matlab求解出方程式
明敏 Alex 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
高能物理先进计算必备程序之一，快要没人维护了。
随着唯一的长期维护者达到73岁高龄，计算系统FORM的命运开始变得扑朔迷离起来。
过去30多年，这个程序被视为粒子物理学研究的基础工具之一，可计算伽马矩阵、并行计算、模式匹配等。
计算费曼图的软件包FormCalc也是在它的基础上实现。
要知道，费曼图能够用图像描述大型粒子对撞机中粒子碰撞的可能结果，号称“有助于帮助改变物理学家看世界的方式”。
除此之外，高阶QCD（量子色动力学） β函数、多重Zeta数值（MZV）的数学结构研究等也都用到了FORM。
甚至在它诞生十数年后，仍旧有大量前沿研究依赖于它。
自2000年以来，平均每隔几天就有一篇基于FORM的粒子物理学论文被发表。
但这样重要的计算程序，现在却只靠一位73岁的退休人员维护——其开发者荷兰粒子物理学家乔斯·维马塞伦（Jos Vermaseren）。
如今，随着老爷子年事已高，其后继维护者还没找到。
而完全能顶替它的程序似乎还没有出现，尽管Mathematica也能计算，但是速度上完全无法与之相比。
靠硬盘空间求解超长公式
简单理解，FORM是一个可以进行符号运算的程序。
相较于更通用的Mathematica，它更专注于大规模处理符号表达式。
但本质上FORM还是数学代数系统，具体的操作过程大概是酱婶的：
设定函数 f 中，在 x 之前如果出现任何参数，都将它们进行调换。
Symbol x;Local E = f(1,2,x,3,4);
id f(?a,x,?b) = f(?b,?a);Print;.end那么FORM输出的结果将会是：F=f（3,4,1,2）。
它主要有两方面特点：
第一、计算快。
FORM建立了一些专业算法，比如能将费曼图中的某些部分快速相乘；通过重新排列方程减少相乘、相加步骤。
第二、能处理超级大的方程式。
只要硬盘空间够大，多长都能算。
这正是FORM最特别的地方。
计算机的存储模式可分为两种。其一是主存，这里常说的是RAM（随机存储器）。它是电脑系统中最重要的存储器，能和CPU直接交换数据，随时读写、速度很快，但存储空间非常有限。另一种是外存，也就是硬盘、固态硬盘、磁盘等。它们的优点是容量大，但计算速度慢。
比如一台笔记本的内存只有16GB，但是存储空间可以到2TB。
如果想要求解超复杂的物理方程式，那必须要依靠主存。
但问题是，这么小的容量空间，根本无法处理超长公式。更何况FORM生于80年代，那个时候的主存容量就更小了。
FORM选择了一个巧妙的方法——把硬盘当成主存来用。
通过将主存和硬盘空间“分页”处理，然后将方程式放入到不同的“页”上，并且为每一个项都固定一个存储位置，程序运行时就能快速找到各个项的位置将其带回真正的主存，而不必访问其他的项。
这样做的好处是在扩大主存的同时，还绕开了低效的内存交换操作，可以快速计算复杂庞大的方程式。
凭借着这一特点，FORM自诞生后便成为了粒子物理学中的关键工具之一。
即便放到现在FORM也依旧至关重要——毕竟计算存储发展的速度，怎么也追不上物理学方程式加长的速度……
在FORM的GitHub主页上也写着：
FORM是高能物理领域中许多最先进计算的必备工具。
值得一提的是，FORM并不能被视为CAS的加强版，它们的编程逻辑并不相同。
上手FORM可能需要一点门槛，但只要跨过去，就是打开一番新天地了。FORM和CAS配合使用可以解决数学、物理中诸多难以计算的复杂问题。
苏黎世大学教授托马斯•格尔曼（thames Gehrmann）表示，自己的课题组在过去20年中取得的大多数高精度结果，很大程度上都依赖于FORM。
高能物理学助理教授马特·冯·希佩尔（Matt von Hippel）在Quantamagazine的文章中也提到，自己的一位同事前不久才使用FORM将一项计算的精度推到新高度。
被重视程度却远远不够
但和想象中不同，这样一个为高能物理领域带来巨大进步的工具，一路发展过来，背后的运维却“冷冷清清”，以至于现在整个软件都岌岌可危。
FORM的起点在1984年。当时计算机的角色正在迅速变化，PC机在这个时期开始普及。
其前身是一个名为Schoonschip的程序，由荷兰物理学家马蒂努斯·维尔特曼（Martinus Veltman）创建。
和我们今天许多常用的计算机程序不同，当时的程序大都是搭载于外部的ROM芯片中，得把芯片插到电脑上才能运行（试想一下光盘）——Schoonschip也不例外。
而乔斯则希望做出一个更易于访问的程序，可被世界各地高校下载的那种。
开发FORM之初，乔斯使用的是FORTRAN语言（也是FORM名字的重要来源），这种语言很擅长“搞数学”。
FORTRAN是由IBM为科学和工程应用开发的，是第一代计算机高级语言。
从上世纪50年代起，FORTRAN一度成了科学和工程计算的首选语言；从60年代末到70年代初，大多数高性能计算机都支持FORTRAN，许多专门的编译器和工具可以用其编写算法。
而随着计算机技术发展、其它编程语言一个个出现，FORTRAN慢慢被C、C++、Python、Matlab等取代，因为它没有对象导向编程的支持，且语法比较笨重。
在1989年，FORM1.0正式发布前，乔斯改用C语言把FORM重写了一遍。
但FORM其实从诞生起就在被逐渐推广试用了：1984至1986年间， FORM最早支持的是Apollo工作站，这是上世纪80年代的第一批图形处理工作站。
到上世纪90年代初，全球已有超过200家机构下载了FORM，后面这个数字还在不断攀升。
与此同时，FORM还发展出了3个不同的版本：
- FORM：顺序版，旨在在单个处理器上运行；
- ParFORM：多处理器版，处理器有自己的内存，可以使用集群和系统，同时为两个及以上的处理器；
- TFORM：处理器共享内存系统的多线程版，主要用于处理器数量有限的系统。
- FORM和FormCalc是相互补充的，FORM作为一种通用符号计算和公式管理软件，而FormCalc作为一种特定于高能物理研究的工具。
这么看来，FORM貌似一直在“茁壮成长”。但其实从开发至今，维护FORM的人数总共也就十余人。
到现在，只剩下73岁的乔斯孤零零一人还在苦苦支撑。
