k均值算法过程

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约一个世纪前，神经外科医生通过对开颅患者直接进行脑表面的电刺激，首次发现了躯体运动代表区。在大脑表面，第一躯体运动区是位于中央前回（Precentral gyrus，PCG）后面凸的大脑皮质区域，按照从内到外、从上到下的顺序分别投射支配下肢、上肢和头面部的运动。1937年，William Penfield教授用经典的“运动侏儒（Motor homunculus）”模式图来描述大脑皮层的这种投射支配模式^[1]。后来，“运动侏儒”模式也陆续得到了多项基于功能磁共振成像（fMRI）、脑磁图（MEG）、脑皮层电图（ECoG）等方法进行的研究所证实。

Gerwin Schalk博士是运动控制神经基础与脑-机接口（BCI）领域的知名科学家，也是天桥脑科学研究院（Tianqiao and Chrissy Chen Institute，TCCI）应用神经技术前沿实验室主任。他表示：“不断发展的神经科学向我们清晰地展示了大脑皮层这张复杂而精细的地图，在中央前回处，不同区域对应躯体的不同部位，并投射支配该区域的自主活动。”

▷图注：“感觉侏儒”（左）与“运动侏儒”（右） 图片来源：https://www.ebmconsult.com/

但“运动侏儒”理论仅仅解释了运动的产生，却没有进一步解释运动的协调机制。鉴于此，Pandya等^[2]于1982年提出了运动联合区域（motor association area）概念，认为运动联合区域并不直接参与投射支配躯体运动，而是通过协调联系各运动皮层区，从而实现更加复杂的运动调控。

为了更深刻地理解中央前回的结构与功能，Gerwin Schalk博士与梅奥诊所（Mayo Clinic）的学者Michael A. Jensen等众多专家共同开展了一项基于立体脑电图（stereoelectroencephalography，sEEG）的研究。该研究成果于2023年5月发表在著名期刊Nature Neuroscience上。^[3]

研究发现，大脑的皮层地图并不完全像先前大家所描述的那样，大脑中其实还存在着另一个全新的脑区——罗朗多氏运动联合区域（Rolandic motor association area，RMA），这个区域同样控制和协调着我们的运动功能！

研究一出，在科学界内掀起了不小的轰动。

▷文章报道封面 图片来源：https://www.nature.com/articles/s41593-023-01346-z

本次研究共招募了13名年龄在11-20岁之间的药物难治性局灶性癫痫患者（其中有6名女性）。研究人员向患者脑内植入立体脑电图深部电极，随后指导患者根据随机抽取的图案提示，以约1次/秒的节律分别完成以下简单的自主运动：单手握紧/松开、闭嘴时舌头左移/右移、单足跖屈/背伸。在此期间，研究者会采集电极周围脑组织的神经电活动信号，计算其功率谱密度（power spectral density），并进行时间进程分析（time course analysis）。研究人员同时在前臂伸/屈肌、下颌底部、胫前肌处放置肌电电极，以评价从大脑皮层运动区放电到肢体活动间的间隔时间。研究原计划是同时记录脑表面及深部的电信号，并采用K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）计算手、舌、脚分别活动时被激活的区域/簇在脑中的相对空间位置，从而从三维容积角度阐释支配运动过程中第一躯体运动区的脑电活动特征。

▷图c展示了利用K均值聚类算法计算患者活动手、舌、脚时所采集脑电数据的结果。所有数据分为5个簇,以不同颜色标记并在三维坐标系中展示。图d则展示了各簇在脑内的空间位置分布。图片来源：Jensen, et al./ Nature Neuroscience 2023

在对受试者宽频脑电图结果进行分析后发现，第一躯体运动区实际上比经典“运动侏儒”模式图描述的范围要更大，其中，部分运动代表区延伸入中央沟内。更令人惊讶的是，在所有患者按照指令活动手、舌、脚的过程中，立体脑电图显示，位于中央沟深部中外侧部的一处全新的脑区均被激活，这与周围特化的躯体运动代表区的电生理活动模式（特定脑区激活对应特定躯体部位自主活动）有着显著区别。

研究者借鉴“罗朗多氏裂（Fissure of Rolando）”这一中央沟的旧称，将这个脑区命名为“罗朗多氏运动联合区域（Rolandic motor association area，RMA）”。

据Schalk博士介绍，这个区域的出现打断了中央前回“运动侏儒”地图的连续性。他们所观察到患者在完成不同指令过程时RMA均被激活，这说明RMA支配运动不具有特异性，其并不通过神经纤维直接投射支配某一部位的运动，而是参与运动的协调。

随着立体脑电图技术在临床上的普及，研究者们不断发现全新的、参与调节运动的运动联合区域。Glasser等^[4]发现，位于RMA前上方的中央前回55b区参与生成语言与协调音律。而Willett等^[5]指出，四肢瘫患者的运动前区（BA6区）参与整合全身的自主运动。Gordon等^[6]则进一步提出，中央前回上存在三个未直接参与投射支配躯体运动的区域，这些区域其中之一与上述中央前回55b区相重叠，可能与纹状体、中央中核相联系，参与协调全身的自主运动。

谈到此次发现的意义，Schalk博士激动地表示：“在这基础上，发现RMA再次扩展了我们对人脑的认知。未来研究或可进一步探讨运动联合区域与第一躯体运动区、运动联合区域之间的相互联系，从而发现运动联合区域在神经环路中的更广泛作用。“

