wilson定理证明
王待和2148初等数论证明:若P为素数,证明:(P - 1)!≡P - 1(modρ(ρ - 1)) -
伏供真19560564923 ______[答案] 证明:当P=2时,显然成立 当P>2时,只要证明(P-2)!≡1(modP) ∵P-1≡-1(modP) 由威尔逊定理,即(P-1)!≡-1(modP) ∴(P-2)!≡1(modP) ∴原式成立
王待和2148如果p是素数,并且p≡3(mod 4),那么[(p - 1)/2]!≡±1(mod p), -
伏供真19560564923 ______[答案] Wilson定理说的是(p-1)!≡-1(mod p)而±1,±2,...,±(p-1)/2也是模p的完全剩余系,故它们乘起来同余于(p-1)!故(-1)^[(p-1)/2)]*[(p-1)/2]!≡-1(mod p)而p≡3(mod 4),所以(-1)^[(p-1)/2)]=-1故[(p-1)/2]!≡1(mod p)...
王待和2148数论中的问题若p为素数,是否有(p - 1)!%p==p - 1.若是能给出证明吗? -
伏供真19560564923 ______[答案] (p-1)!%p==p-1,即 (p-1)!==-1 mod p 即是威尔逊wilson定理. 证明过程参见: 其推广:
王待和2148初等数论同余问题p为质数,0 王待和2148最小的合数是几? - 王待和2148证明所有减一是四的倍数的素数可以为两个数的平方和.如因为(17 - 1)/4=4所以17=1²+2² - 王待和2148求数学定理名称、内容要尽可能多的关于几何,代数的公式定理的名称及内容,不需证明过程 - 王待和2148如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p - 1)!a) -
伏供真19560564923 ______ 合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数.与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数. 最小的合数是4. 性质 1,所有大于2的偶数都是合数. 2,所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数. 3,除0...
伏供真19560564923 ______ 先证明模4余1的素数p可以表示为两个正整数的平方和 记p=4k+1 由wilson定理,利用p-i≡-i(modp),i=1,2,...,2k, 易知((2k)!)^2≡-1(modp) 令e=(2k)!,则e^2≡-1(modp) 考虑所有型如ex+y的数,其中x,y为非负整数,x,yp,所以必定有两个这...
伏供真19560564923 ______[答案] 数学定理列表: 数学定理列表(按字母顺序排列) 阿贝尔-鲁菲尼定理 阿蒂亚-辛格指标定理 阿贝尔定理 安达尔定理 ... 有理根定理 余弦定理 中国剩余定理 证明所有素数的倒数之和发散 秩-零度定理 祖暅原理 中心极限定理 中值定理 ...
伏供真19560564923 ______[答案] p!| (a^p+(p-1)!a)一般是不能成立的,有反例如p = 5,a = 2. p | (a^p+(p-1)!a)是成立的. 由Fermat小定理,p | a^p-a. 又由Wilson定理,p | (p-1)!+1,故p | (p-1)!a+a. 相加即得p | a^p+(p-1)!a.