2的x分之一极限x趋于0

分数函数y=1/x(21x^2+2)主要性质归纳

• 主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^2+2)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

• 函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^2+2)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，所以函数的定义域为(-∞，0)，（0，+∞）。

由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

• 函数的单调性：

由y=1/x(21x^2+2)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^2+2)+x*42x]/[x(21x^2+2)]^2,

dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2<0,

即函数y在定义上为减函数。

• 函数的凸凹性：

由dy/dx=-(63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{126x[x(21x^2+2)]^2-2(63x^2+2)[x(21x^2+2)](21x^2+2+42x^2)}/[x(21x^2+2)]^4，

=-[126x^2(21x^2+2)-2(63x^2+2)(63x^2+2)]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=-2[63x^2(21x^2+2)-(63x^2+2)^2]/[x(21x^2+2)]\n^3,

=4(1323x^4+63x^2+2)/[x(21x^2+2)]^3,可知，

当x>0时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

当x<0时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

• 函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^2+2)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^2+2)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^2+2)= +∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^2+2)=0，

• 函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^2+2),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^2+2]}，即：

f(-x)=-1/x(21x^2+2)=-f(x).

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所以函数为奇函数，关于原点对称。

堵亲翔2325求极限,x趋近于0,2 - 1/x 是趋向于负无穷吗?为什么不是正无穷?如果定义域从负无穷到0 不是正无穷嘛 -
管辰叔19765485078 ______[答案] 不一定是负无穷 若x趋于0+,则是负无穷 而x趋于0-,则是正无穷

堵亲翔23252的x分之一次方 - 1比2的x分之一次方+1在x=0点处的左右极限 -
管辰叔19765485078 ______[答案] 当x趋向于0+时,1/x趋向于正无穷,显然,分子分母同时趋向于正无穷,我们可以上下同时除以2∧1/x,则1和-1均为无穷小量,可忽略,最后极限是1. 当x趋向于0-时,1/x趋向于负无穷,2∧1/x趋向于0可忽略,此时答案是-1. 不懂请追问,~\(≧▽...

堵亲翔2325x的平方乘以e的x平方2分之一 当x趋近于零的极限 -
管辰叔19765485078 ______ x-->0 lim x^2*1/e^(x^2)=lim x^2/(1+x^2)=0

堵亲翔2325lim ln(1+x)/x^2(x趋于0)和lim x^2sin1/x/sinx(x趋于0)的极限是多少?请各位帮帮忙!!! -
管辰叔19765485078 ______ (1) x趋向于0时,ln(1+x)与x^2都趋于零,根据洛必达法则,对分子分母分别求导 lim (x→0) ln(1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞ (2) x趋于0时,极限为0lim (x^2sin1/x) /sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]*x/sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]=0 趋于无穷大无极限

堵亲翔2325limx2cos1/x x趋向于0怎么求极限 -
管辰叔19765485078 ______ x趋于0的时候, x^2也趋于0, 而cos函数是值域在-1到1之间的有界函数, 所以就可以得到 x^2 *cos1/x此时的极限值等于0

堵亲翔2325关于二个重要的极限.求lim x趋向于0 x^2 sin1/x这个怎么求,可以用二个重要极限吗? -
管辰叔19765485078 ______[答案] 这个极限等于0 x→0,1/x→∞,sin(1/x)为有界函数 因此原极限等于0

堵亲翔2325x趋向于X0型左右极限分别怎么求这类题的一般思路是什么?比如下面这道题的左右极限,f(x)=xsin(1/2)x x=0点 -
管辰叔19765485078 ______[答案] 答: 是f(x)=xsin(x/2)吧? x趋于0时,x/2趋于0,sin(x/2)趋于0 所以:xsin(x/2)趋于0 所以:lim(x→0) xsin(x/2)=0

堵亲翔2325求极限问题..为什么sin2x/x 在x=0处的极限是2而在无穷处的极限是0?请深入浅出的讲解下在x0某处和在无穷的极限为什么不同?... -
管辰叔19765485078 ______[答案] 在x趋向0时,原式=2lim(sin2x/2x),根据基本极限,当x趋于0时,有lim(sinx/x)=1,所以 2lim(sin2x/2x)=2 而当x趋于无穷大时,由于sin2x是有界函数(数值始终在-1和1之间),所以sin2x/x趋于0.(有界函数乘以无穷小必为0)

堵亲翔2325sinx分之一的极限是多少? -
管辰叔19765485078 ______ 当x趋于无穷大时,这个极限等于0,当x趋于非0的有限值时,直接代入这个值求解就可以了.当x趋于0时,这个极限不存在.

堵亲翔2325求根号下X 的分之1 的极限 X趋于0+ 为啥他不存在啊? -
管辰叔19765485078 ______[答案] 因为它无限减小趋近于零,始终大于零,所以没有极限