x减ln(1+x)的等价无穷小

连汤伦4566求证(x+ln(1 - x))与(0.5x^2)是等价无穷小!x~0时! -
殳侮骆13375107935 ______ 当x→0,分子分母都→0, 分子求导后 = 1 - 1/(1-x)→1-1= 0 分母求导后 = x →0 分子二次求导后 = -1/(1-x)² → -1 分母二次求导后 = 1 所以,原极限 = -1 所以,两者是等价无穷小,只是符号(sign)相反而已.

连汤伦4566x→0时,ln(1+x) - x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下 -
殳侮骆13375107935 ______ 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2

连汤伦4566对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x) - ln(1 - x)]/x -
殳侮骆13375107935 ______[答案] ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)] x→0,等价无穷小代换 ln[1+2x/(1-x)] ~ 2x/(1-x) lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x =lim(x→0) 2x/(1-x)x =2

连汤伦4566怎么证明x~ln(1+x)(x→0)?证明x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小. -
殳侮骆13375107935 ______[答案] 简单:ln(1+x)/x=ln((1+x)^(1/x) )→1,x和ln(1+x)在x趋近于0时是等价无穷小.

连汤伦4566利用等价无穷小替换 lim 的x趋向于0 ln(1+x)/x是多少? -
殳侮骆13375107935 ______[答案] x趋向于0时 ln(1+x)与x就等价 所以: 原式=lim x/x =lim 1 =1

连汤伦4566当x>0时证ln(x+1)<x 求答案和过程 谢谢 -
殳侮骆13375107935 ______ 设f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(1+x),定义域为(-1,无穷大) 所以(-1,0)上增,(0,无穷大)上减,f(0)=0是最大值,所以f(x)<=0,即ln(x+1)-x<=0, 所以ln(x+1)<=x,因为x>0,所以去掉等号,故ln(x+1)<x

连汤伦4566limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
殳侮骆13375107935 ______ 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.

连汤伦4566lnx和x是等价的吗? -
殳侮骆13375107935 ______ ln(1+x)等价于x. 当f(x)/g(x)=1(x趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用的等价无穷小量.证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),当x趋于0时这个极限为e(两...

连汤伦4566ln(x+1)~x 等价无穷小的推导求大神帮助 -
殳侮骆13375107935 ______[答案] 因为当x→0时,lim(x→0)(ln(x+1)/x)=lim(x→0)(1/(1+x)/1)=1(洛必达法则).所以lim(x→0)(ln(1+x))=lim(x→0)(x).所以是等价无穷小