limarccotx+x趋于无穷

祝趴秦4502已知lim(1+x)^1/x=e,为什么lim(1+3x)^1/x=e^3,x→0 -
须胆琬17356839880 ______ 证明:∵lim(x->0)(1+x)^1/x=e ==>lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]=e ∴lim(x->0)[(1+3x)^(1/x)]=lim(x->0){[(1+3x)^(1/(3x))]³} ={lim(x->0)[(1+3x)^(1/(3x))]}³ =e³

祝趴秦4502已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,fx=x(1+x) ,求函数的解析式 -
须胆琬17356839880 ______ 因为是奇函数 所以f(x)=-f(-x) 当x<0时,-x>0 f(x)=-[-x(1-x)]=x(1-x) 所以f(x)=x(1+x) x>=0 x(1-x) x<0

祝趴秦4502f(x)=arctan((1+x)/(1 - x)) 求导过程 -
须胆琬17356839880 ______ 这是个复合函数,按照复合函数求导链式法则会有如下过程: f(x)'=arctan((1+x)/(1-x)) ' =1/((1+x)/(1-x)^2+1)*((1+x)/(1-x)) ' 按照除法的求导法则 =1/((1+x)/(1-x)^2+1)*2/(1-x)^2

祝趴秦4502求不定积分(1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]dx -
须胆琬17356839880 ______ (1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]=(1+x^2+x^2)/[x^2*(1+x^2)]=(1+x^2)/[x^2*(1+x^2)]+x^2/[x^2*(1+x^2)]=1/x^2+1/(1+x^2) 所以原式=-1/x+arctanx+C

祝趴秦4502用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x - x^2/2 -
须胆琬17356839880 ______ y = ln (1 + x)的泰勒展开式为: y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ..... 当 |x| < 1 时, ln (1 + x) -(x - x^2/2)= x^3/3 - x^4/4 + ..... > 0 因此 ln(1 + x) > x - x^2/2

祝趴秦4502∫x^3/(x^8+3)dx= -
须胆琬17356839880 ______ ∫x^3/(x^8+3)dx=1/4∫/(x^8+3)dx^4=1/4∫/[(x^4)^2+(√3)^2]dx^4=1/(4√3)arctan[(x^4)/√3] +C

祝趴秦4502请问这道极限题怎么做?Lim (1+x)e^x / e^x - 1 x→ - ∞ -
须胆琬17356839880 ______ Lim (1+x)e^x / e^x-1 x→-∞ =Lim (1+x)e^x / e^x-1 =Lim (1+x)/[1-(1/e^x)]=Lim (-1-x)/(e^-x-1)=0 x→-∞ x→-∞ x→-∞ =Lim -1/(e^-x-1)-x/(e^-x-1)=0 x→-∞

祝趴秦4502将函数f(X)=ln(a+x)展开成x的幂级数 -
须胆琬17356839880 ______ f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n ] * [ (a-1+x)^(n+1)/n+1]

祝趴秦4502求极限 lim 根号1+x二次方 - 1/x x→o -
须胆琬17356839880 ______ 乘以 [√(1+x²) + 1] / [√(1+x²) + 1] 得 lim [√(1+x²) - 1]·[√(1+x²) + 1] / (x·[√(1+x²) + 1] ) =lim [(1+x²) - 1] / (x·[√(1+x²) + 1] ) =lim x² / (x·[√(1+x²) + 1] ) =lim x / [√(1+x²) + 1] =0

祝趴秦45024x+x=2.4解方程 -
须胆琬17356839880 ______ 4x+x=2.4 解:5x=2.4 x=2.4÷5 x=0.48 希望能帮到你!