arctanx泰勒展开推导

唐鲁炒1816求极限,关于arctanx -
郭敬征18437145354 ______ 用泰勒展开就好了 极限题基本都可以用这种思路去解 把arctanx展开,分母也展开,上下约分就可以了……

唐鲁炒1816用泰勒级数求反三角函数值的公式是什么求 -
郭敬征18437145354 ______ arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-... arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +.... π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+... (arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+..., arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+.... sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!.... tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835

唐鲁炒1816求arctanx的极限 详细点的 谢谢 -
郭敬征18437145354 ______ ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2, 所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5. 此时分子分母同时求导,使用洛比达法则. 分子(arctanx-arcsinx)求导为___1____ _ ___1________ 1+x^2 (1-x^2)^0.5 或者arctanx-arcsinx分别用泰勒公式展开. 最后可...

唐鲁炒1816求极限,关于arctanx(xarctanx)/(tanx)^2x趋向于0 -
郭敬征18437145354 ______[答案] 用泰勒展开就好了 极限题基本都可以用这种思路去解 把arctanx展开,分母也展开,上下约分就可以了……

唐鲁炒1816当x趋近与0时,如何证明arctanx与x等价无穷小,当x趋近与0,如何求极限tan3x/x的值
郭敬征18437145354 ______ 将 arctanx 展开成 泰勒级数 arctanx=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 所以 lim arctanx/x=1+o(x) (当X趋于0 ) 也可以用洛必达法则 直接得到 应该明白把 极限tan3x/x 可以用洛必达法则 tan3x/x=3*sin3x/(3x*cos3x) 当X趋于0 极限 cos3x =1 因为 lim sinx/x=1 (X 趋于0 时) 重要极限啊 肯定知道 所以 极限 =3

唐鲁炒1816sinx的泰勒展开式是什么? -
郭敬征18437145354 ______ sinx的泰勒展开式是如下: 1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦展开公式,在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替. 2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开公式,在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展...

唐鲁炒1816求Arctanx带皮亚诺余项的5阶迈克劳林公式 -
郭敬征18437145354 ______ 因为arctanx的Taylor展开很烦,而它的导数1/(1+x^2)的Taylor展开有现成的公式,所以想到了先求导,在Taylor展开,在积分的方法. 当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1). Taylor公式用处很广啦,解题的话两种情况吧: 1.题目中有看起来展开式的可以考虑用. 2.常见的是求极限.例如(1-cosx)/x^2在x趋于0时的极限,就可以把cosx给Taylor展开,题目就一目了然了等于1/2

唐鲁炒1816写出f(x)=arctanx带有皮亚诺型余项的四阶泰勒公式 -
郭敬征18437145354 ______[答案] f(x)=arctan x.+[1/(1+x.²) ] ·(x-x.)-[x./(1+x.²)²]·(x-x.)²-﹛2/[3·﹙x.^7-x.^9﹚³]﹜·﹙x-x.)³+[﹙7x.^6+9x.^8)/(x.^7+x.^9)^4]·(x-x.)^4+o((x-x.)^4)

唐鲁炒1816热力学中对熵泰勒展开怎么得到的 -
郭敬征18437145354 ______ 例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+.

唐鲁炒1816x的泰勒展开式是什么? -
郭敬征18437145354 ______ 1/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……1/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……泰勒展开式又叫幂级数展开法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n现在f(x)=1/(1-x)那么求导得到f'(x)=-1/(1-x)^2*(-1)=1/(1-x)^...