arctana+arctanb等于多少

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

夏姣侮3048证明 |arctana - arctanb|≤a - b -
封质琪15076441950 ______ 设f(x)=arctanx,a<=x<=b 根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,b),使得:f'(x)=[f(a)-f(b)]/(a-b)1>=1/(1+ξ^2)=(arctana-arctanb)/(a-b) 所以arctana-arctanb<=a-b

夏姣侮3048证明|arctana - arctanb|<=|a - b| -
封质琪15076441950 ______ 记f(x)=arctanx, f'(x)=1/(x^2+1) 由拉格朗日中值定理 存在t f(b)-f(a)=f'(t)(a-b) 从而 |f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2) ≤|a-b| 得证

夏姣侮3048设a,b为正数,且(a+1)(b+1)=2,求证arctana+arctanb=四分之派 -
封质琪15076441950 ______ 证明:(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2 ab+a+b=1 a+b=1-ab tan(arctana+arctanb)=(a+b)/[1-ab]=1 arctana+arctanb=arctan1=四分之派

夏姣侮3048谁能把arctanA - arctanB合并成arctanC的,要说清楚C的值是多少,C的值用A和B表示?如题.2.arctanA+arctanB由tan(A+B)可以求得. -
封质琪15076441950 ______[答案] arctana-arctanb=arctan(a-b/1+ab), 所以,C=a-b/1+ab

夏姣侮3048arctane^x+arctane^ - x等于多少 希望有计算过程 -
封质琪15076441950 ______[答案] 公式推导:设arctanA=a,arctan(1/A)=b 则tana=A,tanb=1/A,即tana*tanb=1 那么 sinasinb=cosacosb 所以cos(a+b)=0,a+b=π/2 既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2 令e^x=A即可,答案是π/2

夏姣侮3048证明:|arctanA - arctanB|<=|a - b| -
封质琪15076441950 ______ 要证:|arctanA-arctanB|<=|a-b|. 只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使: f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1. 故原式成立,也就是:|arctanA-arctanB|<=|a-b|. 扩展资料: 正切函数y=tanx在开区间...

夏姣侮3048求证 |arctanA - arctanB| -
封质琪15076441950 ______[答案] 只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立

夏姣侮3048证明|arctana - arctanb| -
封质琪15076441950 ______[答案] 记f(x)=arctanx, f'(x)=1/(x^2+1) 由拉格朗日中值定理 存在t f(b)-f(a)=f'(t)(a-b) 从而 |f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2) ≤|a-b| 得证

夏姣侮3048证明不等式|arctana - arctanb| -
封质琪15076441950 ______[答案] 恩哼,看看,象这样行不行: 三角形的三条边:a,b,c 根据＂三角形两边和大于第三边＂得:b+c>a 移项,得:c>a-b 即:a-b

夏姣侮3048arctan e^π/2+arctan e^( - π/2)等于多少 -
封质琪15076441950 ______ arctanA+arctan1/A=arctanA+arccotA=π/2 解析:arctan(e^x)+arctan(e^-x) =arctan(e^x)+arctan(1/e^x)=arctan(e^x)+arccot(e^x)=π/2 定义域 反正切函数的定义域为R.arctan 就是反正切的意思,例如:tan45度=1,则 arttan1=45度,就是求“逆”的...