为什么会这样？
一个重要的原因是：在物理学界，开发程序的努力往往被低估了。
乔斯老爷子无奈地表示：
多年来，我一直看到物理学领域中在计算工具开发上花大把时间的人，得不到一个终身职位。而且相比之下，乔斯及FORM还算是挺幸运的，因为他本身有终身职位——荷兰国家亚原子物理研究所（Nikhef）长期担任理论组研究员。
而且FORM也受到了欧洲研究理事会（ERC）的关注。
光是在2012年，ERC就给FORM的相关项目资助了170万欧（约合人民币1235万元）。当时乔斯提出把游戏领域的蒙特卡洛方法，用来求解高能物理方程（这种方程往往要求高精度、计算量巨大）。
并且这是ERC给乔斯等Nikhef研究人员的第三笔大额拨款。
但同样是在粒子物理学领域，意大利物理学家Stefano Laporta就没这么走运了。他也开发了一种很有用的简化算法，可是整个职业生涯中都没收到什么资助……
如今，即便是曾经发展还不错的FORM，想要找到后续维护者都有些难了。
因为这不光会耗费精力、往往得不到高收益，还要求开发人员有过硬的跨学科能力。（其中一科还是粒子物理...)
有网友指出：
其实最难的不是写代码，而是确保它能正确处理数据。
比如，要对国际粒子物理学委员会编写的参考书PDG Review of Particle Physics行之有效。
如果后续维护不跟进，FORM很快就会跟不上计算机更新迭代的脚步，变得越来越不可用。
学者Ben Ruijl最近在尝试用Rust开发一个新版本的FORM——DreFORM，来尝试减少FORM中的bug。
但是到现在为止新版本还没有完成，因为Ben Ruijl不得不因为自己主要的研究课题而搁置它。
对此，哥本哈根大学（尼尔斯·玻尔的母校）的粒子物理学助理教授Matt von Hippel表示担忧：
（假如FORM真不行了，）物理学者可能不得不只能选择Mathematica，其速度比FORM慢了好几个数量级。
粒子物理学可能还会因此停滞不前，只有少数人能够胜任最难的计算工作。
眼下，乔斯老爷子已在积极思考解决办法。据说在今年4月份，他会召开一个FORM用户峰会，号召大家一起讨论后续维护问题。
GitHub上，也有不少用户在一直在为这个程序找Bug、提意见。
我们发现最近也有人在更新项目，但似乎代码出现了一些问题。
FORM主页：
https://www.nikhef.nl/~form/GitHub主页：https://github.com/vermaseren/form参考链接：[1]https://www.quantamagazine.org/crucial-computer-program-for-particle-physics-at-risk-of-obsolescence-20221201/[2]https://www.nikhef.nl/www/news/nikhef-researcher-jos-vermaseren-receives-prestigious-erc-advanced-grant/[3]https://news.ycombinator.com/item?id=33818082[4]https://arxiv.org/abs/math-ph/0010025— 完 —
量子位 QbitAI · 头条号签约
","gnid":"9b6d4c8657e06f226","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"641","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t019a63f6853e295189.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"600","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01ded56fcebc3038fc.jpg","width":"600"},{"desc":"","height":"658","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0115f7be369fa86103.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"791","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t019c5c8dbd1437c5a5.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"301","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01d88eac860db848fe.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"1280","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01cb781e0c85907965.jpg","width":"960"},{"desc":"","height":"347","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0145f33107b4a18e6f.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"831","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0148cc5c70a2539bda.jpg","width":"847"},{"desc":"","height":"308","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01f39d616f6f818b8f.jpg","width":"480"},{"desc":"","height":"160","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t0182ca3069022aaa36.