sin+2t积分

却利新1915定积分计算题:积分区域是0 - 2pi,积分函数是sin^2 (t) *cos^2 (t) -
左牧岸13842053536 ______ ^^sin²t cos²t = sin²t ﹣(sint)^4 利用几何意义, 对于n为偶数,有: ∫ [0,2π] (sint)^n dx = 4 ∫ [0,π/2] (sint)^n dx 设 I(n) = ∫ [0,π/2] (sint)^n dx = ∫ [0,π/2] (cost)^n dx 当n为奇数 I(n) = (n-1)!!当n为偶数 I(n) = [(n-1)!! / n!! ] * π/2 例如:I(5) = 4*2 / (5*3*1) = 8/15, I(4) = 3 / (4*2) * π/2 = 3π/16 I(6) = [ 5*3*1 / (6*4*2) ] * π/2 = 5π/32

却利新1915(sin(x)+cos(x))分之一的求积分怎么算? -
左牧岸13842053536 ______[答案] 先化成√2sin(x+∏/4) 令t=x+∏/4 则等价于求1/sint的积分 dt/sint=dt*sint/sin^2t =-dcost/(1-cos^2t) 再令cost=s 则等价于-ds/(1-s^2) 这是个初等积分,原函数为0.5[ln(s-1)-ln(s+1)] 最后把上述所有代换代回去,即得原答案

却利新1915求不定积分积分号SIN平方tdt等于多少? -
左牧岸13842053536 ______[答案] ∫sin^tdt =∫(1-cos2t)/2dt =∫1/2dt-1/2∫cos2tdt =1/2t-1/4sin2x+c 对于较高次的三角函数,一般用降次,但是到了大学,往往用凑微分和降次结合.

却利新1915sin√x的积分 -
左牧岸13842053536 ______ 令t=√x, x=t² dx=2tdt ∫ sin(√x)dx=∫ sin(t) 2tdt=-2∫tdcos(t)=-2tcos(t)+2∫cos(t)dt=-2tcos(t)+2sin(t)+C =-2√xcos(√x)+2sin(√x)+C

却利新1915求三角函数有理式积分 -
左牧岸13842053536 ______ 可以用啊 像∫√(1-x^2)dx就一般都是设x=sint化简之类的

却利新1915∫(sint)^2dt 怎么算,希望有详细过程 -
左牧岸13842053536 ______ ∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2 dt=t/2-∫cos2t d(2t)/4=t/2-sin(2t)/4+C

却利新1915∫4/1 - sin^2t 的不定积分 详解 -
左牧岸13842053536 ______ 查基本积分公式就行.因为 4/(1-sin²t)=4/cos²t=4sec²t,所以 ∫ 4/(1-sin²t) dt= ∫ 4sec²t dt=4 ∫ sec²t dt=4tant+c.

却利新1915麻烦求1+(sinx)^2的不定积分?因为不知道怎么打那个符号,就请见谅了! -
左牧岸13842053536 ______ 1+(sinx)^2=1+(1-cos2x)/2=1.5-0.5cos2x+c so 1+(sinx)^2的不定积分为 1.5x-0.25sin2x+c 1楼的最后积分cos和sin都没变....

却利新19151 - cos^2t的不定积分 -
左牧岸13842053536 ______[答案] 这不就是sin(x)^2的积分吗?化成cos(2x)的形式就可以

却利新1915sin^2(wt)的积分?thanks -
左牧岸13842053536 ______ ∫ sin²(wt) dt =(1/2)∫ (1 - cos(2wt)) dt =(t/2)-1/(4w)sin(2wt)+C