高中数学竞赛不等式证明

晁阅环2855高中数学不等式证明题求证1/(n+1)*[1+1/3+1/5+……+1/(2n - 1)]>1/n*(1/2+1/4+1/6+……+1/2n),n>2 (好像可用放缩法)步骤请详细点,方法越多越好一楼的回... -
弓蔡贫18068629655 ______[答案] 由于楼主要求,我再写详细点.解法一:(数学归纳法)因为n>2所以1、当n=3时,左边>右边 成立2、假设当n=k时,原不等式成立,则有[1+1/3+...1/(2k-1)]>(k+1)/k*(1/2+1/4+...1/2k)当n=k+1时左边=1/(k+2)[1+1/3+...+1/(2...

晁阅环2855高中数学不等式证明,怎么做 -
弓蔡贫18068629655 ______ 用基本不等式 a^2+b^2大于等于2ab a+b大于等于2根号下ab 因此题目变成了 证明 : ab+3大于等于2根号3*根号ab (根号ab)^2 -2根3*(根号ab)+3大于等于0 换元 令ab=x 求证 x^2-2根3*x+3大于等于0 b^2-4ac=12-12=0 开口向上二次函数,函数值恒大于等于0 所以原题得证 纯手打,若有不懂请追问!!

晁阅环2855高中数学竞赛不等式 高手进 -
弓蔡贫18068629655 ______ 先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy) 证:上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^2 <=>1+xy^3+x^3y>=2xy+x^2y^2 <=>1+xy(x^2+y^2)>=xy(2+xy) <=>1+xy(x^2+y^2-2-xy)>=0 <=>1+xy[(x-y)^2-2+xy]>=0 <=>xy(x-y...

晁阅环2855高中数学不等式证明(详细过程)
弓蔡贫18068629655 ______ 解:由a,b,c>0 则[a+b+c]/3>=[abc]1/3 原式>=3*{a^2b^2c^2/[a+b]^2[b+c]^2[a+c]^2}/3 由a+b>=2*[ab]1/2放分母 得>=3*{a^2b^2c^2/4*ab4*bc4*ac}1/3 =3/4

晁阅环2855高中数学基本不等式的几种证明方法
弓蔡贫18068629655 ______ 1,移项做差,构造辅助函数,利用函数单调性等特性解不等式; 2,大的一边的在取值范围内,最小的取值,都比小的那边最大的取值大,此时 的X 可以不是同一个; 3,均值定理比较即可. 4,分析法(若要证,则须征) 5,先证明第一项满足,然后假设第k项满足,验证第k+1项也满足,,,这方法叫啥,忘了..

晁阅环2855几道高二数学不等式的证明题一,用综合法证明下列不等式:№1:设a,b∈R,求证:a^2+b^2≥2(ab+a - b) - 1№2:证明(a/根号b)+(b/根号a)≥根号a+根号b,... -
弓蔡贫18068629655 ______[答案] 一 No.1 a^2+b^2-2ab-2(a-b)+1=[(a-b)-1]^2≥0,移项整理得所要证明结论.No.2 (a/根号b)-根号b+(b/根号a)-根号a=(1/根号b)*(a-b)-(1/根号a)*(a-b)=[(1/根号b))-(1/根号a)]*(a-b)=(根号a-根号b)^2*(根号a+根号b)/根号a...

晁阅环2855一道高中数学不等式证明题
弓蔡贫18068629655 ______ 证明:3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0 即3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 又a+b+c=1 即证得a^2+b^2+c^2>=1/3

晁阅环2855高中数学不等式证明题 -
弓蔡贫18068629655 ______ 设f(x)=ln(1+x)-x 则f'(x)=1/(1+x)-1 令f'(x)=0,x=0. 所以f(x)

晁阅环2855高中数学,不等式证明及数列题的思路 -
弓蔡贫18068629655 ______ 不等式证明:一般是要用那几个常用的不等式进行变形,如:三角不等式、x^2+y^2>=2xy、具体其他的不记得了.还有就是完全平方式,完全立方式的灵活运用.还可以用极限进行放大或者缩小!还可以把不等号两边看做两个函数,进行积分求...

晁阅环2855高一数学基本不等式证明题已知a,b∈R+ 且a+b=1 求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9已知x>1比较x+1/x - 1 和3的大小关系并指出相等时x的值解题步骤不重要关键请各... -
弓蔡贫18068629655 ______[答案] 原式=[(1+a)/a]*[(1+b)/b] =[(2a+b)/a]*[(2b+a)/b] =(2+b/a)*(2+a/b) =5+2(a/b+b/a) >=5+2*2*(a/b)*(b/a)=9 第二题 原式=1+2/(x-1) 分情况讨论,求出x的值 1、1+2/(x-1)3 第一题主要是往 x+1/x>=2*x*(1/x)上靠 第二题先化简 然后分类讨论