ln+1-x+分之一的定义域

函数y=ln[(9+x)/x]-9/(9+x)的性质

主要内容：

本文主要介绍函数y=1ln[(9+x)/x]-9/(9+x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识求解函数单调区间和凸凹区间的主要过程。

函数定义域：

根据函数特征，函数主要由对数和分数函数组成，则根据对数函数和分数函数定义要求，有：

(9+1x)/1x＞0，即不等式解集等同于x(9+x)>0，则x>0或者x＜-9, 所以函数的定义域为：(-∞，-9)∪(0，+∞)。

函数的单调性：

本例主要通过函数导数来解析函数的单调性，步骤如下：

∵y=ln[(9+x)/x]-9/(9+x)

=1[ln(9+x)-lnx]-9/(9+x),

∴dy/dx=[1/(9+x)-1/x]+9/(9+x)^2

=[x-(9+x)]/[x(9+x)]+9/(9+x)^2

=9{1/(9+x)^2-1/[x(9+x)]}

=-81/[x(9+x)^2]。

可知函数的单调性与x的符号有关，即：

(1)当x∈(0，+∞)时，即x>0，此时dy/dx<0，则函数为减函数。

(2)当x∈(-∞，-9)时，即x<0，此时dy/dx>0，则函数为增函数。

进一步分析可知当x趋近无穷大处有极小值。

函数的凸凹性：

∵dy/dx=-81/[x(9+x)^2]

∴d^2y/dx^2=81*[(9+x)^2+2x(9+x)]/\n[x^2(9+x)^4]

=81*[(9+x)+2x]/\n[x^2(9+x)^3]

=81*(9+3x)/ [x^2(9+x)^3]

令d^2y/dx^2=0,则有9+3x=0,即x=-3,

此时根据函数的定义域，函数的凸凹性及凸凹区间如下：

(1)当x∈(0，+∞)时，有(9+3x)>0且(9+x)^3>0，则d^2y/dx^2>0，所以此时函数为凹函数。

(2)当x∈(-∞，-9)时，有(9+3x)<0且(9+x)^3<0，则d^2y/dx^2>0，所以此时函数为凹函数。

综合可知函数在定义区间上均为凹函数。

函数的极限：

根据函数的定义域，函数的主要特征极限如下：

Lim(x→+∞) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)=ln1=0;

Lim(x→-∞) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)=ln1=0;

Lim(x→-9-) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)= +∞;

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Lim(x→0+) ln[(9+x)/x]-9/(9+x)= +∞。

鲁查矿1263limx趋于无穷[x^2In(1+x分之一) - x] 求极限 -
戴叛马17823039083 ______ 等于-1吧 也是用洛必达法则,原式=lim(t->0)(ln(1+t)-t)/t^2=lim(1/(1+t)-1)/(2t)=lim(-1)/(1+t)=-1

鲁查矿1263ln(1 - x)的不定积分怎样求 -
戴叛马17823039083 ______[答案] 分部积分 :∫ln(1-x)dx=-∫ln(1-x)d(1-x)=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)] =-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C=-x+(x-1)ln(1-x)+C

鲁查矿12631 - x分之1+x的定义域 -
戴叛马17823039083 ______ f(x)=(1+x)/(1-x) 令1-x≠0 得x≠1 故定义域是{x|x≠1} f(x)=(1+x)/(1-x)=-1+2/(1-x)≠-1 所以值域是{y|y≠-1}

鲁查矿1263x - 1分之一减去lnx分之一求极限 -
戴叛马17823039083 ______[答案] lim [x→1] [1/(x-1) - 1/lnx] 通分 =lim [x→1] (lnx-x+1)/[(x-1)lnx] lnx=ln(1+x-1)等价于x-1,分母的lnx换为x-1 =lim [x→1] (lnx-x+1)/(x-1)² 洛必达法则 =lim [x→1] (1/x - 1)/[2(x-1)] =lim [x→1] (1-x)/[2x(x-1)] =lim [x→1] -1/(2x) =-1/2

鲁查矿1263设函数f(x)=ln(1 - x分之1+x),则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域是( )
戴叛马17823039083 ______ (1+x)/(1-x)>0,-1<x<1 由题目知-1<x/2<1 -1<1/x<1解不等式组得-2<x<-1或1<x<2

鲁查矿1263不定积分(1 - x的平方)分之ln(1+x)/(1 - x) 怎么求?不定积分(1 - x的平方)分之ln(1+x)/(1 - x) 急不定积分(1 - x的平方)分之ln(1+x)/(1 - x)dx -
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鲁查矿1263n∈正整数求证 二分之一+三分之一+......+n加一分之一<ln(n+1)<1+二分之一+三分之一+... -
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鲁查矿1263f(x)=(x+1)ln(x+1)分之一的导? -
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