arctanx的导数

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

王例泊826arctanx的导数怎么求? -
洪狮发18895991666 ______ arctan(即Arctangent)指反正切函数.反函数与原函数关于y=x的对雹绝慎称点的导数互为倒数.设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0).arctanx求导方法:令y=arctanx,则x=tany.对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则(x)'=(tany)'1=sec2y*(y)',则(y)'宏租=1/sec2y又tany=x,则sec2y=1+tan2y=1+x2得,(y)'=1/(1+x2)即arctanx的导源敬数为1/(1+x2).

王例泊826和差化积公式arctanx的导数是? -
洪狮发18895991666 ______ (arctanx)'=1/(1 x^2)

王例泊826arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解! -
洪狮发18895991666 ______[答案] 下图是根据定义给出的证明. 点击放大,再点击再放大:

王例泊826arctanx的导数是多少 -
洪狮发18895991666 ______ arctanX的导数是1/(1+x^2)

王例泊826arctanx是谁的导数 -
洪狮发18895991666 ______[答案] ∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx =xarctanx-∫x/(1+x²)dx =xarctanx-1/2ln(1+x²)+c 所以 是:xarctanx-1/2ln(1+x²)+c的导数.

王例泊826arctanx的导数 -
洪狮发18895991666 ______ 1/(1+x^2)

王例泊826arctanx的导数等于tanx的导数吗
洪狮发18895991666 ______ arctanx是x的一个反正切值,它不是tanx的导数,它们是互为反函数关系,在区间(0,丌/2)内,对于x=丌/4的正切值tna(丌/4)=1,那么arctan1=丌/4.互为反函数图像关于直线y=x对称.y=arctanx和y=tanx是互为反函数,它们的导数一般是不相等的.

王例泊826和差化积公式arctanx的导数是?
洪狮发18895991666 ______ 最佳答案: (arctanx)'=1/(1 x^2)(如果对你有用,请给“好评”谢谢(^@.@^))

王例泊826反正切函数的导数公式推导 -
洪狮发18895991666 ______ 根据函数导数与其反函数导数的关系:f(x)'=1╱g(x)',其中个g(x)为f(x)的反函数,令f(x)=arctanx 反正切函数是数学术语,指函数y=tanx的反函数.计算方法:设两锐角分别为A,B则tanA=1.9/5, A=arctan1.9/5tanB=5/1.9, B=arctan5/1.9这儿可以这样表示,如果求具体的角度必须查表,没有必要用计算机等来计算.函数y=tanx,(x∈R)的反函数,记作y=arctanx,叫做反正切函数.其值域为(-π/2,π/2).反正切函数是反三角函数的一种.同样,由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系...

王例泊826arctanx是谁的导数 -
洪狮发18895991666 ______ ∫ =xarctanx-∫xdarctanx =xarctanx-∫x/(1+x²)dx =xarctanx-1/2ln(1+x²)+c 所以 是:xarctanx-1/2ln(1+x²)+c的导数.