arctane^x+arctane^-x

宣蒋亭1637arctan e^x的导数 -
陆晨毅17554474474 ______ (arctanx)'=1/(1+x²) (arctane^x)'=e^x*1/[1+(e^x)²] =e^x/(1+e^2x)

宣蒋亭1637arctane^x +arctane^ - x积分 -
陆晨毅17554474474 ______[答案] 这种推导方式大概很奇怪,我也是无意中发现的,由于e^x和e^-x都大于0,且它们的乘积为1,所以它们的反正切的和应为π/2,所以该积分等于πx/2+C.

宣蒋亭1637设f(x),g(x)在区间[ - a,a](a>0)上连续,g(x) 为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f( - x)=A(A为常数) 问题如图: -
陆晨毅17554474474 ______ 1、证明见图片. 2、因为(arctane^x+arctane^(-x))'=0,所以arctane^x+arctane^(-x)为常数,当x=0时,其值为π/2, 所以arctane^x+arctane^(-x)=π/2. 以下计算见图片

宣蒋亭1637|sinx|arctane^x 为什么是非奇非偶 -
陆晨毅17554474474 ______ f(x)=∣sinx∣arctane^x ∵f(-x)=∣sin(-x)∣arctane^(-x)=∣sinx∣arctan(1/e^x) f(-x)≠f(x);f(-x)≠-f(x); ∴f(x)是非奇非偶的函数.

宣蒋亭1637y=arctane^x对x的导数? -
陆晨毅17554474474 ______ e^x/(1+e^2x)^2

宣蒋亭1637arctane^x+arctane^( - x)=πrt,求证π/2 -
陆晨毅17554474474 ______[答案] 令t=arctane^x,m=arctane^(-x) t、m∈(-π/2,π/2)那么e^x=tanx,e^(-x)=tanm所以e^x*e^(-x)=tanx*tanm=1所以tant=1/tanm=cotm=tan(kπ+π/2-m)所以t=kπ+π/2-m,那么t+m=kπ+π/2 (k∈Z)而t、m∈(-π/2,π/2),所以t+...

宣蒋亭1637arctane^( - x)+arctane^x=π/2怎么求出来的? -
陆晨毅17554474474 ______[答案] 其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立 证明如下:令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x) 则有f'(x)=0 说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2. 类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立.

宣蒋亭1637求不定积分arctane^x/e^xdx -
陆晨毅17554474474 ______[答案] I = ∫ arctan(e^x) d(-e^(-x)) = - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ 1/(1+e^(2x)) dx= - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ e^(-2x) /(e^(-2x)+1) dx = - e^(-x) * arctan(e^x) + (-1/2) ln[ e^(-2x) + 1] + C

宣蒋亭16371/2(1+e的2x次方)减x+e的 - x次方乘arctane的x次方求详解 -
陆晨毅17554474474 ______[答案] y=1/2(1+e^2x)-x+e^(-x)*arctane^x,y'=(1/2(1+e^2x)-x+e^(-x)*arctane^x)'=1/2*2*e^2x-1+[-e^(-x)*arctane^x+e^(-x)*(arctane^x)']=e^2x-1+[-e^(-x)*arctane^x+e^(-x)*e^x/(1+e^x)^2]=e^2x-1-e^(-x)*arctane^x+1/(1+...

宣蒋亭1637不定积分 arctane^x/e^x -
陆晨毅17554474474 ______[答案] 分部积分∫(arctane^x)/e^xdx=∫e^(-x)·(arctane^x) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx=-e^(-x)·(...