在发现RMA的过程中，先进的神经技术功不可没。作为一种日趋成熟的技术，立体脑电图能更好地从三维角度描述癫痫患者脑网络特征，有助于指导癫痫治疗。相较而言，传统的脑皮层电图与直接电刺激则很容易忽略RMA，这是因为，这些技术主要记录大脑浅表的神经电活动，而RMA位于中央沟深部，为BA4区所掩盖，其电活动相对不易被捕捉到。

正是立体脑电图的立体定位、能捕捉深部白质神经电活动的优势促成了新脑区的发现。在技术层面，Gerwin Schalk博士也对先进神经技术的应用充满期待，他表示“随着传感器技术的最新进步、计算能力的增强以及信号处理/AI算法的日益复杂，我们现在拥有强大的工具来更多地了解和修改大脑功能。”

目前，人们越来越深刻认识到神经技术的潜力，并开始通过系统的工作将神经科学发现与技术相结合，以开发使医疗与科研行业内外更多人受益的解决方案。“我们与梅奥诊所的这项研究有助于更好地利用这些工具来解决不同神经系统疾病的破坏性影响。例如，我们目前的发现可能会促成新的或改进的方法来改善不同运动障碍的治疗，如帕金森病或图雷特综合征。”他在采访中表示。

参考资料：

[1] Penfield, W. & Boldrey, E. Somatic motor and sensory representation in the cerebral cortex of man as studied by electrical stimulation. Brain 60, 389–443 (1937).

[2] Pandya, D. N. & Seltzer, B. Association areas of the cerebral cortex. Trends Neurosci. 5, 386–390 (1982).

[3] Jensen MA, Huang H, Valencia GO, et al. A motor association area in the depths of the central sulcus [published online ahead of print, 2023 May 18]. Nat Neurosci. 2023;10.1038/s41593-023-01346-z. doi:10.1038/s41593-023-01346-z

[4] Glasser, M. F. et al. A multi-modal parcellation of human cerebral cortex. Nature 536, 171–178 (2016).

[5] Willett, F. R. et al. Hand knob area of premotor cortex represents the whole body in a compositional way. Cell 181, 396–409 (2020).

[6] Gordon, E. M. et al. A mind-body interface alternates with efector-specific regions in motor cortex. Preprint at bioRxiv https://doi.org/10.1101/2022.10.26.513940 (2022).

原文链接:

Jensen, M.A., Huang, H., Valencia, G.O. et al. A motor association area in the depths of the central sulcus. Nat Neurosci (2023). https://doi.org/10.1038/s41593-023-01346-z

施韩杨2403FCM聚类的基本思想是什么? -
巩郊池14714665628 ______ 为叙述清晰,先来考虑非模糊聚类问题,每个样本只属于一个聚类.此时,可以设置聚类的准则为各类的类内平方和最小,类内平方和是各类内数据与其中心的距离平方和.显然越小,这个中心与分类结果越合理.在这一个准则下,可以推导出来 HCM 也就是k均值聚类,它是硬聚类,也可以看做硬的FCM.FCM的思路和它是基本一致的,也是一各类的“类内平方和”加到一起最小维标准的,但是这个“类内平方和”比HCM的稍微好了一点,它在每个数据与中心之间的距离之前成了一个权,这个权就是隶属度,显然这么做更加合理,隶属度小的距离其的作用就被抑制了,FCM的这个准则,通常又叫做“加权误差平方和最小化准则”,前面的HCM当然就是“误差平方和最小化准则”了.

施韩杨2403数据挖掘中的聚类(比如K均值,模糊C均值...)可不可以用来预测? -
巩郊池14714665628 ______ 可以,一般预测指的是分类预测、回归预测、时间序列预测等等,这里首先聚类(不属于预测)是归纳推理,聚类后得到了类别,然后对新的数据就可以进行KNN等分类啦,这就是预测啦.这种在客户群分类预测中用的比较多.

施韩杨2403简述k - Means算法计算过程. - 上学吧
巩郊池14714665628 ______ #include <stdio.h> #include <math.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 int N;//数据个数 int K;//集合个数 int * CenterIndex;//初始化质心数组的索引 double * Center;//质心集合 double * CenterCopy;//质心集合副本 double * AllData...

施韩杨2403...A1(2,10),A2(2,5),A3(8,4),B1(5,8),B2(7,5),B3(6,4),C1(1,2),C2(4,9)距离函数是欧几里得距离.假设初始我们选择A1,B1和C1分别为每个簇的中心,用k均值算法... -
巩郊池14714665628 ______[答案] 第一轮 A1(2,10) B1(5,8),A3(8,4),B2(7,5),B3(6,4),C2(4,9) C1(1,2),A2(2,5) 对应中心分别是(2,10),(6,6),(1.5,3.5) 最后结果: {A1(2,10),B1(5,8),C2(4,9)} {A3(8,4),B2(7,5),B3(6,4)} {C1(1,2),A2(2,5)}

施韩杨2403随机过程的均值是随机过程的摆动中心,是时间t的确定函数. - 上学吧找...
巩郊池14714665628 ______ kmeans是K均值聚类 cluster是层次聚类 从总体思想上k均值是由上到下的,他是在你给定所分的类数后,保证这K类之间获得最大的划分.而层次聚类是由下到上的,它把每一个个元素视为一类,然后距离最短的两类合为一类,逐渐合并合所有元素并成一个大类. K均值聚类保证了你所确定的K有着最好的划分效果,但是可能不符合数据自身分类特征,层次聚类的树状图能看到数据分类过程和分类距离,但是未必满足你所需要的K