1+sinθ

01、衍射光栅定义

衍射光栅是一种分光光学元件，它能把不同颜色（波长）的光在空间上按照一定规律散开来。例如通过光栅的太阳光能呈现出红橙黄绿青蓝紫的彩虹色。

通常光栅是由玻璃或其它光学材料表面上制作的具有周期性的刻线或凹槽构成。这种具有表面浮雕结构的光栅用得最多。另一种是在光学材料内部形成的光学折射率周期性变化的光栅，叫体光栅。光栅的刻线密度一般每毫米几十至几千条，甚至上万条。光栅的刻线多数是平直且平行的，周期是不变的，但有时为了消除或补偿光学系统的像差，也把光栅的刻线做成弯的、周期按一定规律变化的，这种光栅叫消像差光栅或平焦场光栅。

光栅一般分为反射光栅和透射光栅两类。反射光栅表面要镀制反射膜，以增加光栅的绝对衍射效率；透射光栅要求其基板材料在工作波段内要有高的透过率和均匀的折射率。光栅的周期、衍射效率和槽形结构等参数要根据其所应用的工作波段和光学系统来进行设计。

图1 几种反射光栅样品

02、光栅方程

光栅方程能表征光栅的衍射特性，可以由几何光学及电磁理论推导出来，是有关衍射光栅性质计算的基础，具有十分重要的价值。其一般形式如下：

d（sinθi+sinθm）=mλ (1-1)

式中d是光栅周期（或光栅常数），λ是波长，m（=0,±1,±2,±3……）是主极大的级次，θi和θm分别是入射角和衍射角。

入射角是指入射光线与光栅法线间的夹角，衍射角是衍射光线与光栅法线间的夹角。角度符号的选择原则（或习惯）是：当入射光和衍射光位于光栅法线同侧时取+号，反之取-号。

图2 光栅衍射示意图 - (a)反射光栅的衍射，图(b)透射光栅的衍射

03、光栅的衍射原理

当光通过小孔或狭缝时，光会发生衍射，而且缝越窄，衍射现象越明显。平行光照射单缝后，经透镜聚焦在屏幕上形成单缝衍射条纹。

图3 单缝衍射示意图

对于具有N个狭缝的光栅，在平行光照射下，每个狭缝都要产生各自的衍射条纹。尽管各狭缝的位置不同，但由于屏幕放在透镜的焦平面处，这N组衍射条纹将通过透镜完全重合，如同单个狭缝所形成的衍射条纹一样。

由于各狭缝都处在同一波阵面上，相邻两缝所有的对应点发射的子波到达会聚点的光程差都是相等的，所以通过所有狭缝的光都是相干光，在屏幕上快聚点处还将出现相干叠加，形成干涉条纹，这就是多缝干涉。

光栅衍射的原理正是基于单缝衍射和多缝干涉叠加的效果。N个单缝衍射光在屏幕上重叠时，缝与缝之间的衍射光将会产生干涉，其干涉条纹的明暗分布取决于两个相邻缝到会聚点光程差。

图4 光栅衍射原理示意图

芮施阁37381+sinx等于什么 -
柏馥亚15832415842 ______ 1-sinx=[sin(x/2)-cos(x/2)]^2. 解答过程如下: 1-sinx =1-2sin(x/2)cos(x/2) =sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2) =[sin(x/2)-cos(x/2)]^2 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数.在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如...

芮施阁3738求解:∫dx/(1+sinx) 要过程 -
柏馥亚15832415842 ______ 把1变成Sin^2(x/2)+cos^2(x/2)就可将1+sinx化成(sin(x/2)+cos(x/2))^2

芮施阁3738(1+sinx)/cosx= - 1/2, 求 cos/(sinx - 1) -
柏馥亚15832415842 ______ 证明 (1+sinx)/cosx=cosx/(1-sinx) 其实很显然.. 2边交叉乘后移项得 (sinx)^2+(cosx)^2=1 又 cos/(sinx-1)=-cosx/(1-sinx) 所以要求的就是1/2

芮施阁37381/(1+sinx)的原函数怎么求? -
柏馥亚15832415842 ______[答案] ∫1/(1+sinx)dx =∫(1-sinx)/(1+sinx)(1-sinx)dx =∫(1-sinx)/cos²xdx =∫1/cos²xdx-∫sinx/cos²xdx =∫sec²xdx+∫1/cos²xdcosx =tanx-1/cosx+c

芮施阁3738求∫1/2+sinx的不定积分 -
柏馥亚15832415842 ______[答案] 万能代换:令y = tan(x/2),dx = 2dy/(1 + y²),sinx = 2y/(1 + y²) ∫ 1/(2 + sinx) dx = ∫ [2/(1 + y²)]/[2 + 2y/(1 + y²)] dy = ∫ 1/(y² + y + 1) dy = ∫ 1/[(y + 1/2)² + 3/4] d(y + 1/2) = (2/√3)arctan[(y + 1/2)(2√3)] + C = (2/√3)arctan[(2y + 1)/√3] + C = (2/√3)arctan[...

芮施阁3738化简根号(1+sinx)/(1 - sinx) - 根号(1 - sinx)/(1+sinx),其中x为第二象限 -
柏馥亚15832415842 ______ √(1+sinx)/(1-sin)-√(1-sinx)/(1+sinx)=√(1+sinx)(1+sinx)/(1-sinx)(1+sinx)-√(1-sinx)(1+sinx)/(1+sinx)(1+sinx)=√(1+sinx)²/(1-sin²x)-√(1-sin²)/(1+sin)²=|1+sinx|/(1-|sinx|)-(1-|sinx|)/|1+sinx| ∵x为第二象限 ∴原式=(1+sinx)/(1-sinx)-(1-sinx...

芮施阁37381+Sinx的平方=3SinxCosx 求tanx 急 -
柏馥亚15832415842 ______[答案] 1+sin²x=3sinxcosx 2sin²x+cos²x=3sinxcosx 2tan²x+1=3tanx 2tan²x-3tanx+1=0 (tanx-1)(2tanx-1)=0 tanx=1或tanx=1/2

芮施阁3738limx趋向于0 (1+sinx)^1/X -
柏馥亚15832415842 ______[答案] lim x→0(1+sinx)∧1╱sinx*sinx╱x=e

芮施阁3738不定积分(1+sinx)分之cosx等于什么 -
柏馥亚15832415842 ______[答案] ∫cosx/(1+sinx)dx =∫1/(1+sinx)d(sinx) =∫1/(1+sinx)d(1+sinx) =ln(1+sinx)+C

芮施阁37381+sinx/(1 - sinx)不定积分 -
柏馥亚15832415842 ______[答案] (1+sinx)/(1-sinx)=-(1-sinx-2)/(1-sinx) =-1+2/(1-sinx) =-1+2(1+sinx)/cos^2x =-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x 原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx =-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx) =-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C =-x+2tanx+2/cosx+C