1+2+3+n欧拉公式证明

爱迪生曾经有个名言叫做“天才就是90%的汗水+1%的灵感”，这句话在很多时候都很适用，尤其是像爱迪生这样需要不断进行验证的发明家，但可惜的是这一个所谓的“天才公式”，对斯里尼瓦瑟·拉马努金完全无用，他可是睡觉梦见3900个公式，一夜而成科学家的人物，那么在他身上，又发生过什么样的奇遇？

一、神童

斯里尼瓦瑟·拉马努金1887出生于印度，1898年开始上中学然后接触数学，但是立马就将几位大学学历房客的数学知识学了个遍，13岁开始获得各种荣誉和证书，14岁打遍同校无敌手，他的同学这样说：“我们和老师都不能理解他，对他敬而远之”，可见其天才名号深入人心。

这样的情况持续到高中，当时他得到了一本《纯粹数学与应用数学概要》的书，从中知道了5000多个方程式，但是都没有详细的证明，于是拉马努金直接将这本书当作自己论证的练手研究题，每天茶饭不思就对里面的方程式深入解答，在这里耗费了大概5年的时间，留下了几百页的笔记，所以校长说“用满分也不足以说明他如此出色”。

二、梦境

关于拉马努金的成就，他常常说自己是在梦中见到了娜玛卡尔女神，从小的时候开始对方就给了他很多的提示，以至于他能够在没有受到过严格数学训练的情况下，独立发现了近3900个数学公式，而且早晨醒来的时候还都记得，后来这些数学公式许多都被证实了，比如说德利涅证明了其中一个，然后获得了菲尔兹奖。

但与其说这是梦境，不如说是“数感”，就像写作文需要灵感一样，数感也是一种很玄幻的东西，不是任何人都可以拥有的，也是一种需要生下来的时候具备的技能，而这种技能不管怎么看都是只有天才才可以拥有的，当时他的老师就涉及了一个关于天生数学能力的评分表，自己给评了25分，却给拉马努金评了100分，称其为“一夜数学家”。

三、困厄

不过天才都逃不开偏科的命运，因为过度沉迷数学，导致他的其它科目不及格，一开始是取消他的奖学金，后来就是直接开除了，1906年他换了一个学校继续读，结果又被开除，之后他不得不开始做家教赚钱，然后通过图书馆进行学习，将所有的东西都记录在自己的笔记本里，而他本人的天才光环似乎消失殆尽。

尤其1909年家里面还给他娶了一个妻子，他的妻子才9岁，拉马努金不得不开始找工作，在朋友的推荐下，获得了拉奥的帮助。拉奥是一个官员，而且有钱，并且也很喜欢数学，所以愿意让拉马努金什么也不做，只需要埋头研究数学，但是拉马努金还是穷，因为他受之有愧，所以经常不去拿钱，以至于演算的纸笔都买不起。

四、伯乐

拉马努金的好运在遇到哈代之后来临。当时印度的数学水平普遍不高，没有人能看懂拉马努金在干什么，而他将成果寄给当时的好几位著名数学家，但是都没有得到回音，只有哈代慧眼识金，最后在他帮助下，1914年拉马努金进入了剑桥大学，随后的5年里他们一起发表了极为重要的28篇论文，哈代称：“我一生中最浪漫的事件”。

拉马努金31岁的时候当选为英国皇家学会的外籍会员，还有剑桥大学的院士，前面的荣誉在亚洲他是有史以来的第一个，后面的荣誉则是印度有史以来的第一个，不少还认为他力压高斯欧拉。此后拉马努金在数学上更是近乎习以为常，一次两人去医院，哈代看到车牌号觉得是个不吉利的数字，拉马努金却觉得这是一个有趣的数字。

五、结语

当然也不单是拉马努金的天才造就了他，还有他的努力，还有他的坚持，如果那个时候被退学之后他意志消沉，他自然不可能还能继续这段数学之旅；除此之外还有兴趣和专注，兴趣永远是最好的引导老师，没有兴趣一切都是白搞，很多孩子数学不好，就是渐渐丧失了对这门学科的兴趣。所以世界上才会只有一个拉马努金。

人朋瑾2601an=1/n求sn=1+1/2+1/3+1/4+...+1/N的通项公式 -
喻豪翁19455147691 ______[答案] 利用“欧拉公式”(可以查阅相关书籍): 1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772…….

人朋瑾2601若数列{an}满足an=2n - 1/3n,求{an}的前n项和sn -
喻豪翁19455147691 ______ 2n/3+1/3*[ln(n)+C](C=C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

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人朋瑾2601一加二分之一一直加到n分之一等于多少 -
喻豪翁19455147691 ______ n趋于无穷大,该式结果为无穷大.当n很大时,有个近似公式:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209... ln(n)是n的自然对数(即以e为底的对数,e=2.71828...)

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喻豪翁19455147691 ______ 1/2/+2/3+3/4+5/6+.+49/50 =(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/50) =49-(1/2+1/3+1/4+……+1/50) =49-3.5 =45.5 利用“欧拉公式”(可以查阅相关书籍):1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772,且ln(50) = 3.9120230054281,所以1/2+1/3+1/4+……+1/50约为3.5

人朋瑾26011+1/2+1/3+……+1/n是否有极限? -
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人朋瑾2601数列求和1/2+2/3+3/4+……+(n - 1)/n这样的数列如何求和?请稍微详细点!至少让我看懂! -
喻豪翁19455147691 ______[答案] 1/2+2/3+3/4+……+(n-1)/n(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+……+(1-1/n)=n-(1/2+1/3+1/4+……+1/n)利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数)具体证明看下面的链接欧拉常数近似值约为0.5772156649...

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喻豪翁19455147691 ______[答案] 这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R R为欧拉常数,约为0.5772.推理查看百科上有,不知道你能不能看懂 1665年牛顿在他的著名著作《流...

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人朋瑾2601前n个正整数的倒数和是多少?1+1/2+1/3+…+1/n=? -
喻豪翁19455147691 ______[答案] 精确的代数式现在还没有人找到,只能用近似公式. 欧拉公式:1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.(C=0.5772……叫做欧拉常数)