奶茶/吃一顿大餐，坚持1个月集齐30颗星就奖励自己买一个你心动很久的东西作为礼物犒劳自己。

这样的正反馈，会成为你坚持下去的动力。

同时，多关注自己学到了什么？

一节课后在草稿纸上边回忆边梳理一下上课重点，上课懂的下课又不明白的马上去问；

背了一段课本之后，拿一张白纸出来默写一遍框架和关键词，写不出来就空着最后翻书看，记忆会更加深刻；

每天晚上睡前，总结复盘自己今天学到了哪些？有什么地方没做好？每天坚持下去你会觉得自己一天下来收获满满，充实又有成就感。

03

专注自己少点玻璃心

把注意力放在跟自己有关，跟你提分有关的事情上来。比如一些集体活动，参加了会给你高考加分吗？你在班上人缘好，跟老师关系好，会给你加分吗？

都不会！只有你多背几个知识点，多做对几个题，才会多拿几分。

学校的百日誓师大会，非参考不可那就拿着课本，台上说台上的我背我的，根本不影响。班上同学讨论什么别的班老师比我们班好，吐槽抱怨应试教育……听这些，难道高考会考吗？

把注意力收回来放在自己身上，也不要给别人比谁的进度快，跟自己比，今天的你是不是比昨天的你在进步了，那就可以了。

也不要因为一点小事就玻璃心，这次月考、周测没考好就觉得天塌下来了，所有的考试唯有高考是大考，其他都是一次锻炼而已。

有问题否？无则加勉，有则改之。

同学之间，也就搭子而已。朋友都未必算得上，高考完都未必再有联系了，你还真以为会有什么难割难舍的友谊吗？

高三一个人独来独往不好吗，没有人需要你等她吃饭等她上厕所，没有人叫你陪她超市，有这时间你早早回教室多刷2道题，效率直接拉满好吧！！

郑州优胜实验中学高中部和高考复读部（原郑州新世纪高考学校）的陈改伟老师祝全省考生2024年高考大捷！

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徐喻浦17061388845 ______ 难度是不一致的,高中的难度稍大,一个考试大纲说明考试的知识点是差不多,知识考试难度不同而已.