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"640","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01177f666b9cc03489.jpg","width":"1080"},{"desc":"","height":"475","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t018c5e664ba5364a19.jpg","width":"1080"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,fts0,sts0","powerby":"hbase","pub_time":1682335080000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/78dc69a2e90d44b6369f74f5e4e4ef5e","redirect":0,"rptid":"b262f3cd657aee45","rss_ext":[],"s":"t","src":"量子位","tag":[],"title":"仅剩73岁开发者苦撑！求解超复杂物理方程式的程序，要没人维护了
包斧莺4552怎么用matlab解方程啊?有谁知道 -
山倩变19620657828 ______ MATLAB使用练习 l 掌握MATLAB的基本使用方法 实验1 数学建模初步 l 通过实例了解数学建模的一般步骤; l 在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题; l 自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力. 实验2 差分方...
包斧莺4552请问一个方程如何用MATLAB求解, -
山倩变19620657828 ______ fsolve即可
包斧莺4552matlab中用牛顿法求方程的根用matlab求解以下问题:用牛顿法求解方程x=e^ - x在x0=0.5附近的根(ε=10^ - 5) -
山倩变19620657828 ______[答案] 代码如下:function rtn=newton1(fx,dfx,x0,tol,N)% Newton Method% The first parameter fx is a external function with respect to viable x.% The second parameter dfx is the first order diffential function ...
包斧莺4552用matlab命令求微分方程d^2y/dx^2+2*dy/dx+2y=o,满足初始条件y(0)=1,dy/dx(0)=0的解,并绘制出方程解y(t)的时间曲线图 -
山倩变19620657828 ______[答案] y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=0'); t=0:0.01:20; y=eval(y); plot(t,y) 祝你学习愉快!
包斧莺4552怎样有matlab解多项式方程 -
山倩变19620657828 ______ 用MATLAB解方程的三个实例 1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27,求多项式p(x)=0的根,可用多项式求根函数roots(p),其中p为多项式系数向量,即 >>p = p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式的MATLAB描述方法,我们可用poly2str(p,'x')函数 ...
包斧莺4552MATLAB 解方程 解出来是一串式子解如下:[ cosa - xt/(cosa - xt^2 + cosb - xt^2)^(1/2), - cosb - xt/(cosa - xt^2 + cosb - xt^2)^(1/2)][ - cosa - xt/(cosa - xt^2 + cosb - xt^2)... -
山倩变19620657828 ______[答案] 你这是一个符号矩阵吧.你的方程应该是多解的,或者是方程组.把你的方程贴出来
包斧莺4552用matlab求解方程
山倩变19620657828 ______ 这个方程用sovle是求不出解析解的,求它的数值解: >> t_5=10:0.1:20; y=1.01*t_5+(1.84*t_5+2500)*0.622*602.4.*10.^(7.45*t_5./(235+t_5))./(518400-602.4.*10.^(7.45*t_5./(235+t_5)))-23.7; plot(t_5,y,t_5,0,'r') 看出解大概在17到18之间. >...
包斧莺4552新手,matlab怎么解方程 -
山倩变19620657828 ______ 可以用solve函数,或者用roots函数等多种方法,例如:>> solve('x+1=0') ans =-1 作为新手建议找本书看看,或者百度一下,然后自己测试.
包斧莺4552Matlab如何求解代数方程 -
山倩变19620657828 ______ >> syms x>> syms y>> solve('x^2+y^2=2',y)
包斧莺4552matlab的simulink如何解方程? -
山倩变19620657828 ______ 首先要明确,simulink的作用为求解常微分方程(组)!且这是他唯一的作用!也就是说偏微分方程在simulink中是无法求解的,需要其他工具或软件作为接口. Dx=diff(A,n,dim)计算数值微分 用dsolve(''表达式1','表达是',...,'表达式n','初始值','独立变量'); 也可以用ode23或者ode45函数计算. 要查函数调用格式可以在matlab workspace输入>>help ode23即可.