a3+b3+c3+3abc

祖欧茂4249已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c -
蓬贾妍13833267874 ______ a^3+b^3+c^3=3abc a^3+b^3+c^3-3abc=0 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c...

祖欧茂4249a3+b3+c3 - 3abc怎样因式分解 -
蓬贾妍13833267874 ______ 解: a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 用到二个公式: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

祖欧茂4249说明若同号三数a,b,c满足a3+b3+c3=3abc,则a=b=c. -
蓬贾妍13833267874 ______ 题目不对吧!你随便带个数进去,比如A=B=C=2,左边=18,右边=24 顶多3(A+B+C)=3ABC,则A+B+C=ABC

祖欧茂4249a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc 需要过程 -
蓬贾妍13833267874 ______ 先移项分解因式 得:a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a^2+b^2大于等于2ab a^2+c^2大于等于2ac c^2+b^2大于等于2cb 加起来可证明(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)大于等于0 又因为a+b+c大于0 所以证明成立

祖欧茂4249设abc都大于0,且abc互不相等.a+b>c求证a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 -
蓬贾妍13833267874 ______[答案] 证明:因为c>0,则可两边同时除以c^3,得:(a/c)^3+(b/c)^3+3*(a/c)(b/c)+1>2(a/c+b/c);令x= a/c,y= b/c;注意02(x+y);所以只需要证明上式成立即可,证明如下:(X^3+y^3)+3xy-(x+y)^2=(x^3+y^3)-(x^2+y^2-xy)=(x+y) (...

祖欧茂4249a3方+b3方+C3方 - 3abc -
蓬贾妍13833267874 ______[答案] a³+b³+c³-3abc =(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²) =[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)...

祖欧茂4249已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc -
蓬贾妍13833267874 ______[答案] (1/2)(a+b+c)[(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)]=a^3+b^3+c^3-3abc=0 自己把左边展开看下 高中数学 选修4-5 不等式选讲有这条式

祖欧茂4249a3+b3+c3 - 3abc 假如a,b,c是三角形的三边 求证此三角形是等边三角形
蓬贾妍13833267874 ______ a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)ت =(a+b+c)[a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab] =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) = (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0 ∴a+b+c不为0 .a=b=c的时候等式成立.三角形为等边三角形

祖欧茂4249如何证明a3+b3+c3>=3abc -
蓬贾妍13833267874 ______[答案] 证明:a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b) =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc =(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3...

祖欧茂4249a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc -
蓬贾妍13833267874 ______[答案] a+b+c=0 a+b=-c (a+b)^3=-c^3 a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 因为a+b=-c a^3+b^3-3abc=-c^3 a^3+b^3+c^3=3abc (2) 第二问是不左边少了b^3?否则不立了啊