x-ln+1+x+的等价无穷小

孔会童3568求不定积分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx -
苍命帖17777504163 ______ ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C 如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)...

孔会童3568已知函数f(x)=xlnx - x+a的极小值为0. 若不等式f(x)<b(x - 1)^2对任意x>1恒成立,求b的取值范围 -
苍命帖17777504163 ______ f'(x)=lnx+1-1 驻点x=1 左-右+ 为极小值点 f(1)=-1+a=0→a=1令g(x)=b(x-1)²-xlnx+x-1 x≥1 g(1)=0 g'(x)=2b(x-1)-lnx-1+1=2b(x-1)-lnx g'(1)=0 g''(x)=2b-1/x b≤0时 g''(x)<0→g'(x)单调递减→g'(x)≤g(1)=0→g(x)单调递减→g(x)≤g(1)=0 x>时不等式恒不成立 b>0...

孔会童3568f(x)=a(1/x - 1)+lnx,a为常数(1)讨论函数f(x)单调性:(2)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范 -
苍命帖17777504163 ______ ^(1)f(x)=a(1/x -1)+lnx,a为常数,x>0,f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2,a<=0时f'(x)>0,f(x)是增函数;a>0时0<x<a时f'(x)<0,f(x)是减函数;x>a时f'(x)>0,f(x)是增函数.(2)f(x)=a(1/x -1)+lnx>=0恒成立,等价于a(1-x)/x>=-lnx,① x=1时①成立;(i)0<x<1时①等价于...

孔会童3568求极限 lim[x - x^2ln(1+(1/x))] x - >∞ -
苍命帖17777504163 ______ lim_{x->∞}[x-x^2ln(1+(1/x))]=lim_{x->∞}[1/x-ln(1+(1/x))]/(1/x^2)=lim_{t->0}[t-ln(1+t)]/(t^2)=lim_{t->0}[1-1/(1+t)]/(2t)=lim_{t->0}[1/(1+t)]/2 = 1/2 lim_{x->0}(1/sin^2(x)-1/x^2) = lim_{x->0}[(x^2 - (sinx)^2)/(xsinx)^2] = lim_{x->0}[(x^2 - (sinx)^2)/x^4]= lim_{x->0}[(2x ...

孔会童3568已知函数f(x)=(x+1)lnx - x+1.(Ⅰ)若xf'(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x - 1)f(x) -
苍命帖17777504163 ______ (Ⅰ)f′(x)= x+1 x +lnx?1=lnx+1 x ,xf'(x)=xlnx+1,题设xf'(x)≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a. 令g(x)=lnx-x,则g′(x)=1 x ?1 当00;当x≥1时,g′(x)≤0,x=1是g(x)的最大值点,g(x)≤g(1)=-1 综上,a的取值范围是[-1,+∞). (Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)≤g(1)=-1即lnx-x+1≤0. 当0当x≥1时,f(x)=lnx+(xlnx-x+1)=lnx+x(lnx+1 x ?1)=lnx?x(ln1 x ?1 x +1)≥0 所以(x-1)f(x)≥0

孔会童35682ln(1+x)/x的极限是什么 -
苍命帖17777504163 ______ 2ln(1+x)/x的极限是2x/x=2

孔会童3568limx→∞{x - x^2*In(1+ x^ - 1) -
苍命帖17777504163 ______ {x→∞}lim{x-x²*In(1+ x^-1)}=lim{[1-xln(1+x)+xlnx)]/(1/x)} =lim{[-ln(1+x)- x*/(1+x) + lnx + x*(1/x)]/(-1/x²)}……应用了罗必塔法则 =lim{[(1+x)ln(1+x)] -[(1+x)lnx]-1}/[(1+x)/x²]……整理 =lim{ln(1+x)+ [(1+x)/(1+x)]-[(1+x)lnx]-[(1+x)/x]}/[(-x-2)/x³]……应用了罗必...

孔会童3568f(x)=x+xlnx求f(x)的单调区间和极值若x1 x2>0 -
苍命帖17777504163 ______ 求单调区间和极值首先要对函数求导,也就是导函数.f '(x)=1+lnx+1=2+lnx,分别令f '(x)大于零、小于零、等于零,解出的x范围结合x1 x2大于零,即可得到单调递增、递减区间,和极值.

孔会童3568已知函数f(x)=xlnx - (x - 1)(ax - a+1) a∈R 1.若a=0,判断函数f -
苍命帖17777504163 ______ 望采纳,谢谢!(Ⅰ)若a=0,f(x)=xlnx-x+1,f′(x)=lnx,x∈(0,1),f′(x)x∈(1,+∞),f′(x)>0,f(x)为增函数. (Ⅱ)f(x)=xlnx-(x-1)(ax-a+1)①若a=0,f(x)=xlnx-x+1,f′(x)=lnx,x∈(1,+∞),f′(x)>0,∴f(x)为增函数. ∴f(x)>f(1)=0,即f(x)②∵x>1,lnx−(x−1)(ax−a...

孔会童3568求 lim(x→+∞) x[ln(x+2) — lnx] 写上步骤,谢谢 -
苍命帖17777504163 ______ 当x→+∞时,ln(x+2)-lnx=ln(1+2/x)与2/x等价,于是 lim(x→+∞) x[ln(x+2) — lnx] = lim(x→+∞) xln(1+2/x)= lim(x→+∞) x*2/x=2