alpha+beta+omega人格测试

桑雨寿3316文科: 向量OC= α 向量OA + β 向量OB , α + β =1 .求证: A、B、C共线 -
通梅哑18960419229 ______ 设向量OA,OB,OC分别为a,b,c.那么有c=αa+βb=(1-β)a+βb 又因为向量AB=OB-OA=b-a 向量AC=OC-OA=c-a=(1-β)a+βb-a=β(b-a)=βAB 由此可知,向量AC和AB平行,并且有公共点A,因此A、B、C共线

桑雨寿3316已知α的平方+α - 1=0,β的平方+β-1=0,且α≠β,求αβ+α+β的值_
通梅哑18960419229 ______ α^2+α-1=0 (1) β^2+β-1=0 (2)(1)-(2) α^2+α-1- (β^2+β-1)=0 α^2+α-1-β^2-β+1=0 α^2-β^2+α-1-β+1=0(α+β)(α-β)+(α-β)=0(α-β)(α+β+1)=0 因为α≠β 所以α-β≠0 α+β+1=0 α+β=-1(1)+(2) α^2+α-1+β^2+β-2=0 α^2+β^2+α+β-2=0 α^2+β^2-1-2=0 α^2+β^2=3 α^2+2αβ+β^2-2αβ=3(α+β)^2-2αβ=31-2αβ=32αβ=-2 αβ=-1 αβ+α+β=-1-1=-2

桑雨寿3316已知平面上不共线的三点O,A,B,如果向量OP=αOA+βOB(α,β属于R)且α+β=1,那么 -
通梅哑18960419229 ______ 令β=t,则α=1-t 所以OP=(1-t)OA+tOB =OA-tOA+tOB =OA+t(OB-OA) 所以OP-OA=t(OB-OA) 所以AP=tAB 所以A,B,P三点共线

桑雨寿3316设向量组α1,α2,...,αm线性无关,β1可由α1,α2,...,αm线性表示 -
通梅哑18960419229 ______ 用反证法,假设存在不全为0的k1,k2,...,k(m+1),使 k1α1+...+kmαm+k(m+1)(λβ1+β2)=0,又设不全为0的h1,...,hm,使β1=h1α1+...+hmαm,则 (k1+λh1k(m+1))α1+...+(km+λhmk(m+1))α1+k(m+1)β2=0,因为β2不可由α1,α2...,αm线性表示,所以k(m+1)=0,所以k1α1+...+kmαm=0且k1,k2,...km不全为0,与α1,α2,...,αm线性无关矛盾.

桑雨寿3316设α与β为自变量统一趋向下的无穷小,则α+β可能是比α,β的阶数都高的无穷小, -
通梅哑18960419229 ______[答案] 是的.比如x+x^{2}-->0,-x+x^{2}-->0,当x->0,则和是比原来阶高的无穷小.但是,一般未必正确.

桑雨寿3316已知tanα=2,tanβ=3,α、β为锐角,则α+β的值为 -
通梅哑18960419229 ______ 解:因为tan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tanatanB)=(2+3)/(1-2*3)=-1,且a,B为锐角,所以a+B=135度.

桑雨寿3316设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) -
通梅哑18960419229 ______ 因为α+β=180°-γ,β+γ=180°-α,α+γ=180°-β 而α,β,γ中至少有两个角是锐角 所以180°-γ,180°-α,180°-β中至少有两个角是钝角 即α+β,β+γ,α+γ 中至少有两个角是钝角 所以选 C.

桑雨寿3316α+β+γ+δ+ε=δβ,αε - γδ=γγ,其中分别是01234. -
通梅哑18960419229 ______[答案] 因为分别是01234,那么第一个等式 δβ = 0+1+2+3+4=10 δ是1,β是0 αε-γδ=γγ α=γ+γ ε-1=γ ,只有2、3、4可以选 α=4 ε=3 γ=2

桑雨寿3316已知α,β,γ是有理数且α+β+γ=0,则α²+β²+γ² - βγ-γα-αβ=多少? -
通梅哑18960419229 ______[答案] 因为α+β+γ=0,所以(α+β+γ)^2=0,即α^2+β^2+γ^2+2αβ+2αγ+2βγ=0,所以-αβ-αγ-βγ=(α^2+β^2+γ^2)/2,所以原式=α^2+β^2+γ^2+(α^2+β^2+γ^2)/2=(3/2)(α^2+β^2+γ^2)①由已知条件得:γ=-α-β,所以γ^2=α^2+β^2+2αβ代入①式得:原式=3(α^2+β^2+αβ)